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1、甘肃省张掖四中2015-2016 学年七年级(下)第一次月考数学试卷 一选择题 1下列运算正确的是() Aa 4+a5=a9 B2a 4 3a5=6a9 C( a 3)2a5=a10 D( a 3)4=a7 2 a 6( a)2 的值是() A a 4 Ba 4 C a 3 Da 3 3下列多项式乘法,能用平方差公式计算的是() A( 3x2)( 3x+2)B( ab)( b+a)C( 3x+2)( 23x) D( 3x+2)( 2x3) 4下列各式正确的是() A( a+b) 2=a2+b2 B( x+6)( x6)=x 26 C( 2x+3) 2=2x212x+9 D( 2x1) 2=4x
2、24x+1 5计算 3 2013?( ) 2015 的结果是() A9 BC2 D 6若 a 2+ab+b2+A= (a+b)2,那么 A等于( ) A 3ab B ab C 0 Dab 7若( x+m)与( x+3)的乘积不含x 的项() A3 B 3 C0 D1 8若 x 23x6=0,则 2x26x6 的值为( ) A 8 B14 C6 D 2 9如图,阴影部分的面积是() Axy B xy C 4xy D2xy 10已知 a=2 55,b=344,c=433,则 a、b、c 的大小关系为( ) Aabc Bacb Cb ca Dbac 二填空题 11计算( 2a 2b)2=_ 124x
3、 2?( 3x3) =_ 13若 x a=8,xb=10,则 xa+b=_ 14水的质量0.00204kg ,用科学记数法表示为_ 15( xy)( x+y)=_,( ab) 2=_ 16若 5x3y=2,则 10 5x103y=_ 17设 x 2+mx+81是一个完全平方式,则 m=_ 18若 m+n=3 ,mn=2 ,则 m 2+n2=_ 19计算: m 2( m+1 )( m 5)=_ 20已知 1+3=4=2 2,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52,根据前面各式的 规律可猜测: 1+3+5+7+(2n+1)=_(其中 n 为自然数) 三解
4、答题 21( 10 分)( 2016 春?张掖校级月考)计算: (1)x 2?x3+x7x2 (2)( 2a+b)( 2ab) 22( 10 分)( 2016 春?张掖校级月考)计算: (1)( 6x 2y xy2 x 3y3)( 3xy) (2)( 2x+5y) 2 23( 10 分)( 2016 春?张掖校级月考)计算: (1)123 2122124 (2)( 1) 2015+( ) 2( 3.14 )0 24( 18 分)( 2016 春?张掖校级月考)先化简再求值: (1)( x+2)( x2) x(x1),其中x=1 (2) (2x+y) 2y( y+4x) 8xy 2x,其中 x=
5、2,y= 2 25已知 a m =2,a n=3,求 a2m+3n的值 26( 10 分)( 2016 春?沧州期末)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为( 2a+b)米的 长方形地块, 规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多 少平方米?并求出当a=3,b=2 时的绿化面积 27计算:( a+1)( a1)( a 2+1)( a4+1)( a8+1) +1 28( 10 分)( 2016 春?张掖校级月考)观察下列等式: (x1)( x+1)=x 2 1 (x1)( x 2+x+1)=x31 (x1)( x 3+x2+x+1)=x41 (x1)( x 4+x3
6、+x2+x+1)=x5 1 运用上述规律,试求2 6 +2 5+24+23+22+2+1 的值 2015-2016 学年甘肃省张掖四中七年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1下列运算正确的是() Aa 4+a5=a9 B2a 4 3a5=6a9 C( a 3)2a5=a10 D( a 3)4=a7 【考点】 单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项,单项式乘单项式,幂的乘方和积的乘方的法则进行解答 【解答】 解: A、不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、2a 4 3a5=6a9,故本选项正确; C、应为( a 3)2
7、a5=a,故本选项错误; D、应为( a 3)4=a12,故本选项错误 故选: B 【点评】 本题考查同底数幂的乘法法则:合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指 数不变;单项式乘单项式,应把系数,同底数幂分别相乘;幂的乘方法则:底数不变,指数 相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 2 a 6( a)2 的值是() A a 4 Ba 4 C a 3 Da 3 【考点】 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案 【解答】 解: a 6( a)2 的 =a 6a2 =a 4 故选: A 【点评】 此题主要考查了同底数幂的除法
