2018年秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练与二次函数相关的新定义问题(新版)浙教版.pdf
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1、专题训练 ( 四) 与二次函数相关的新定义问题 ?类型之一应用型:阅读理解建模应用 图 4ZT1 12017巴中如图4ZT 1,我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 “蛋圆”,点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,且抛物线的 函数表达式为yx 22x 3,则半圆圆心 M点的坐标为 _. 2一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时,我们称该函数为“偶函数”如果二次 函数yx 2 bx4 是“偶函数”, 该函数的图象与x轴交于点A和点B, 顶点为P, 那么ABP 的面积是 _ 32017余杭区一模如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函 数互为“关
2、于y轴对称二次函数”,如图 4ZT2 所示, 二次函数y1x 22x 2 与 y2x 2 2x2 是“关于y轴对称二次函数” (1) 直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的特点 (2) 二次函数y2(x2) 21 的“关于 y轴对称二次函数”表达式为_;二 次函数ya(xh) 2 k的“关于y轴对称二次函数”表达式为_ (3) 平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们 的两个顶点分别为B,C,且BC6,顺次连结点A,B,O,C得到一个面积为24 的菱形,求 “关于y轴对称二次函数”的表达式 图 4ZT2 ?类型之二探究型:阅读理解尝试探究 4若抛物
3、线yax 2 bxc过定点M(1 ,1) ,则称此抛物线为定点抛物线 (1) 张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的函数表达式小 敏写出了一个答案:y2x 23x4,请你写出一个不同于小敏的答案; (2) 张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线yx 22bxc1, 求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的函数表达式请你解答 52017衢州定义:如图4ZT3,抛物线yax 2 bxc(a0)与x轴交于A,B 两点,点P在该抛物线上( 点P与A,B两点不重合 ) ,若ABP的三边满足AP 2BP2 AB 2, 则称点P为抛物线yax 2 bxc(a0)的勾股点 (1) 直
4、接写出抛物线yx 2 1 的勾股点的坐标; (2) 如图,已知抛物线C:yax 2 bx(a0)与x轴交于A,B两点,点P(1 ,3) 是 抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式; (3) 在(2) 的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件SABQSABP的点Q( 异于点P)的坐 标 图 4ZT3 62017嵊州市模拟在平面直角坐标系中,我们把直线yaxc称为抛物线yax 2 bxc的生成线,抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点,例如:抛物线yx 22 的生成线是直线yx2,生成点是 (0 , 2) 和(1, 1) (1) 若抛物线ymx 2 5x2 的生成线是直线 y 3xn,求m与n的
5、值 (2) 已知抛物线yx 23x3 如图 4ZT4 所示,若它的一个生成点是 (m,m3) 求m的值 若抛物线yx 2px q是由抛物线yx 23x 3平移所得 ( 不重合 ) ,且同时满足以 下两个条件: 一是这两个抛物线具有相同的生成线; 二是若抛物线yx 2 3x3 的生成点为点 A,B, 抛物线yx 2 pxq的生成点为点C, D,则ABCD. 求p与q的值 图 4ZT4 7 2017随州在平面直角坐标系中,我们定义直线yaxa为抛物线yax 2 bxc(a, b,c为常数,a0) 的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三 角形为其“梦想三角形” 已知抛物线y
6、2 3 3 x 24 3 3 x2 3与其“梦想直线”交于A,B两点 ( 点A在点B 的左侧 ) ,与x轴负半轴交于点C. (1) 填空:该抛物线的“梦想直线”的函数表达式为_,点A的坐标 为_,点B的坐标为 _ (2) 如图 4 ZT5,M为线段CB上一动点, 将ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C 的对称点为N,若AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标 (3) 当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F, 使得以点A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E,F的坐标; 若不存在,请说明理由 图 4ZT5 ?类型之三概括型:阅读理
7、解概括拓展 82017郴州设a,b是任意两个实数,用maxa,b表示a,b两数中较大者,例如: max1, 1 1,max1,2 2,max4,3 4,参照上面的材料,解答下列问题: (1)max5 ,2 _,max0,3 _; (2) 若 max3x1,x1 x1,求x的取值范围; (3) 求函数yx 22x4 与 yx2 的图象的交点坐标, 函数yx 22x4 的图象如 图 4 ZT6 所示,请你在图中作出函数yx2 的图象,并根据图象直接写出maxx 2,x 22x4 的最小值 图 4ZT6 详解详析 1(1 ,0) 解析 解x 22x30 得 x1 1,x23,所以抛物线与x轴交于点A
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