中考数学一轮复习专题练习8三角形(2)浙教版.pdf
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1、1 三角形( 2) 班级姓名学号 一、选择题 1. 如图,ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线已知AB=5,AD=3,则BC的长为() A5 B 6 C8 D10 2. 如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角 ACM的平分线于点F,则线段DF的长为() A7 B8 C9 D10 3. 已知 3 是关于x的方程x 2( m+1)x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等 腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长为() A7 B10 C11 D10 或 11 4. 如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,
2、且DE=DA,AFDE,垂足为点F,在下列结 论中,不一定正确的是() AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF 5. 如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO, 并分别延长交边BC于两点M、N,则图中的全等三角形共有() 2 A2 对 B3 对 C 4对 D5 对 6. 如图,点O在ABC内,且到三边的距离相等若BOC=120,则tanA的值为() A B C D 7. 如图, 在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,E是AB上一点, 且DECE若AD=1,BC=2,CD=3, 则CE与DE的数量关系正确的是()
3、ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE 8. 如图 1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7如图 2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得 DAC=ACD 如图 3,将ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边 形ABED则BE的长是() A4 B C 3 D2 3 9. 如图,一张三角形纸片ABC,其中C=90,AC=4,BC=3现小林将纸片做三次折叠:第一次使 点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A 落在B处这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是() Acab B
4、bac Ccba Dbca 10如图,在ABC中,ACB=90,AC=4,BC=2P是AB边上一动点,PDAC于点D,点E在P 的右侧,且PE=1,连结CEP从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动在整个 运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是() A一直减小 B 一直不变 C 先减小后增大 D先增大后减小 二、填空题 11. 如图,将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC,使点A落在BC的延长线上已知 A=27,B=40,则ACB=度 12. 如图,在RtABC中,ACB=90,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一 半的长为半径作弧,相交于
5、点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长 是 4 13. 如图,在四边形ABCD中,ABC90,AB3,BC4,CD10,DA55,则BD的长为 _ 14. 如图, 在等腰直角ABC中,ACB=90,COAB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE, 连结DE交CO于点P,给出以下结论: DOE是等腰直角三角形;CDE=COE;若AC=1,则四边形CEOD的面积为;AD 2+BE2 2OP 2=2DP ?PE,其中所有正确结论的序号是 15. 如图,已知ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F, 使EF=AE,连接
6、AF,CF,连接BE并延长交CF于点G下列结论: ABEACF;BC=DF;SABC=SACF+SDCF;若BD=2DC,则GF=2EG其中正确的结论 是(填写所有正确结论的序号) 三、解答题 16. 如图,在 ?ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE, 连接AF、CE 求证:AFCE 5 17. 某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁” 及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检 验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不
7、易测 得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量方法如下: 如图, 小芳在小亮 和 “望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应 位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端 点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 米,CD=2 米, 然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向 走了 16 米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时, 测得小亮身高FG的影长FH=2.5 米,FG=1.65 米 如图,已知ABB
8、M,EDBM,GFBM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题 中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度 6 18. 如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距 800(1+)米,小军和小明同时分别从A处和B 处向山顶C匀速行走 已知山的西端的坡角是45, 东端的坡角是30,小军的行走速度为米/ 秒若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少? 7 19. 如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4 米,BCD=150,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30,试求电线杆的高度(结 果保留根号) 20.
9、如图,已知四边形ABCD中,ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长 线交于点E (1)若A=60,求BC的长; (2)若sinA=,求AD的长 (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 21. 如图,E是?ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F (1)求证:ADEFCE (2)若BAF=90,BC=5,EF=3,求CD的长 8 22. 如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F (1)求证:ACDBFD; (2)当tanABD=1,AC=3 时,求BF的长 9 23. 如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中A
10、CB=90,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上 点,连接EF (1) 图,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形 ECBF=3SEDF, 求AE的长; (2)如图,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MFCA 试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论; 求EF的长; (3)如图,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE=,求的值 10 24. 如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、 C两点的纵坐标分别是一元二次方程x 2 2x3=0 的两个根 (1)求线
