九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版.pdf
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1、2015-2016 学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级(上)第一次月 考数学试卷 一、选择题(每小题4 分,共 40 分) 1拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000 千克,这 个数据用科学记数法表示为() A510 10 B0.5 10 11 C5 1011 D0.5 10 10 2若关于 x 的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是 () Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k0 3已知 m ,n 是关于 x 的一元二次方程x 23x+a=0 的两个解,若( m 1) (n1)=6,则
2、 a 的值为() A 10 B 4 C 4 D10 4已知二次函数y=x 23x+m (m为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) ,则关于 x 的 一元二次方程x 2 3x+m=0的两实数根是( ) Ax1=1,x2=1 B x1=1,x2=2 C x1=1, x2=0 Dx1=1,x2=3 5将抛物线y=(x1) 2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析 式为() Ay=(x2) 2 B y=( x2) 2+6 C y=x2+6 Dy=x 2 6某机械厂七月份生产零件50 万个,第三季度生产零件196 万个 设该厂八、九月份平均 每月的增长率为x,那么 x
3、 满足的方程是() A50(1+x 2)=196 B 50+50( 1+x 2)=196 C50+50(1+x)+50(1+x) 2=196 D 50+50(1+x)+50(1+2x)=196 7若多项式x 4+mx3+nx16 含有因式( x 2)和( x1) ,则 mn的值是( ) A100 B 0 C 100 D50 8要使+有意义,则x 应满足() Ax3 B x3 且 x C x3 Dx3 9如图,动点P从点 A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程 中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点 P的运动时间t 的函数 图象大致为() AB C
4、D 10如图,二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象的顶点在第一象限,且过点( 0,1)和( 1,0) 下列结论: ab 0,b 24a,0 a+b+c2,0 b1,当 x 1 时, y 0,其中正确结论的个数是() A5 个B 4 个C 3 个D2 个 二、填空题(每小题4 分,共 20 分) 11化简: |=_ 12若两个连续整数x、 y 满足 x+1y,则 x+y 的值是 _ 13若抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点, 且过点 A (m ,n) ,B (m+6 ,n) ,则 n=_ 14已知整数k5,若 ABC的边长均满足关于x 的方程 x 23 x+8=0,则 A
5、BC的周长 是_ 15如图的一座拱桥,当水面宽AB为 12m时,桥洞顶部离水面4m ,已知桥洞的拱形是抛物 线,以水平方向为x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 y=(x 6) 2+4,则选取点 B为坐标原点时的抛物线解析式是_ 三、解答题(每题8 分,两小题,共16 分) 16解关于x 的一元二次方程:4x 28x+1=0(用配方法) 17先化简,然后从 1、 1 中选取一个你认为合适的数 作为 a 的值代入求值 四、解答题(每题8 分,两小题,共16 分) 18用 6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才 能使做成的窗框的透光
6、面积为1.44m 2?(设窗框宽为 xm ) 19在 ?ABCD中, BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH EC于点 H,求证: CH=EH 五、解答题(每题10 分,两小题,共20 分) 20已知二次函数y=x 24x+3 (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的 情况; (2)求函数图象与x 轴的交点A,B的坐标,及 ABC的面积 21已知:关于x 的方程 2x 2+kx 1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求另一个根及k 值 六、解答题(每题12 分,两小题,共24 分) 22某公司销售一种进价为20
7、元/ 个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元 / 个) 的变化如下表: 价格 x(元 / 个)30 40 50 60 销售量 y(万个)5 4 3 2 同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40 万元 (1)观察并分析表中的y 与 x 之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次 函数的有关知识写出y(万个)与x(元 / 个)的函数解析式 (2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元 / 个)的函数解析 式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少? (3)该公司要求净得利润不能低于40 万元,请写出销售价格x(元 / 个)的取值范围,若 还需考
8、虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元? 23 (1)如图( 1) ,已知:在 ABC中, BAC= 90, AB=AC ,直线 m经过点 A,BD 直线 m , CE 直线 m ,垂足分别为点D、E 证明: DE=BD+CE (2)如图( 2) ,将( 1)中的条件改为:在ABC中, AB=AC , D、A、E三点都在直线m上, 并且有 BDA= AEC= BAC= ,其中 为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE 是否成立? 如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由 (3)拓展与应用:如图(3) ,D、 E是 D、 A、E三点所在直线m上的两动点( D、A、E三点 互不重合),点 F 为
