2018年秋九年级数学上册二次函数专题训练二次函数表达式的三种常见求解方法浙教版.pdf
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1、二次函数表达式的三种常见求解方法 ?方法一已知图象上任意三点,通常设一般式 1已知二次函数的图象经过A(0,0) ,B( 1, 11) ,C(1,9) 三点,则这个二次函数 的表达式是 ( ) Ay 10x 2 xB y 10x 219x Cy10x 2 xDyx 210x 2已知抛物线yax 2 bxc经过点 (1 ,0) ,( 1, 6) ,(2,6) ,则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为_ 3如图 1 ZT1 所示,二次函数yax 2 bxc的图象经过A,B,C三点 (1) 观察图象,写出A,B,C三点的坐标,并求出抛物线的函数表达式; (2) 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 图 1ZT1
2、4跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线,正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间 距AB为 6 米,到地面的距离AO和BD均为 0.9 米,身高为1.4 米的小丽站在距点O的水平 距离为 1 米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E,以点O为原点建立如图1 ZT2 所示的平面直角坐标系,设此抛物线的函数表达式为yax 2 bx0.9. (1) 求该抛物线的函数表达式; (2) 如果小明站在OD之间,且离点O的距离为3 米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的 头顶,请你算出小明的身高; (3) 如果身高为1.4 米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时 超过她的头顶,请结合图象
3、写出t的取值范围 图 1ZT2 ?方法二已知二次函数图象的顶点和图象上另外一点,通常设顶点式 5已知抛物线yax 2 bxc的顶点坐标是 ( 1,3) ,且过点 (0 , 5),那么该抛物线 的函数表达式为( ) Ay 2x 24x5 B y2x24x5 Cy 2x 24x1 D y2x24x3 6已知抛物线经过点(3 ,0) ,(2 ,3) ,并以直线x0 为对称轴,则该抛物线的函数 表达式为 _ 图 1ZT3 7如图 1 ZT3 所示,直线yx2 与x轴交于点A,与y轴交于点B. 若抛物线y ax 2 bxc以A为顶点,且经过点B,则这条抛物线的函数表达式为_ 8如图 1 ZT4,二次函数
4、yax 24x c的图象的顶点坐标为( 2,4) (1) 求二次函数的表达式; (2) 在抛物线上存在点P,满足SAOP8,请直接写出点P的坐标 图 1ZT4 9如图 1ZT5 所示, 小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成已知河底ED是水平的,ED16 米,AE8 米,抛物线 的顶点C到ED的距离是11 米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面 直角坐标系 (1) 求抛物线的函数表达式; (2) 已知从某时刻开始的40 小时内,水面与河底ED的距离h( 单位:米)随时间t(单位: 时) 的变化满足函数关系式h 1 128
5、( t 19) 28(0 t40) , 且当水面到顶点C的距离不大 于 5 米时, 需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行? 图 1ZT5 ?方法三已知图象与x轴的两个交点坐标和另外一点坐标,通常设交点式 10若抛物线yax 2 bxc与x轴的两个交点的坐标分别为( 1,0) ,(3,0) ,其形 状及开口方向与抛物线y 2x 2 相同,则该抛物线的函数表达式为( ) Ay 2x 2 x3 B y 2x 24x6 Cy 2x 24x8 D y 2x24x5 11已知二次函数的图象经过点(2 , 3) ,对称轴为直线x1,与x轴的两交点间的 距离为 4,则这个二次函
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