8、运算法则,正确掌握运算法则是解题关键 3下列多项式乘法,能用平方差公式计算的是() A( 3x2)( 3x+2)B( ab)( b+a)C( 3x+2)( 23x) D( 3x+2)( 2x3) 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解: A、原式可化为(3x+2)(3x+2),不能用平方差公式计算,故本选项错误; B、原式可化为(a+b)( ab),能用平方差公式计算,故本选项正确; C、原式可化为(23x)( 23x),不能用平方差公式计算,故本选项错误; D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式计算,故本选项错误 故选 B 【点
9、评】 本题考查的是平方差公式,熟知两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的 平方差是解答此题的关键 4下列各式正确的是() A( a+b) 2=a2+b2 B( x+6)( x6)=x 26 C( 2x+3) 2=2x212x+9 D( 2x1) 2=4x24x+1 【考点】 平方差公式;完全平方公式 【分析】 由完全平方公式得出A 、C不正确, D正确;由平方差公式得出B不正确;即可得 出结论 【解答】 解: A、( a+b) 2=a2+2ab+b2, 选项 A不正确; B、( x+6)( x6)=x 262, 选项 B不正确; C、( 2x+3) 2=4x212x+9, 选项 C不正确
10、; D、( 2x1) 2=4x24x+1, 选项 D正确; 故选: D 【点评】 本题考查了平方差公式以及完全平方公式;熟记平方差公式和完全平方公式是解决 问题的关键 5计算 3 2013?( ) 2015 的结果是() A9 BC2 D 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 首先根据积的乘方的运算方法,求出3 2013?( ) 2013 的值是多少;然后用它乘() 2,求出 32013?( ) 2015 的结果是多少即可 【解答】 解: 3 2013?( ) 2015 =3 2013?( ) 2013?( ) 2 =(3) 2013? =1 = 故选: D 【点评】 此题主要考查了幂的乘方
11、和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: (a m ) n=amn ( m ,n 是正整数);(ab) n=anbn(n 是正整数) 6若 a 2+ab+b2+A= (a+b)2,那么 A等于( ) A 3ab B ab C 0 Dab 【考点】 完全平方公式 【分析】 将完全平方式(a+b) 2 展开,然后与左边的式子相比较,从而求出A的值 【解答】 解:( a+b) 2=a2+2ab+b2, 又 a 2+ab+b2+A= ( a+b)2, A=a 2+2ab+b2( a2+ab+b2)=ab 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方公式:(ab) 2=a22ab+b2熟记公式是解题的
12、关键 7若( x+m)与( x+3)的乘积不含x 的项() A3 B 3 C0 D1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据平方差公式即可得到答案 【解答】 解:当 x=3 时,可知多项式之积不含x 项,故选B 【点评】 本题主要考查了多项式乘以多项式的知识,解题的关键是掌握运算法则 8若 x 23x6=0,则 2x26x6 的值为( ) A 8 B14 C6 D 2 【考点】 代数式求值 【分析】 先求出 x 23x=6,变形后把 x 23x=6 代入,即可求出答案 【解答】 解: x 23x 6=0, x 23x=6, 2x 26x6 =2(x 2 3x) 6 =266 =6, 故选 C
13、 【点评】 本题考查了求代数式的值的应用,能够整体代入是解此题的关键 9如图,阴影部分的面积是() Axy B xy C 4xy D2xy 【考点】 整式的混合运算 【分析】 如果延长AF、CD ,设它们交于点G 那么阴影部分的面积可以表示为大长方形ABCG 的面积减去小长方形DEFG 的面积 大长方形的面积为2x2y,小长方形的面积为0.5x( 2y y),然后利用单项式乘多项式的法则计算 【解答】 解:阴影部分面积为: 2x2y0.5x (2yy), =4xyxy, =xy 故选 A 【点评】 本题考查了单项式的乘法,单项式乘多项式,是整式在生活的应用,用代数式表示 出阴影部分的面积是求解
14、的关键 10已知 a=2 55,b=344,c=433,则 a、b、c 的大小关系为( ) Aabc Bacb Cb ca Dbac 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先得到 a=(2 5 ) 11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,从而可得出 a、 b、c 的 大小关系 【解答】 解: a=(2 5)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411, bca 故选 C 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题关键是掌握幂的乘方法则 二填空题 11计算( 2a 2b)2= 4a 4b2 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】