11、段BC的长度; (2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由; (3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标; (4)在(3)的条件下, 直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由 答案详解 一、选择题 11 2. 如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角 ACM的平分线于点F,则线段DF的长为() A7 B8 C9 D10 【考点】 三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质;勾股定理 【分析】 根据三角形中位线定理求出DE,得到DFBM,再证明
12、EC=EF=AC,由此即可解决问题 【解答】 解:在RTABC中,ABC=90,AB=8,BC=6, AC=10, DE是ABC的中位线, DFBM,DE=BC=3, 12 EFC=FCM, FCE=FCM, EFC=ECF, EC=EF=AC=5, DF=DE+EF=3+5=8 故选 B 3. 已知 3 是关于x的方程x 2( m+1)x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等 腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长为() A7 B10 C11 D10 或 11 【考点】 解一元二次方程- 因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质 【分析】 把x=3
13、代入已知方程求得m的值;然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰ABC的两 条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可 【解答】 解: 把x=3 代入方程得93(m+1)+2m=0, 解得m=6, 则原方程为x 27x+12=0, 解得x1=3,x2=4, 因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长, 当ABC的腰为 4,底边为3 时,则ABC的周长为4+4+3=11; 当ABC的腰为 3,底边为4 时,则ABC的周长为3+3+4=10 综上所述,该ABC的周长为10 或 11 故选: D 4. 如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为
14、点F,在下列结 论中,不一定正确的是() 13 AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF 【考点】 矩形的性质;全等三角形的判定 【分析】 先根据已知条件判定判定AFDDCE(AAS),再根据矩形的对边相等,以及全等三角形 的对应边相等进行判断即可 【解答】 解:(A)由矩形ABCD,AFDE可得C=AFD=90,ADBC, ADF=DEC 又DE=AD, AFDDCE(AAS),故(A)正确; (B)ADF不一定等于30, 直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误; (C)由AFDDCE,可得AF=CD, 由矩形ABCD,可得AB=CD, AB=AF,故
15、(C)正确; (D)由AFDDCE,可得CE=DF, 由矩形ABCD,可得BC=AD, 又BE=BCEC, BE=ADDF,故(D)正确; 故选(B) 5. 如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO, 并分别延长交边BC于两点M、N,则图中的全等三角形共有() 14 A2 对 B3 对 C 4对 D5 对 【考点】 正方形的性质;全等三角形的判定 【分析】 可以判断ABDBCD,MDOMBO,NODNOB,MONMON由此即可 对称结论 【解答】 解:四边形ABCD是正方形, AB=CD=CB=AD,A=C=ABC=ADC=90,ADBC,
16、 在ABD和BCD中, , ABDBCD, ADBC, MDO=MBO, 在MOD和MOB中, , MDOMBO,同理可证NODNOB,MONMON, 全等三角形一共有4 对 故选 C 6. 如图,点O在ABC内,且到三边的距离相等若BOC=120,则tanA的值为() A B C D 【考点】 角平分线的性质;特殊角的三角函数值 15 【分析】 由条件可知BO、CO平分ABC和ACB,利用三角形内角和可求得A,再由特殊角的三角 函数的定义求得结论 【解答】 解:点O到ABC三边的距离相等, BO平分ABC,CO平分ACB, A=180(ABC+ACB)=180 2(OBC+OCB)=1802
17、=1802=60, tanA=tan60=, 故选 A 7. 如图, 在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,E是AB上一点, 且DECE若AD=1,BC=2,CD=3, 则CE与DE的数量关系正确的是() ACE=DE B CE=DE CCE=3DE DCE=2DE 【考点】 相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的判定与性质 【分析】过点D作DHBC, 利用勾股定理可得AB的长, 利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC, 设BE=x,由相似三角形的性质可解得x,易得CE,DE的 关系 【解答】 解:过点D作DHBC, AD=1,BC=2, CH=1, DH=AB=2, ADBC,AB
18、C=90, A=90, DECE, AED+BEC=90, AED+ADE=90, ADE=BEC, ADEBEC, 16 , 设BE=x,则AE=2, 即, 解得x=, , CE=, 故选 B 8. 如图 1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7如图 2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得 DAC=ACD 如图 3,将ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边 形ABED则BE的长是() A4 B C 3 D2 【考点】 翻折变换(折叠问题);四点共圆;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质 【分析】 只要证明ABDMBE,得=,只要求出BM、BD即可解
19、决问题 【解答】 解:AB=AC, ABC=C, DAC=ACD, DAC=ABC, C=C, CADCBA, 17 =, =, CD=,BD=BCCD=, DAM=DAC=DBA,ADM=ADB, ADMBDA, =,即=, DM=,MB=BDDM=, ABM=C=MED, A、B、E、D四点共圆, ADB=BEM,EBM=EAD=ABD, ABDMBE, =, BE= 故选 B 9. 如图,一张三角形纸片ABC,其中C=90,AC=4,BC=3现小林将纸片做三次折叠:第一次使 点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A 落在B处这三次折叠的折痕长
20、依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是() 18 Acab Bbac Ccba Dbca 【考点】 翻折变换(折叠问题) 【分析】(1)图 1,根据折叠得:DE是线段AC的垂直平分线, 由中位线定理的推论可知:DE是ABC 的中位线,得出DE的长,即a的长; (2)图 2,同理可得:MN是ABC的中位线,得出MN的长,即b的长; (3)图 3,根据折叠得:GH是线段AB的垂直平分线,得出AG的长,再利用两角对应相等证 ACBAGH,利用比例式可求GH的长,即c的长 【解答】 解:第一次折叠如图1,折痕为DE, 由折叠得:AE=EC=AC=4=2,DEAC ACB=90 DEBC a=DE
21、=BC=3= 第二次折叠如图2,折痕为MN, 由折叠得:BN=NC=BC=3=,MNBC ACB=90 MNAC b=MN=AC=4=2 第三次折叠如图3,折痕为GH, 由勾股定理得:AB=5 由折叠得:AG=BG=AB=5=,GHAB AGH=90 A=A,AGH=ACB ACBAGH 19 = = GH=,即c= 2 bca 故选(D) 10如图,在ABC中,ACB=90,AC=4,BC=2P是AB边上一动点,PDAC于点D,点E在P 的右侧,且PE=1,连结CEP从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动在整个 运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是() A一
22、直减小 B 一直不变 C 先减小后增大 D先增大后减小 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 设PD=x,AB边上的高为h,想办法求出AD、h,构建二次函数,利用二次函数的性质解决 问题即可 【解答】 解:在RTABC中,ACB=90,AC=4,BC=2, AB=2,设PD=x,AB边上的高为h, h=, PDBC, =, AD=2x,AP=x, S1+S2=?2x?x+(21x)?=x 22x+4 =(x1) 2+3 , 当 0x1 时,S1+S2的值随x的增大而减小, 当 1x2 时,S1+S2的值随x的增大而增大 故选 C 20 二、填空题 11. 如图,将ABC绕点C按顺时针方向旋转
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