《椭圆的定义及其标准方程》教学设计.pdf
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1、1 课题: 2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学刘龙 王霞 一、教案背景: 1. 面向对象: 高中二年级学生 2. 学科: 数学 3. 课时: 2 课时 4. 教学内容: 高中新课程标准教科书数学北师大版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程2.1.1 椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时, 它是继学生学习了直线和圆的方 程,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有 了初步认识的基础上, 进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可 以为后面研究双曲线、 抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课 有承前启后的作用,是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合
2、生活经验观察发现、启发引导、探究合作。 在学生的生活体 验、直观感知、知识储备的基础上,引导学生逐步建构概念,为学生 数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件, 精心构建学生自主 探究的教学平台 , 启发引导学生观察, 想象, 思考 , 实践, 从而发现规 律、突破学生认知上的困难,让学生体验问题解决的思维过程,获得 知识, 体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析 2 从知识上看, 学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例,对曲线 和方程的概念有了一些了解, 对用坐标法研究几何问题有了初步的认 识。 从学生现有的学习能力看, 通过一年多的学习, 学生已具备了一 定的观察事
3、物的能力, 积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具 备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看,学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例, 但并没有上升为 “概念”的水平,如何给椭圆以数学描述 ? 如何“定 性” “定量”地描述椭圆是学生关注的问题,也是学习的重点问题。 他们渴望将感性认识理性化, 渴望通过自己动手作图、 观察来辨析和 完善概念,通过对比产生顿悟, 渴望获得这种学习的积极心向是学生 学好本节课的情感基础。 3. 教学目标 知识与技能: 掌握椭圆的定义;理解椭圆标准方程的推导过程, 掌握椭圆标准方程的两种形式,会运用待定系数法求椭圆的标准方 程。 过程与方法: 经历从具
4、体情境中抽象出椭圆模型的过程,逐步提 高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力;通过椭圆标准方程的 推导,进一步掌握求曲线方程的一般方法坐标法,并渗透数形结 合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观: 通过课堂活动参与, 激发学生学习数学的 兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索的精神。 3 4. 教学重点与难点 重点: 椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 难点: 椭圆的标准方程的建立和推导教学方法 5.教学准备 通过百度搜索与椭圆有关的图片资料,利用百度搜索相关的教学 资料制作多媒体课件,自制教具:绘图板、图钉、细绳。 三、教学过程 教 学 环 节 教师活动学生活动设计意图 创 设
5、 情 情景 1:用圆柱状水杯盛半杯水,将水杯放在 水平桌面上,截面为圆形当端起水杯喝水时, 水杯倾斜,再观察水平面,此时截面为椭圆 形 (演示) 问题 1:联想生活中还有哪些是椭圆图形? 学生观察 学生举例 引 入 生 活 情 境 激 发 学 生 的 学 习欲望,自 然 引 入 新 课, 同时与 其 实 际 相 联系, 拓宽 学生思维, 发 展 他 们 联想、 类比 4 景 引 入 新 课 情景 2: 问题 2: (1)圆是怎么画出来的? (2)圆的定义是什么? (3)圆的标准方程是什么形式的? 猜想: 1、椭圆是怎么画出来的? 2、椭圆的定 义是什么?3、椭圆的标准方程又是什么形 式? 学
6、生 思 考 后回答。 能力。 使 学 生 在 感 叹 祖 国 科 技 辉 煌 发 展 的 氛 围 中 认 识 椭圆。 用 类 比 的 思想, 通过 已 经 学 过 的 圆 的 知 识 猜 想 椭 圆, 开展后 续教学。 5 互 动 探 究 形 成 概 念 探究 1 将圆心从一点 “分裂”成两点,给你两个图钉, 一根无弹性的细绳,一张纸板,能画出椭圆 吗? 让学生自己动手画图,使其探究性学习, 再提出以下问题: 思考 1:在纸板上作图说明什么? 思考 2:在作图过程中,有哪些物体的位 置没变?有哪些量没有变? 思考 3:若调节两图钉的相对位置,所得 到的图形有何变化? 根据椭圆画法,从中归纳椭圆
7、定义与两个 定点的距离之和为定长(绳长)的点的轨迹为 椭圆(绳长大于两定点间距离) 动态演示动点生成轨迹的全过程,印证猜想 同 桌 同 学 按 照 老 师 的 要 求 合 作画图,并 思 考 轨 迹 上 的 点 具 备 什 么 特 点。 展 示 学 生 成果。 请学 生 代 表 本 小 组 交 流 探究结论: 给 学 生 提 供 一 个 动 手操作,合 作 学 习 的 机会; 通过 实 验 让 学 生 去 探 究 “ 满 足 什 么 样 的 条 件 下 的 点 的 集 合 为 椭圆”;让 每 个 人 都 动手画图, 自 己 思 考 问题, 由此 培 养 学 生 的自信 心。 6 互 动 探 究
8、 深 化 概 念 探究 2 在绳长不变的情况下,改变两个图钉之间 的距离,画出的椭圆有何变化? 当两个图钉重合在一起时,画出的图形是 什么? 当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出 的图形是什么? 当两个图钉之间固定,能使绳长小于两个 图钉之间的距离吗? 定义:平面内与两个定点距离的和等于常 数(大于)的点的轨迹叫椭圆。 教师指出: 这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点 的距离叫椭圆的焦距。 思考 1:焦点为的椭圆上任一点M ,有什 么性质? 令椭圆上任一点M ,则有 , 补充:若时,轨迹是线段;若 时,无轨迹。 思考 2:刚才在画图时, 大家的绳长是一样的, 但是画出的椭圆一样吗?椭圆的圆扁程度与
9、什么有关? 利用动 画 显 示 结 果 学生通过 课件观察 变化情况 请学生给 出经过修 改的椭圆 定义 使 学 生 经 历 椭 圆 概 念 的 生 成 和 完 善 过 程, 提高其 归 纳 概 括 能力, 加深 对 椭 圆 本 质的认识, 并 逐 渐 养 成 严 谨 的 科学作风 7 F1、F2位置越近椭圆愈圆, F1、F2位置越远椭 圆越扁 学 生 思 考 后回答 研 讨 探 究 推 导 前面我们已经得到椭圆的定义,那么由椭 圆定义,我们能不能推导出椭圆的方程。 问题 3:求曲线方程的一般步骤是什么? 建系、取点;列式;代换;化简; 证明 下面由同学根据这两个问题分组讨论椭圆 方程的求法。
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