2018版高中数学第三章概率3.2.3互斥事件学案北师大版.pdf
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1、3.2.3 互斥事件 1了解互斥事件的概念及概率加法公式 2理解互斥事件和对立事件的区别和联系 3掌握对立事件的概率及概率的计算公式( 难点 ) 4 能利用互斥事件、 对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概率的计算问题( 难点 ) 基础初探 教材整理 1 互斥事件 阅读教材 P138P140“例 5”以上部分,完成下列问题 1互斥事件的定义 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A和B称作互斥事件 2事件A与B至少有一个发生 给定事件A,B,我们规定AB为一个事件,事件AB发生是指事件A和事件B至少 有一个发生 根据上述定义推广可得:事件A1A2An表示在一次随机试验中,事件
2、A1,事件 A2,事件An中至少有一个发生 3互斥事件的概率加法公式 一般地,如果事件A,B互斥,那么事件AB发生 (即A,B中至少有一个发生) 的概率 等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(AB) P(A) P(B) 这个公式称为互斥事件的 概率加法公式 如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么事件A1A2An发生 ( 即A1,A2,An 中至少有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1A2A_n) P(A1) P(A2) P(An) 判断 (正确的打“”,错误的打“”) (1) 已知事件A与B,则P(AB) P(A) P(B) ( ) (2) 若三个事件A,B,C两两
3、互斥,则P(A) P(B)P(C) 1.( ) (3) 袋子中装有白球3 个, 黑球 4 个,从中任取3 个,“恰有一个白球”和“全是白球” 是互斥事件( ) 【解析】(1) ,A与B互斥时P(AB)P(A) P(B) (2) ,P(A) P(B) P(C) 的值不确定 (3) ,恰有一个白球与全是白球是互斥事件 【答案】(1) (2) (3) 教材整理 2 对立事件及其概率的求法公式 阅读教材 P140“例 5”至 P143“练习”以上部分,完成下列问题 1定义 在每一次试验中,如果两个事件A与B不能同时发生, 并且一定有一个发生,那么事件 A与B称作是对立事件,事件A的对立事件记为A. 2
4、性质 P(A) P(A) 1,即P(A) 1P(A) 判断 (正确的打“”,错误的打“”) (1) 事件A与事件B互斥,则事件A与B互为对立事件( ) (2) 事件A与B若满足P(A) P(B) 1,则A,B是对立事件 ( ) (3) 若事件A与B互为对立事件,则A与B互斥 ( ) 【解析】(1) ,A与B不一定对立 (2) ,例如a,b,c,d四个球,选中每个球的概率相同,事件A为选中a,b两个球, 则P(A) 1 2;事件 B为选中b,c两个球,则P(B) 1 2,则 P(A) P(B) 1,但A,B不是对 立事件 (3) ,对立事件一定是互斥事件 【答案】(1) (2) (3) 小组合作
5、型 互斥事件与对立事件的判断 某小组有3 名男生和 2 名女生,从中任选2 名同学参加演讲比赛判断下列各 对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件 (1) 恰有 1 名男生与恰有2 名男生; (2) 至少 1 名男生与全是男生; (3) 至少 1 名男生与全是女生 【精彩点拨】要判断两个事件是不是互斥事件,只需找出各个事件包含的所有结果, 看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是 否为对立事件 【自主解答】从 3 名男生和2 名女生中任选2 名同学有 3 类结果: 两男或两女或一男 一女 (1) 因为恰有1 名男生与恰有2 名男生不可能同时发
6、生,所以它们是互斥事件但不是对 立事件; (2) 当恰有 2 名男生时,至少1 名男生与全是男生同时发生,所以它们不是互斥事件 (3) 因为至少1 名男生与全是女生不可能同时发生,所以它们是互斥事件,由于它们必 有一个发生,所以它们是对立事件 1判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生若能同时发生,则这两 个事件不是互斥事件;若不能同时发生,则这两个事件是互斥事件 2判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是不能同时发生; 二是必有一个发生这两个条件同时成立,那么这两个事件是对立事件,只要有一个条件不 成立,那么这两个事件就不是对立事件 再练一题 1判断下列给出的条
7、件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由:从40 张扑克 牌( 红桃、黑桃、方块、梅花点数从110 各 10 张 ) 中任取一张 (1) “抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3) “抽出的牌的点数为5 的倍数”与“抽出的牌的点数大于9” 【解】(1) 是互斥事件, 不是对立事件 从 40 张扑克牌中任意抽取1 张, “抽出红桃” 和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件 同时,不能保证其中必有一个发生, 这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件 (2) 既是互斥事件,又是对立事件从40 张扑克牌中,任意抽取1 张,“抽出红
8、色牌” 与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事 件,又是对立事件 (3) 不是互斥事件, 当然不可能是对立事件从 40 张扑克牌中任意抽取1 张,“抽出的 牌的点数为5 的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数 为 10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件 互斥事件的概率 袋中有12 个相同的小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球, 得到红球的概率是 1 3,得到黑球或黄球的概率是 5 12,得到黄球或绿球的概率也是 5 12. 【导学号: 63580039】 (1) 求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率
9、; (2) 求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率 【精彩点拨】从 12 球中任取一球,取到红球、黑球、白球互斥,所以可用互斥事件 概率的加法公式求解 【自主解答】(1) 从袋中任取一球,记事件A为“得到红球”,B为“得到黑球”,C 为“得到黄球”,D为“得到绿球”,则事件A,B,C,D两两互斥 由已知P(A) 1 3, P(BC) P(B)P(C) 5 12, P(CD) P(C)P(D) 5 12, P(BCD) 1P(A) 1 1 3 2 3. B与CD,BC与D也互斥, P(B) P(BCD) P(CD) 2 3 5 12 1 4, P(D) P(BCD) P(BC) 2 3 5 12
10、 1 4, P(C) 1P(ABD) 1(P(A)P(B) P(D) 1 1 3 1 4 1 4 15 6 1 6. 故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 1 4, 1 6, 1 4. (2) 得到的球既不是黑球也不是绿球, 得到的球是红球或黄球,即事件AC, P(AC) P(A) P(C) 1 3 1 6 1 2, 故得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率为 1 2. 1解决本题的关键是明确取到不同颜色的球不可能同时发生,即互斥由此可知用概 率加法公式求解 2若随机试验中,涉及多个事件,应先分析判断这几个事件是否互斥( 或对立 ) ,若是, 可利用互斥事件概率的加法公式求解当某一事件包含
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