中考数学一轮复习专题练习9圆(1)浙教版.pdf
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1、1 圆 (1) 班级姓名学号 一、选择题 1. 如图,已知AB是O的直径,D=40,则CAB的度数为() A20 B40 C50 D70 2. 如图,从一张腰长为60cm,顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为() A10cm B15cmC10cmD20cm 3. 如图,过O外一点P引O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交O于点C,点D是优 弧上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若APB=80,则ADC的度数是() A15 B20 C25 D30 4. 如图,点A,B,C,P在O上,
2、CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40,则P的度数 为() 2 A140 B70 C60 D 40 5. 如图 ,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆 锥底面圆的直径是60cm ,则这块扇形铁皮的半径是( ) A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm 6. 如图,在等腰Rt ABC中,ACBC 22 ,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点当 点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是() A2BC22D2 7. 如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,BD是A的一条弦,则sinOBD=() AB
3、CD 8. 如图,AB是O的直径,直线PA与O相切于点A,PO交O于点C,连接BC若P=40,则 ABC的度数为() 3 A20 B25 C 40 D 50 9. 如图,圆O是RtABC的外接圆,ACB=90,A=25,过点C作圆O的切线,交AB的延长线 于点D,则D的度数是() A25 B40 C50 D65 10. 在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划 修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被 移除的为() AE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F 二、填空题 11. 如图,四
4、边形ABCD为O的内接四边形,已知C=D,则AB与CD的位置关系是 12. 如图,某数学兴趣小组将边长为5 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形 (忽 略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为 _. 4 13. 如图,AB是O的直径,AC、BC是O的弦,直径DEAC于点P若点D在优弧上,AB=8, BC=3,则DP= 14. 如图,O是ABC的外接圆,直径AD=4,ABC=DAC,则AC长为 15. 如图,ABC中,C=90,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的O和AB、 BC均相切,则O的半径为 三、解答题 16. 如图,在RtABC中,BAC=
5、90 (1)先作ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作P;(要求:尺规作图, 保留作图痕迹,不写作法) (2)请你判断(1)中BC与P的位置关系,并证明你的结论 5 17. 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连 结BD,BAD=105,DBC=75 (1)求证:BD=CD; (2)若圆O的半径为3,求的长 6 18. 如图,在O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作O的切线,切点为D,连结BD (1)求证:A=BDC; (2)若CM平分ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1 时,求MN的长 19. 如图,在RtABC中,B=90,点O在边AB上,以点O为圆心
6、,OA为半径的圆经过点C,过 点C作直线MN,使BCM=2A (1)判断直线MN与O的位置关系,并说明理由; (2)若OA=4,BCM=60,求图中阴影部分的面积 20. 如图,在ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,BAC=2CBE,以AB为直径作O交AC于 点D,交BE于点F (1)求证:BC是O的切线; (2)若AB=8,BC=6,求DE的长 7 21. 如图,在ABC中,C=90,D是BC边上一点,以DB为直径的O经过AB的中点E,交AD的 延长线于点F,连结EF (1)求证: 1=F (2)若sinB=,EF=2,求CD的长 22. 如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边
7、形OABC是平行四边形,FAB=15,连接OF交 AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H (1)求证:CD是半圆O的切线; (2)若DH=63,求EF和半径OA的长 8 23. 如图 1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C (1)求证:ACD=B; (2)如图 2,BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F; 求tanCFE的值; 若AC=3,BC=4,求CE的长 9 24. 如图,在AOB中,AOB为直角,OA=6,OB=8,半径为 2 的动圆圆心Q从点O出发,沿着OA方 向以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动,
8、同时动点P从点A出发,沿着AB方向也以1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒( 0t5)以P为圆心,PA长为半径的P与AB、OA的另 一个交点分别为C、D,连结CD、QC (1)当t为何值时,点Q与点D重合? (2)当Q经过点A时,求P被OB截得的弦长 (3)若P与线段QC只有一个公共点,求t的取值范围 答案详解 一、选择题 10 2. 如图, 从一张腰长为60cm,顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的 扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为() A10cm B15cmC10cmD20cm 【考点】圆锥的计算 【分析】根据等腰