15、直接利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】 解:( 2a 2b)2=4a4b2 故答案为: 4a 4 b 2 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算,正确运用积的乘方运算法则是解题关键 124x 2?( 3x3) = 12 5 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据单项式的乘法:系数乘以系数,同底数的幂相乘,可得答案 【解答】 解: 4x 2?( 3x3)=125, 故答案为: 12x 5 【点评】 本题考查了单项式乘单项式,系数乘以系数,同底数的幂相乘 13若 x a=8,xb=10,则 xa+b= 80 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案 【解答
16、】 解: x a=8, xb=10, x a+b=xa?xb=810=80 故答案为: 80 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键 14水的质量0.00204kg ,用科学记数法表示为2.0410 3 【考点】 科学记数法表示较小的数 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10 n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】 解: 0.00204=2.04 10 3, 故答案为: 2.04 10 3 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式
17、为a10 n,其中 1 |a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 15( xy)( x+y)= x 2y2 ,( ab) 2= a 22ab+b2 【考点】 平方差公式;完全平方公式 【分析】 直接运用平方差公式和完全平方公式计算即可 【解答】 解:( xy)( x+y)=x 2y2; (ab) 2=a22ab+b2 【点评】 本题考查了平方差公式和完全平方公式平方差公式:(a+b)( ab)=a 2 b2, 完全平方公式:(ab) 2=a22ab+b2 16若 5x3y=2,则 10 5x103y= 100 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 直接利用同底数幂
18、的除法运算法则化简求出答案 【解答】 解: 5x3y=2, 10 5x103y=105x 3y=102=100 故答案为: 100 【点评】 此题主要考查了同底数幂的除法运算法则,正确掌握运算法则是解题关键 17设 x 2+mx+81是一个完全平方式,则 m= 18 【考点】 完全平方式 【分析】 由代数式x 2+mx+81是完全平方式,首末两项是 x 和 9 这两个数的平方,那么中间 一项为加上或减去x 和 9 积的 2倍 【解答】 解:代数式x 2+mx+81是完全平方式, x 2+mx+81= ( x+9)2+(m 18)x, m 18=0, m=18 ; x 2+mx+81= ( x9
19、)2+(m+18 )x, m+18=0 , m= 18 故答案为: 18 【点评】 本题主要考查了完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号,避免漏解 18若 m+n=3 ,mn=2 ,则 m 2+n2= 5 【考点】 完全平方公式 【分析】 原式配方变形后,把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解: m+n=3 ,mn=2, 原式 =(m+n ) 22mn=9 4=5, 故答案为: 5 【点评】 此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 19计算: m 2( m+1 )( m 5)= 4m+5 【考点】 多项式
20、乘多项式 【分析】 根据整式的运算法则:先算乘除,再算加减,即可求得答案 【解答】 解: m 2( m+1 )( m 5) =m 2( m25m+m 5) =m 2m2+5m m+5 =4m+5 故答案为: 4m+5 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式的知识注意掌握整式运算的运算顺序是关键 20已知 1+3=4=2 2,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52,根据前面各式的 规律可猜测: 1+3+5+7+(2n+1)= (n+1) 2 (其中 n 为自然数) 【考点】 规律型:数字的变化类 【分析】 从数字中找到规律,从小范围到大范围 【解答】 解
21、:从 1+3=4=2 2,1+3+5=32, 1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52 三个等式中,可以看出等 式左边最后一个数+1 再除以 2 即得到等式右边幂的底数,2=,3=, 4=从而得 () 2 【点评】 从整体和局部分别找到规律 三解答题 21( 10 分)( 2016 春?张掖校级月考)计算: (1)x 2?x3+x7x2 (2)( 2a+b)( 2ab) 【考点】 整式的混合运算 【分析】 (1)原式利用同底数幂的乘除法则计算,合并即可得到结果; (2)原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解:( 1)原式 =x 5+x5=2x5; (2)原式 =4a 2 b2
