中考数学一轮复习专题练习8三角形(1)浙教版.pdf
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1、1 三角形( 1) 班级姓名学号 一、选择题 1.sin45 0 的值等于() A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 2. 如图,某防洪大坝的横断面是梯形,斜坡AB的坡度i=12.5 ,则斜坡AB的坡角为()(精 确到 1) A24 B22 C68 D66 3. 下列判断中错误 的是( ) A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 4. 在ABC和DEF中, AB=2DE ,AC=2DF ,如果 ABC的周长是16,面积是12,那么 DE
2、F 的周长、 面积依次为() A8, 3 B8,6 C4,3 D4,6 5. 如图,在ABC中,AB=AC, A=36 0,BD 、CE分别为 ABC与ACB的角平分线,且相交于点 F, 则图中的等腰三角形有() A. 6 个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 6. 如图,已知等腰 ABC 中,顶角 A=36 , BD为ABC的平分线,则 AD AC 的值等于() 2 A. 1 2 B. 51 2 C. 1 D. 51 2 7. 如图,若正A 1B1C1内接于正 ABC 的内切圆,则 1 1 A B AB 的值为() A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 3 8. 如图, AB
3、/CD,AE/FD,AE 、FD分别交 BC于点 G、H,则图中共有相似三角形() A. 4对 B. 5对 C. 6 对 D. 7对 9. 在 RtABC的直角边AC边上有一点P(点 P与点 A、C不重合),过点P作直线截 ABC ,使截得 的三角形与 ABC 相似,满足条件的直线共有() A1 条 B2 条 C3 条 D3 条或 4 条 10. 将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这 个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于() A. 2 3 3 4 cm B. 2 9 3 8 cm C. 2 9 3 4 cm
4、 D. 2 273 8 cm 二、填空题 11. 如图, ABC中,B=C, FD BC于 D,DE AB于 E,AFD=158 , 则EDF等于度。 3 12. 若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等,它们的面积分别记为S3、 S4、S6,则 S3、S4、S6 由大到小的排列顺序是 . 13. 已知圆内接正三角形的边长为a,则同圆外切正三角形的边长为。 14. 如图,等边三角形ABC中, D、E分别为 AB 、BC边上的点, AD=BE ,AE与 CD交于点 F,AG CD于 点 G , 则 AG AF 的值为 15. 如图,等腰梯形ABCD 中, 对角线 AC 、 BD相交于点O , 那
5、么图中的全等三角形最多有对. 三、解答题 16. 已知:如图1,D是ABC的边AB上一点,CNAB,DN交AC于点M,MA=MC (1)求证:CD=AN; (2)若AMD=2MCD, 试判断四边形ADCN的形状,并说明理由 4 17. 已知: E是AOB的平分线上一点, EC OA ,ED OB ,垂足分别是C 、 D。 求证:( 1)ECD= EDC ; (2) OC=OD ; (3) OE是 CD的垂直平分线。 18. 如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30,货轮以每小时20 海里的 速度航行, 1 小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45,问该货轮到达灯塔正东方向D处
6、时,货 轮与灯塔M的距离是多少?(精确到0.1 海里, 31.732) 5 19. 台湾“华航”客机失事后,祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属 专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后,“华意”轮测得出事 地点 C在 A的南偏东60、“沪救12”轮测得出事地点C在 B的南偏东30。已知B在 A的正东 方向,且相距100 浬,分别求出两艘船到达出事地点C的距离。 20. 如图,甲楼AB的高度为123m ,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45 0,测得乙楼底 部 D处的俯角为30 0,求乙楼 CD的高度(结果精确到0.1m,3取 1.7
