2019高考数学专题十等差等比数列精准培优专练文.pdf
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1、1 教学课件 培优点十等差、等比数列 1等差数列的性质 例 1:已知数列 n a, n b为等差数列,若 11 7ab, 33 21ab,则 55 ab_ 【答案】 35 【解析】 n a, n b为等差数列, nn ab也为等差数列, 331155 2 ababab, 553311 235ababab 2等比数列的性质 例 2:已知数列 na为等比数列,若 46 10aa,则 713392aaaa a 的值为() A 10B 20C 100D 200 【答案】 C 【解析】 与条件 4610aa联系,可将所求表达式向4a ,6a 靠拢, 从而 2 22 71339717339446646 2
2、22aaaa aa aa aa aaa aaaa, 即所求表达式的值为100 故选 C 3等差、等比综合 例 3: 设 n a是等差数列, n b为等比数列, 其公比1q, 且01,2,3, i binL, 若 11 a b , 1111ab , 则有() A 66 abB 66 abC 66 abD 66 ab 或 66 ab 【答案】 B 【解析】 抓住 1 a , 11 a 和 1 b , 11 b 的序数和与 6 a , 6 b 的关系,从而以此为入手点 由等差数列性质出发, 11 a b , 1111111111 abaabb , 因为 11162aaa ,而n b为等比数列,联想到
3、 111bb 与6b 有关, 所以利用均值不等式可得: 2 1111 1166 222bbbbbb; 2 (1q故 111 bb,均值不等式等号不成立) 所以 1111116622aabbab 即66ab 故选 B 一、单选题 1我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤, 斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何”意思是:“现有一根金锤,长5 尺,头部 1 尺,重 4 斤,尾部1 尺,重 2 斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少 斤”() A6 斤B 7 斤C8 斤D9 斤 【答案】 D 【解析】 原问题等价于等差数列中,已知 1 4a, 5 2
4、a,求 234 aaa 的值 由等差数列的性质可知: 2415 6aaaa, 15 3 3 2 aa a, 则 234 9aaa,即中间三尺共重9 斤故选D 2设 nS 为等差数列 na的前 n项和,若540S,9126S,则7S() A66 B 68 C77 D84 【答案】 C 【解析】 根据等差数列的求和公式 53540Sa,959126Sa,化简得 3 5 8 14 a a , 根据等差数列通项公式得 1 1 28 414 ad ad ,解方程组得 1 2 3 a d , 741 773723377Saad故选 C 3已知等比数列 na的前 n项和为nS ,且满足 1 22 n nS,
5、则的值为() A4 B 2 C2D4 【答案】 C 对点增分集训 3 【解析】 根据题意,当1n时, 11 224Sa,故当2n时, 1 1 2 n nnn aSS, 数列 na是等比数列,则 1 1a,故 4 1 2 ;解得2故选 C 4已知等差数列 n a的前 n项和为 nS ,57 14aa,则 11S() A140 B 70 C154 D77 【答案】 D 【解析】 等差数列 n a的前 n 项和为 n S , 57 14aa, 57111 11 14 11111177 222 aaaa S故选 D 5已知数列 n a是公比为q的等比数列, 且 1 a , 3 a , 2 a 成等差数
6、列, 则公比q的值为() A 1 2 B2C1 或 1 2 D1或 1 2 【答案】 C 【解析】 由题意知: 312 2aaa , 2 111 2a qa qa ,即 2 21qq, 1q或 1 2 q故选 C 6公比不为1 的等比数列 n a的前 n项和为 n S ,且 1 2a , 2 1 2 a , 3 a 成等差数列, 若 1 1a, 则 4 S() A5B 0 C5 D7 【答案】 A 【解析】 设 n a的公比为q,由 1 2a , 2 1 2 a , 3 a 成等差数列,可得 213 2aaa , 若 11a,可得 2 2qq ,解得2 1q舍去, 则 4 4 1 4 1 12
7、 5 112 aq S q ,故选 A 7等比数列 n a的各项均为正数,且 5647 18a aa a,则 3132310 logloglogaaaL () A12 B 10 C8 D 32log 5 【答案】 B 4 【解析】 由等比数列的性质结合题意可知: 5647 9a aa a, 且 110293847569a aa aa aa aa a, 据此结合对数的运算法则可得: 5 3132310312103 logloglogloglog 910aaaa aaLL故选 B 8设公差为2的等差数列 na ,如果 14797 50aaaaL,那么 36999 aaaaL 等于() A182B7
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