九年级数学上册圆的基本性质专题训练不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题浙教版.pdf
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1、不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题 ?类型之一求不规则图形的面积 方法一割补法 1如图 7 ZT1,在ABC中,ABAC,ABC 45,以AB为直径的O交BC于点 D,若BC4 2,则图中阴影部分的面积为( ) A 1 B 2 C 2 2 D 41 图 7ZT1 图 7 ZT2 22017金华模拟如图7 ZT2,在矩形ABCD中,AB2,BC 2,以点A为圆心, AD为半径画弧交线段BC于点E,连结DE,则阴影部分的面积为( ) A. 2 2B. 2 2 2 C2D 2 2 3如图 7ZT3,在 RtABC中,C90,ACBC1. 将其放入平面直角坐标系, 使A点与原点重合,AB在x轴上
2、, ABC沿x轴顺时针无滑动地滚动,点A再次落在x轴上 时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为_ 图 7ZT 3 图 7ZT4 42017营口如图7ZT4,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形 ABCD的位置,AB2,AD4,则阴影部分的面积为_ 方法二覆盖法 图 7ZT5 5如图 7ZT5,在扇形AOB中,AOB90,C为OA的中点,CEOA交弧AB于 点E. 以点O为圆心,OC的长为半径作弧CD交OB于点D. 若OA2,则阴影部分的面积为 _ 6如图 7 ZT6,在扇形OAB中,C是OA的中点,CDOA,CD与AB 相交于点D,以点 O为圆心,OC的长为半径作CE 交
3、OB于点E,若OA4,AOB120,则图中阴影部分的面 积为 _( 结果保留 ) 图 7 ZT6 图 7ZT7 方法三用旋转法求图形的面积 7如图7ZT7,在 RtABC中,ACB90,AC4,BC3,将 RtABC绕点A 逆时针旋转30后得到ADE,则图中阴影部分的面积为( ) A. 13 12 B. 3 4 C. 4 3 D. 25 12 8如图7ZT8,AB为半圆的直径,且AB4,半圆绕点B顺时针旋转45,点A 旋转到点A的位置,则图中阴影部分的面积为( ) A B 2 C. 2 D 4 图 7ZT8 图 7ZT 9 9如图7ZT9,在 Rt ABC中,BCA90,BAC30,BC2,将
4、 RtABC 绕点A顺时针旋转90得到 RtADE,则BC扫过的区域 ( 阴影部分 ) 的面积为 ( ) A. 2 B (2 3) C. 23 2 D 10如图 7ZT10,在正方形ABCD中,AD 2,E是AB的中点,将BEC绕点B逆时 针旋转 90后,点E落在CB延长线上的点F处,点C落在点A处再将线段AF绕点F顺 时针旋转90得线段FG,连结EF,CG. (1) 求证:EFCG; (2) 求点C,点A在旋转过程中形成的AC ,AG 与线段 CG所围成的阴影部分的面积 图 7ZT10 ?类型之二平面图形的滚动问题 图 7ZT11 11如图 7ZT11,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针
5、方向旋转90至图位 置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置, 以此类推, 这样连续旋转2017 次若AB4,AD3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( ) A2017 B 2034 C3024 D 3026 12如图 7ZT12,水平地面上有一面积为30 cm 2 的扇形AOB,半径OA6 cm ,且 OA与地面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动 的距离为 _ 图 7ZT 12 图 7ZT13 132017宁波模拟如图7ZT 13,在扇形AOB中,OA 10 cm,AOB 36. 若将 此扇形绕点B顺时针旋转,得一新扇形AOB,其中点
6、A在OB上,则点O的运动路径 长为 _cm.( 结果保留 ) 14如图 7ZT 14,在矩形ABCD中,AB5,AD12,将矩形ABCD按图中所示的方 式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是_ 图 7ZT14 15如图 7ZT 15,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图的起始位置沿直线l不 滑行地翻滚一周后到图的位置若正六边形的边长为2 cm,则正六边形的中心O运动的 路程为 _cm. 图 7ZT15 16 如图 7 ZT16, 在边长为1的小正方形网格中, 将ABC绕某点旋转到ABC 的位置,则点B运动的最短路径长为_ 图 7ZT16 17如图 7ZT17,在边长
7、为1 的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上 (1) 画出ABC关于原点成中心对称的ABC,并直接写出ABC各顶点的 坐标; (2) 求点B旋转到点B的路径长 (结果保留 ) 图 7ZT17 详解详析 1B 解析 考查圆中阴影部分不规则图形面积的求解连结OD,采用分割法,把阴 影部分分成两部分,即S阴影SBOD 1 4S 圆由ABAC,ABC45,BC4 2,得ABC 是等腰直角三角形,由勾股定理求得O的直径为4,则OAOBOD2,S阴影SBOD 1 4S 圆 1 222 1 4 2 2 2. 2A 解析 如图,连结AE, 在矩形ABCD中,AB2,BC2, AEADBC2. 在 RtABE中
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