7、3 ) 6 21. 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60, 热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m ,参考数据: 73.13 ) 22. 高为 12.6 米的教学楼ED前有一棵大树AB (如图 1) (1)某一时刻测得大树AB 、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4 米, DF=7.2 米,求大树 AB的高度 (2)用皮尺、高为h 米的测角仪,请你设计另一种 测量大树 AB高度的方案,要求: 在图 2 上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m 、n 表示,角度用希腊字母、 表示)
8、; 根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度(用字母表示) 7 23. 如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD ,背水坡AD的坡度 i (即 tan )为 11.2 ,坝高为5 米. 现为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽 1 米,形成新的背 水坡 EF,其坡度为11.4. 已知堤坝总长度为4000 米. (1)求完成该工程需要多少土方? (2)该工程由甲、乙两个工程队合作完成,按原计划需要20 天. 准备开工前接到上级通知,汛期 可能提前,要求两个工程队提高工作效率. 甲队工作效率提高30% ,乙队工作效率提高40% ,结果提 前 5天完成 .问这两个工程队
9、原计划每天各完成多少土方? 8 24. 在ABC中, A、B、C所对的边分别用a、b、c 表示。 ()如图,在 ABC 中, A2B,且 A60。 求证: a 2b(bc) ()如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”。 本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC , 其中 A2B, 关系式 a 2b(bc)是否仍然成了?并证明你的结论; ()试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数。 9 答案详解 一、选择题 坡度 tan =铅直高度AC :水平距离BC=1 :2.5=0.4 , =21.82
10、2。 故选 B。 3. 下列判断中错误 的是( ) A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】 B。 【考点】 全等三角形的判定。 【分析】 根据三角形全等的判定方法对选项逐一验证: 两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、AAS 、ASA ,HL, A、是 AAS或 ASA ,可以判定三角形全等; 10 B 、是 SAS 或 SSA ,SSA是不能判定三角形全等的; C 、利用 SSS ;可以判定三角形全等; D 、利用 SSS 可以
11、判定三角形全等。 故选 B。 4. 在ABC和DEF中, AB=2DE ,AC=2DF ,如果 ABC的周长是16,面积是12,那么 DEF 的周长、 面积依次为() A8, 3 B8,6 C 4,3 D, 6 【答案】 A。 【考点】 相似三角形的判定和性质。 【分析】 根据已知可证 ABC DEF,且 ABC和DEF 的相似比为2,再根据相似三角形周长的比 等于相似比,面积的比等于相似比的平方即可求DEF的周长、面积: 在 ABC和DEF中, AB=2DE ,AC=2DF , ABAC 2 DEDF 。 又 A=D, ABC DEF ,且 ABC和DEF的相似比为2。 ABC的周长是16,
12、面积是12, DEF 的周长为 162=8,面积为124=3。故选A。 5. 如图,在ABC中,AB=AC, A=36 0,BD 、CE分别为 ABC与ACB的角平分线,且相交于点 F, 则图中的等腰三角形有() A. 6 个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】 D。 【考点】 等腰三角形的判定和性质,三角形内角和定理,角平分线的性质。 【分析】 由已知条件, 根据等腰三角形的性质和判定,角的平分线的性质,三角形内角和等于180 得到各个角的度数,应用度数进行判断即可: AB=AC ,A=36 , ABC 是等腰三角形,且 ABC= ACB= 00 18036 2 =72。 BD是A
13、BC的角的平分线, ABD= DBC= 1 2 ABC=36 =A。 11 AD=BD 。 ADB 是等腰三角形。 同理, AEC 是等腰三角形。 DBC=36 , ACB=72 , BDC=180 7236=72=ACB 。 BD=BC 。 BDC是等腰三角形。 同理, BCE 是等腰三角形。 FBC= FCB=36 ,BF=CF 。 BCF 是等腰三角形。 BEF= BFE= CDF= CFD=72 , BE=BF ,CD=CF 。 BEF ,CDF 是等腰三角形。 共 8 个等腰三角形。故选D。 6. 如图,已知等腰 ABC 中,顶角 A=36 , BD为ABC的平分线,则 AD AC
