九年级数学上册专题训练(七)相似三角形的基本模型北师大版.pdf
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1、专题训练 (七) 相似三角形的基本模型 下面仅以X 字型、 A 字型、双垂型、M字型 4 种模型设置练习,帮助同学们认识基本模型,并能从复杂的几何图形 中分辨出相似三角形,进而解决问题 模型 1 X字型及其变形 (1) 如图 1,对顶角的对边平行,则ABO DCO ; (2) 如图 2,对顶角的对边不平行,则ABO CDO. 1( 恩施中考 ) 如图,在ABCD 中, AC与 BD交于点 O ,E为 OD的中点,连接AE并延长交 DC于点 F,则 DF FC等 于( ) A 14 B13 C 23 D12 2( 黔东南中考 ) 将一副三角尺如图所示叠放在一起,则 BE EC 的值是 _ 3已知
2、:如图,ADE ACB , BD 8,CE 4,CF 2,求 DF的长 模型 2 A字型及其变形 (1) 如图 1,公共角所对应的边平行,则ADE ABC ; (2) 如图 2,公共角的对边不平行,且有另一对角相等,两个三角形有一条公共边,则ACD ABC. 4如图, 已知菱形ABCD 的边长为3,延长 AB到 E,使 BE 2AB,连接 EC并延长交AD的延长线于点F,求 AF的长 5( 泰安中考改编) 如图,在四边形ABCD 中, ABAD ,AC与 BD交于点 E, ADB ACB. 求证: AB AE AC AD . 6. 如图, AD与 BC相交于 E,点 F 在 BD上,且 AB
3、EF CD , 求证: 1 AB 1 CD 1 EF . 模型 3 双垂型 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似,即ACD ABC CBD. 7如图,在RtABC中, CD AB ,D为垂足,且AD 3,AC 35,则斜边AB的长为 ( ) A 36 B15 C 95 D335 8如图, ABC中, ACB 90, CD是斜边 AB上的高, AD 9,BD 4, 那么 CD _, AC _. 模型 4 M字型 RtABD与 RtBCE的斜边互相垂直,则有ABD CEB. 9 如图,已知AB BD , ED BD ,C是线段 BD的中点,且AC CE , ED 1,BD 4,
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