2019高考物理一轮复习专题13小船渡河问题与关联速度问题学案.pdf
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1、突破 13 小船渡河问题与关联速度问题 一、小船过河问题 1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2三种速度:船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。 3三种情况 (1) 渡河时间最短:船头正对河岸,渡河时间最短,tminv1 d (d为河宽 ) 。 (2) 渡河路径最短 (v2v1时) :合速度垂直于河岸,航程最短,xmind。 (3) 渡河路径最短 (v2v1时) :合速度不可能垂直于河岸,无法垂直河岸渡河。确定方 法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端 向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin v
2、2 v1 ,最短航程xmin sin d v1 v2 d。 4. 解题思路 5. 解题技巧 (1) 解决小船渡河问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头 所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头 指向不共线。 (2) 应用运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和 船头指向分解。 (3) 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。 (4) 求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限 的方法处理。 【典例 1】一小船渡河,河宽d180 m,水流速度v12.5 m/s
3、。若船在静水中的速度 为v25 m/s ,则: (1) 欲使船在最短时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2) 欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2) 欲使船渡河的航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹 角 ,如图乙所示。 有v2sin v1, 得 30 所以当船头向上游偏30时航程最短。 xd180 m。 t v2cos 30 d 3 5 s 24 s 【典例 2】如图所示,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为 v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水 400 3 x(m/s)(x的
4、单位为m),让小船 船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船4 m/s,则下列说法正确的是( ) A小船渡河的轨迹为直线 B小船在河水中的最大速度是5 m/s C小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度 D小船渡河的时间是160 s 【答案】 B 【跟踪短训】 1. (多选 ) 下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图v的箭头所示,虚线为小船从河 岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是( ) 【答案】 AB 【解析】船头垂直于河岸时,船的实际航向应斜向右上方,A正确, C错误;船头斜向 上游时,船的实际航向可能垂直于河岸,B正确;船头斜向下游时,船的实际航向
5、一定斜向 下游, D错误 2. 如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿 原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OAOB. 若水流速度不变,两人 在静水中游速相等,则他们所用时间t 甲、t乙的大小关系为 ( ) At 甲t乙D 无法确定 【答案】 C 【解析】设两人在静水中游速为v0,水速为v,则 t 甲v0 v xOA v0 v xOA v2 2 t乙v2 2 v2 2 t1,v2x1 x2v1 Bt2t1,v2x2 x1v1 Ct2t1,v2x1 x2v1 D t2t1,v2x2 x1v1 【答案】 C 6. 小船匀速横渡一条河流,当船头垂
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