14、的值等于() A. 1 2 B. 51 2 C. 1 D. 51 2 【答案】 B。 【考点】 等腰三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,换元法解分式方程。 【分析】 由题可知 ABC BDC ,然后根据相似比求解: 等腰 ABC中,顶角 A=36 , ABC=72 。 又BD是ABC的角平分线, ABD= DBC=36 =A, 且BDC= C=72 。AD=BD=B C。 又 C= C, ABC BDC 。 CDBC BCAB 。即 ACADADACAD 1 ADACADAC 。 设 AD AC x,则 2 115 11=0= 2 xxxx x 经检验, 15 = 2 x 都是分式方程
15、的根,结合实际舍去负数 15 2 。 AD51 = AC2 x。故选 B 。 7. 如图,若正A 1B1C1内接于正 ABC 的内切圆,则 1 1 A B AB 的值为() 12 A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 3 【答案】 A。 【考点】 三角形的内切圆与内心、外心,解直角三角形,特殊角的三角函数值,弦径定理。 【分析】 由于 ABC 、A 1B1C1都是正三角形,因此它们的外心与内心重合;可过 O分别作 AB 、A1B1的垂线,连接OA 、OA1;在构建的含特殊角的直角三角形中,用 O 的半径分别表示出AB 、A1B1的长,从而可求出它们的比例关系: A1B1C1和AB
16、C都是正三角形,它们的内心与外心重合。 如图:过O分别作 AB 、A1B1的垂线,垂足分别为D、E,连接 OA 、OA1。设圆的半 径为 R。 RtOAD中, OAD=30 , OD=R , AD= ODR = 3R tan OAD3 3 ,即 AB=2 3R。 同理, A1B1= 3R。 11 A B3R1 AB2 2 3R 。故选 A。 8. 如图, AB/CD,AE/FD,AE 、FD分别交 BC于点 G、H,则图中共有相似三角形() A. 4对 B. 5对 C. 6 对 D. 7对 【答案】 C。 【考点】 相似三角形的判定。 13 【分析】根据平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角
17、形与原三角形相似,则图中 BFH 、BAG 、 CEG 、CDH任意两个三角形都相似,即BFH BAG ,BAG CEG ,BFH CEG , BFH CDH ,CEG CDH ,CDH BAG 。相似三角形共有6 对。 故选 C。 9. 在 Rt ABC的直角边AC边上有一点P(点 P与点 A、C不重合),过点P作直线截 ABC ,使截得 的三角形与 ABC 相似,满足条件的直线共有() A1 条 B2 条 C3 条 D3 条或 4 条 【答案】 D。 【考点】 相似三角形的判定。 【分析】 过点 P作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角,只要再作一 个等于 ABC的另
18、一个角即可: (1)若 AC BC (如图 1), 过点 P作 PD1AB ,或作 PD2AC ,或作 PD3AB ,或作 PD4C= A, 这样截得的三角形与 ABC 相似。即满足条件的直线共有4 条。 (2)若 AC BC且 PCBC(如图 2),同( 1)有 PD 1,PD2,PD3。但此时作 PD4C= A时, D4落在了 CB延长线上。即满足条件的直线共有3 条。 (3)若 AC BC且 PCBC (如图 3),同( 1)有 PD 1,PD2,PD3,PD4。即满足条件的直线 共有 4 条。 (4)若 AC=BC (如图 4),同( 1)有 PD1,PD2,PD3。此时作 PD4C=
19、 A时, PD4与 PD3重合。 即满足条件的直线共有3 条。 综上所述,满足条件的直线共有3 条或 4 条。故选 D。 图4 D2 D1 D3 P B C A 图3 图2图1 D1 D2 D3D4B C P A P D2 D1 D4D3 B C A D1 P B D3 D2 C A 10. 将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这 个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于() A. 2 3 3 4 cm B. 2 9 3 8 cm C. 2 9 3 4 cm D. 2 27 3 8 cm 14 【答案】 B。 【
20、考点】正三角形和正六边形的性质,锐角三角函数, 特殊角的三角函数值。 【分析】 如图, ABC是边长为3cm的正三角形, 点 D、F是边 AB的三等分, 以各边六 个分点为顶点构成一个正六边形,点F是 DE的中点,顺次连接这 个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形。由正六边形的中心对称 性,知两个正六边形的中心重合,设为O 。连接 OE , OF ,OG ,作 OH GF于 点 H 。 由已知 AB=3 ,AD=DE=EB 和正六边形的性质,得OE=1 ,OEF=60 0,OFE=900。 在 RtOEF中, 03 OFOE sin60 = 2 。 在 RtOHF中, 0 3 OHOF
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