2019高考数学从课本到高考之集合与函数专题04函数的性质学案.pdf
《2019高考数学从课本到高考之集合与函数专题04函数的性质学案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学从课本到高考之集合与函数专题04函数的性质学案.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 专题课件 专题 4 函数的性质 【典例解析】 1. (必修 1 第 44 页复习参考题A组第 9题 )已知函数 2 ( )48f xxkx在5,20上具有单调性, 求实数k的取值范围 . 【解析】 方法一: 2 ( )48f xxkx的对称轴 8 k x,要使函数 2 ( )48f xxkx在5,20上具有单调 性,则5 8 k 或20 8 k ,解得k的取值范围40k或160k. 方法二: 可逆向思考, 若520 8 k 时,在区间5,20上 2 ( )48f xxkx无单调性, 解得:40160k 取它的补集得:k的取值范围40k或160k. 【反思回顾】 (1)知识反思;函数单调性的
2、概念,二次函数及其性质; (2)解题反思;本题已知区间有单调性,而对称轴不确定,即为轴动区间定问题。可先求出二次函数含有 参数的对称轴方程,再根据题中条件所给的区间建立方程或不等式求出参数的范围。 2. (必修 1 第 39 页习题 1.3 题 A组第 6题) 已知函数( )f x是定义域在R 上的奇函数, 当0x时,( )(1)f xxx。画出函数的图象,并求出函数的解析式。 【答案】见解析 【解析】设0x时,则0x,又当0x时,( )(1)f xxx,则 2 ()(1)fxxxxx 又( )f x是定义域在R 上的奇函数;所以()( )fxf x 则得: 2 ( )()f xfxxx,可得
3、 2 2 ,0 ( ) ,0 xx x fx xx x ; 【反思回顾】 (1)知识反思;函数奇偶性的概念,二次函数的图像; (2)解题反思;本题先利用奇函数的图象关于原点对称画出函数( )fx的图象,在利用奇函数的定义求出 2 函数( )f x的解析式利用奇偶性求函数解析式,此类问题的一般做法是: “求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内 利用( )f x的奇偶性f(x) = f( x) 或f(x) =f( x) 要利用已知区间的解析式进行代入,从而解出f(x) 3. (必修 1 第 39 页复习参考题B组第 3题) 已知函数( )f x是偶函数,而且在(0,)上是减函数, 判
4、断( )f x在(,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断. 【解析】( )f x在(,0)上是减函数; 证明:设x1x20 则-x1-x20, ( )f x在( 0,+)上是增函数 f ( -x1) f (-x2) 又( )f x是偶函数 f ( -x1) =f (x1) ,f (-x2)=x2) f ( x1) f (x2)( )f x在( - , 0)上是减函数。 【反思回顾】 (1)知识反思;函数奇偶性与单调性 (2)解题反思;本题为抽象函数单调性的证明,可由条件出发,遵循单调性的证明步骤(设,作差,下结 论) ,关键需借助偶函数的性质进行替换,完成证明。同时启发我们注意函数性质之间
5、的联系。 【知识背囊】 1. 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 增函数减函数 定义 一般地,设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值x1,x2 当x1f(x2) ,那 么就说函数f(x) 在区间D上是减 函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2) 单调区间的定义 如果函数yf(x) 在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数yf(x) 在这一区间具有( 严格的 ) 单调性, 3 区间D叫做函数yf(x) 的单调区间 . 2. 函数的最值 前提设函数yf(x) 的定义域为I,如果存在实数M满足 条件 (1) 对于任意xI,都
6、有f(x) M; (2) 存在x0I,使得f(x0) M (3) 对于任意xI,都有f(x) M; (4) 存在x0I,使得f(x0) M 结论M为最大值M为最小值 3. 函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数 如果对于函数f(x) 的定义域内任意一个x,都有f( x) f(x) ,那么函数f(x) 是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x) 的定义域内任意一个x,都有f( x) f(x) ,那么函数f(x) 是奇函数 关于原点对称 4. 函数的周期性 (1) 周期函数:对于函数yf(x) ,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x T) f(x) ,那么就
7、称函数yf(x) 为周期函数,称T为这个函数的周期. (2) 最小正周期:如果在周期函数f(x) 的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期. 【变式训练】 变式 1. 已知函数 2 42fxxax在区间,6内单调递减,则a的取值范围是() A3aB 3aC3aD3a 【答案】 D 【解析】函数 2 42fxxax图像是开口向上的抛物线,其对称轴是2xa,由已知函数在区间 ,6内单调递减可知区间,6应在直线2xa的左侧,26a,解得3a,故选 D 变式 2. 已知函数f(x)2ax 2 4( a3)x5 在区间 (, 3) 上是减函数,则a的取值范围 是( )
8、 A. 0, 3 4 B.0, 3 4 C.0, 3 4 D.0, 3 4 【答案】 D 【解析】当a0 时,f(x) 12x5,在 ( , 3) 上是减函数; 当a0 时,由 0, 4(3) 0, 4 a a a 得 0a3 4. 综上,a的取值范围是0a3 4. 4 变式 3. 函数( )f x在(,)单调递减,且为奇函数若(11)f,则满足21()1xf的x的取值 范围是 ( ) A 2,2 B 1,1 C 0, 4 D 1,3 【答案】 D 【解析】由已知,使1( )1f x成立的 x满足 11x,所以由121x得13x, 即使1(2)1f x成立的x满足13x,选 D. 变式 4.
9、已知定义域为R的奇函数fx满足30fxfx,且当 3 ,0 2 x 时, 2 log27fxx,则2017f() A. -2 B. 2 log 3 C. 3 D. 2 log 5 【答案】 D 【解析】因为奇函数fx满足30fxfx,所以33fxfxfx, 即周期为3,所以 2 2017115ffflog,故选 D 变式 5. 已知函数fx为奇函数,且当0x时, 2 1 fxx x ,则( 1)f -=_. 【答案】 -2 【解析】函数fx为奇函数 , 且当0x时, 2 1 fxx x ,( 1)(1)2ff。 变式 6. 若 1 2 ax fx x 在区间2,上是增函数,则 a的取值范围是
10、_. 【答案】 1 , 2 【解析】函数 2 21 2 1 x a a x ax xf,结合复合函数的增减性,再根据xf在2,为增函数, 可得 2 21 x a xg在 2,为增函数,021a,解得 2 1 a,故答案为: 1 , 2 . 变式 7. 已知定义在 -2,2上的偶函数f(x) 在区间 0,2上是减函数 ,若f(1-m)f(m), 则实数m的取值范围 是_. 【答案】 1 2 m 5 【解析】由偶函数的定义, (1)(|1|) ( )(|) fmfm f mfm , 又由f(x) 在区间 0,2上是减函数 , 所以 1 0| |1| 2 mmm. 故答案: 1 2 m. 变式 8.
11、 已知函数 1 2 fx为奇函数, 1g xfx,若() 2019 n n ag=,则数列 n a的前 2018 项和 为 【答案】 2018 【解析】函数 1 2 fx 为奇函数图象关于原点对称,函数fx的图象关于点( 1 2 ,0) 对称, 函数1g xfx的图象关于点 ( 1 2 ,1) 对称,12g xgx,() 2019 n n ag=, 数列的前2018 项之和为 123201620172018 ()()(). ()()()2018 201920192019201920192019 gggggg+=。 反思:本题主要考查函数的奇偶性及对称性结合数列,抓住通项特征可以看出是首尾相加是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 课本 集合 函数 专题 04 性质
链接地址:https://www.31doc.com/p-5159648.html