中学数学教师招聘考试专业基础知识试题(二).pdf
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1、中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(二) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 设BA,是非空集合,定义BA=BAxx且BAx ,己知20xxA 0yyB,则BA等于() A(2, +) B0 ,1 2 ,+) C0 , 1) (2,+) D0,1(2,+) 2 某林场有树苗30000 棵,其中松树苗4000 棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样 的方法抽取一个容量为150 的样本,则样本中松树苗的数量为() A25 B30 C15 D20 3已知 1 sin() 43 ,则cos() 4 的值等于() A 22
2、 3 B.- 2 2 3 C. 1 3 D.- 1 3 4如果复数 2 12 bi i (其中i为虚数单位,bR)的实部和虚部互为相反数,则b等于 ( ) A 2 3 B 2 3 C2 D2 5已知三个平面,,若,且与相交但不垂直, ,a b分别为,内的直线,则() A,aa B,/aa C,bbD,/bb 6右图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为720S, 则在判断框中应填入关于k的判断条件是() A6?kB 7?k C 8?k D9?k 7设向量a与b的夹角为,定义a与b的“向量积”:ab是一个向量,它的模 sinabab,若3, 1 ,1, 3ab,则ab() A3B 2 C2 3D
3、4 8过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点作斜率为-1 的直线 , 该直线与双曲线的两条 渐近线的交点分别为B,C. 若 1 2 ABBC, 则双曲线的离心率是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.10 9设数列 an的前 n 项和为Sn,令 12n n SSS T n ,称 Tn为数列a1,a2, ,an的“理 第 6 题 想数” . 已知a1,a2,a500的 “理想数”为 1002, 那么数列 3,a1,a2, .a500的 “理想数”为 ( ) A1005 B1003 C1002 D999 10函数 2 2 1 ln)(xxxf的图象大致是 ( ) ABCD
4、二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分 11某大学对1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如 下图所示,现规定不低于70 分为合格,则合格人数是 12. 某几何体的三视图( 单位 :cm) 如下图 , 则这个几何体的体积为_cm 3 . 13观察等式 15 55 15973 999 15913115 13131313 1591317157 1717171717 6, 22 , 22 , 22 , CC CCC CCCC CCCCC 由以等式推测到一个一般的结论: 对于 *15941 41414141 , n nnnn nNCCCC=_. 14.
5、 已知 AOB,点 P在直线 AB上, 且满足2,OPtOBtPA tR, 则 PA PB =_ 2 33 1 1 2 2 正视图 侧视图 俯视图 第 12 题 第 11 题 x x x x yyy y O O O O A BM FE D C G 15若不等式组 0 0 24 x y yxs yx 表示的平面区域是一个三角形,则 s的取值范围是 16. 在一次招聘口试中,每位考生都要在5 道备选试题中随机抽出3 道题回答,答对其中2 道题即为及格,若一位考生只会答5 道题中的3 道题,则这位考生能够及格的概率 为 . 17. 设函数)(),(xgxf的定义域分别为 gf DD , 且 gf D
6、D , 若)()(,xfxgDx f , 则 函数)(xg为)(xf在 g D上的一个延拓函数. 已知( )2 (0) x f xx,上在是Rxfxg)()(的 一个延拓函数 , 且)(xg是奇函数 , 则)(xg=_ 三、解答题(本大题共5 小题,共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18 (本小题满分14 分) 已知函数 21 ( )3 sincoscos 4442 xxx f x (1)求)(xf的周期和及其图象的对称中心; (2)在 ABC中,角 A、B、C的对边分别是abc、 、,满足,coscos)2(CbBca求函 数)(Af的取值范围 . 19 ( 本小题满分1
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