9、三角形的性质得到OE的长,再利用弧长公式计算出弧CD的长,设圆锥的底面圆 的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r,然后利 用勾股定理计算出圆锥的高 【解答】解:过O作OEAB于E,OA=OD=60cm,AOB=120, A=B=30, OE=OA=30cm, 弧CD的长 =20, 11 设圆锥的底面圆的半径为r,则 2r=20,解得r=10, 圆锥的高 =20 故选 D 3. 如图,过O外一点P引O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交O于点C,点D是优 弧上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若APB=80,则ADC的度数是() A
10、15 B20 C25 D30 【分析】根据四边形的内角和,可得BOA,根据等弧所对的圆周角相等,根据圆周角定理,可得答 案 【解答】解;如图, 由四边形的内角和定理,得 BOA=360909080=100, 由=,得 AOC=BOC=50 由圆周角定理,得 ADC=AOC=25, 故选: C 4. 如图,点A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40,则P的度数 为() 12 A140 B70 C60 D40 【考点】圆周角定理 【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数,再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解:CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40
11、, DOE=18040=140, P=DOE=70 故选 B 5. 如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆 锥底面圆的直径是60cm ,则这块扇形铁皮的半径是( ) A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm 【知识点】圆中的计算问题弧长、圆锥的侧面积 【答案】 A. 【解析】设这块扇形铁皮的半径为Rcm, 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长, 270 3602R 2 60 2. 解得 R40. 故选择 A. 6. 如图, 在等腰 Rt ABC中,ACBC 22 ,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点 当 点P沿半圆从点A
12、运动至点B时,点M运动的路径长是() 13 A2BC22D2 【考点】 轨迹,等腰直角三角形 【答案】 B 【解析】 取AB的中点E,取CE的中点F,连接PE,CE,MF,则FM 1 2 PE1,故M的轨迹为以F为 圆心, 1 为半径的半圆弧,轨迹长为 1 21 2 . 7. 如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,BD是A的一条弦,则sinOBD=() ABCD 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】连接CD,可得出OBD=OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定 理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可 【解答】解:
13、D(0,3),C(4,0), OD=3,OC=4, 14 COD=90, CD=5, 连接CD,如图所示: OBD=OCD, sinOBD=sinOCD= 故选: D 8. 如图,AB是O的直径,直线PA与O相切于点A,PO交O于点C,连接BC若P=40,则 ABC的度数为() A20 B25 C 40 D 50 【考点】切线的性质 【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数,然后利用 圆周角定理来求ABC的度数 【解答】解:如图,AB是O的直径,直线PA与O相切于点A, PAO=90 又P=40, PAO=50, ABC=PAO=25 故选: B 15 9.
14、 如图,圆O是RtABC的外接圆,ACB=90,A=25,过点C作圆O的切线,交AB的延长线 于点D,则D的度数是() A25 B 40 C50 D65 【考点】切线的性质;圆周角定理 【分析】首先连接OC,由A=25,可求得BOC的度数,由CD是圆O的切线,可得OCCD,继 而求得答案 【解答】解:连接OC, 圆O是RtABC的外接圆,ACB=90, AB是直径, A=25, BOC=2A=50, CD是圆O的切线, OCCD, D=90BOC=40 故选 B 10. 在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划 修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形
15、水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被 移除的为() 16 AE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F 【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据网格中两点间的距离分别求出,OE,OF,OG,OH然后和OA比较大小最后得到哪些 树需要移除 【解答】解:OA=, OE=2OA,所以点E在O内, OF=2OA,所以点E在O内, OG=1OA,所以点E在O内, OH=2OA,所以点E在O外, 故选A 二、填空题 11. 如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知C=D,则AB与CD的位置关系是ABCD 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角
16、的补角相等求解即可 【解答】解:四边形ABCD为O的内接四边形, A+C=180 又C=D, A+D=180 ABCD 故答案为:ABCD 12. 如图,某数学兴趣小组将边长为5 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形 (忽 略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为 _. 17 【知识点】圆中的计算问题扇形的计算. 【答案】 25. 【解析】扇形ABD的弧长 DB 等于正方形两边长的和BCDC 10,扇形ABD的半径为正方形的边 长 5,S扇形 ABD 1 2105 25. 13. 如图,AB是O的直径,AC、BC是O的弦,直径DEAC于点P若点D在优弧上,AB=8, BC
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