22、【点评】 此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 22( 10 分)( 2016 春?张掖校级月考)计算: (1)( 6x 2y xy2 x 3y3)( 3xy) (2)( 2x+5y) 2 【考点】 整式的混合运算 【分析】 (1)根据多项式除以单项式可以解答本题; (2)根据完全平方公式可以解答本题 【解答】 解:( 1)( 6x 2yxy2 x 3y3)( 3xy) =2x+; (2)( 2x+5y) 2 =4x 2+10xy+10xy+25y2 =4x 2+20xy+25y2 【点评】 本题考查整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 23( 10 分
23、)( 2016 春?张掖校级月考)计算: (1)123 2122124 (2)( 1) 2015+( ) 2( 3.14 )0 【考点】 整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂 【分析】 (1)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果; (2)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解:( 1)原式 =123 2122124=1232( 1231)( 123+1)=1232( 1232 1) =123 21232+1=1; (2)原式 =1+41=2 【点评】 此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键 24( 18 分)(
24、2016 春?张掖校级月考)先化简再求值: (1)( x+2)( x2) x(x1),其中x=1 (2) (2x+y) 2y( y+4x) 8xy 2x,其中 x=2,y= 2 【考点】 整式的混合运算化简求值 【分析】 (1)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可; (2)先算括号内的乘法,再合并同类项,算除法,最后代入求出即可 【解答】 解:( 1)( x+2)( x2) x(x1) =x 24 x2+x =x4, 当 x=1 时,原式 =14=5; (2) (2x+y) 2y( y+4x) 8xy 2x =4x 2+4xy+y2y24xy8xy 2x =4x 28xy 2x =2x4y
25、, 当 x=2, y=2 时,原式 =224( 2)=12 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是 解此题的关键 25已知 a m =2,a n=3,求 a2m+3n的值 【考点】 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法 【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形,把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解: a m =2, a n=3, 原式 =(a m ) 2?(an)3=427=108 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方,以及同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本 题的关键 26( 10 分)( 2016 春?沧州期末)如图,某市有一块长
26、为(3a+b)米,宽为( 2a+b)米的 长方形地块, 规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多 少平方米?并求出当a=3,b=2 时的绿化面积 【考点】 整式的混合运算 【分析】 长方形的面积等于:(3a+b)?( 2a+b),中间部分面积等于:(a+b)?( a+b), 阴影部分面积等于长方形面积中间部分面积,化简出结果后,把a、b 的值代入计算 【解答】 解: S阴影=(3a+b)( 2a+b)( a+b) 2, =6a 2+3ab+2ab+b2 a2 2abb2, =5a 2+3ab(平方米) 当 a=3, b=2 时, 5a 2+3ab=59+332=45
27、+18=63(平方米) 【点评】 本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法,完全平方公式, 准确列出阴影部 分面积的表达式是解题的关键 27计算:( a+1)( a1)( a 2+1)( a4+1)( a8+1) +1 【考点】 平方差公式 【分析】 直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】 解:原式 =(a 21)( a2+1)( a4+1)( a8+1)+1 =(a 41)( a4+1)( a8+1)+1 =(a 81)( a8+1)+1 =a 16 【点评】 此题主要考查了平方差公式,正确掌握平方差公式基本形式是解题关键 28( 10 分)( 2016 春?张掖校级月考)观察下列等式: (x1)( x+1)=x 2 1 (x1)( x 2+x+1)=x31 (x1)( x 3+x2+x+1)=x41 (x1)( x 4+x3+x2+x+1)=x5 1 运用上述规律,试求2 6 +2 5+24+23+22+2+1 的值 【考点】 平方差公式 【分析】 设 2 6+25+2+1=S,两边都乘以( 21),根据已知式子得出的规律求出即可 【解答】 解:设 2 6+25+2+1=S, 则( 21)S=(21)( 2 6+25+2+1)=271, S=2 7 1 【点评】 本题考查了平方差公式的应用,关键是能根据已知得出规律
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