9、 BAC平分线上的一点,且 ABF和 ACF均为等边三角形, 连接 BD 、CE , 若 BDA= AEC= BAC ,试判断 DEF的形状 24如图,在直角坐标系中,点A的坐标为( 2,0) ,点 B的坐标为( 1,) ,已知抛 物线 y=ax 2+bx+c( a0)经过三点 A、 B、O(O为原点) (1)求抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C ,使 BOC的周长最小?若存在,求出点 C的坐 标;若不存在,请说明理由; (3)如果点P是该抛物线上x 轴上方的一个动点,那么PAB是否有最大面积?若有,求 出此时 P点的坐标及 PAB的最大面积;若没有,请说明理由(注意:
10、本题中的结果均保 留根号) 2015-2016 学年四川省自贡市沿滩区仙市中学九年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题4 分,共 40 分) 1拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000 千克,这 个数据用科学记数法表示为() A510 10 B0.5 10 11 C5 1011 D0.5 10 10 【考点】 科学记数法表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数确定n 的 值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1
11、 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解:将 50000000000 用科学记数法表示为:510 10 故选: A 2若关于 x 的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是 () Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k0 【考点】 根的判别式;一元二次方程的定义 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出不等式, 且二次 项系数不为0,即可求出k 的范围 【解答】 解:一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根, =b 24ac=4+4k0,且 k0, 解得: k 1
12、 且 k0 故选 D 3已知 m ,n 是关于 x 的一元二次方程x 23x+a=0 的两个解,若( m 1) (n1)=6,则 a 的值为() A 10 B 4 C 4 D10 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系表示出m+n与 mn,已知等式左边利用多项式乘多项式法则变 形,将 m+n与 mn的值代入即可求出a 的值 【解答】 解:根据题意得:m+n=3 ,mn=a , ( m 1) ( n1)=mn ( m+n )+1=6, a3+1= 6, 解得: a=4 故选 C 4已知二次函数y=x 23x+m (m为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) ,则关于 x 的
13、 一元二次方程x 2 3x+m=0的两实数根是( ) Ax1=1,x2=1 B x1=1,x2=2 C x1=1, x2=0 Dx1=1,x2=3 【考点】 抛物线与x 轴的交点 【分析】关于 x 的一元二次方程x 23x+m=0的两实数根就是二次函数 y=x 23x+m (m为常数) 的图象与x 轴的两个交点的横坐标 【解答】 解:二次函数的解析式是y=x 23x+m (m为常数), 该抛物线的对称轴是:x= 又二次函数y=x 23x+m (m为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) , 根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(2, 0) , 关于 x 的一元二次
14、方程x 23x+m=0的两实数根分别是: x1=1,x2=2 故选 B 5将抛物线y=(x1) 2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析 式为() Ay=(x2) 2 B y=( x2) 2+6 C y=x2+6 Dy=x 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】 解:将抛物线y=(x1) 2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为: y=(x1+1) 2+3,即 y=x2+3; 再向下平移3 个单位为: y=x 2+33,即 y=x2 故选 D 6某机械厂七月份生产零件50 万个,第三季度生产零件19
15、6 万个 设该厂八、九月份平均 每月的增长率为x,那么 x 满足的方程是() A50(1+x 2)=196 B 50+50( 1+x 2)=196 C50+50(1+x)+50(1+x) 2=196 D 50+50(1+x)+50(1+2x)=196 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量(1+增长率),如果该厂八、 九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x 分别表示八、九月份的产量,然后根据题意可 得出方程 【解答】 解:依题意得八、九月份的产量为50(1+x) 、50(1+x) 2, 50+50(1+x)+50(1+x) 2=196
16、 故选 C 7若多项式x 4+mx3+nx16 含有因式( x 2)和( x1) ,则 mn的值是( ) A100 B 0 C 100 D50 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据待定系数法进行求解,因为多项式x 4+mx3+nx16 的最高次数是 4 次,所以要 求的代数式的最高次数是3 次,再根据两个多项式相等,则对应次数的系数相等列方程组求 解 【解答】 解:设 x 4+mx3+nx16=(x1) (x2) (x2+ax+b) , 则 x 4+mx3+nx 16=x4+(a3)x3+(b 3a+2)x2+( 2a3b)x+2b 比较系数得:, 解得, 所以 mn= 520=100 故
17、选: C 8要使+有意义,则x 应满足() Ax3 B x3 且 x C x3 Dx3 【考点】 二次根式有意义的条件;分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式计算即可得解 【解答】 解:由题意得, 解不等式得,x3, 解不等式的,x, 所以,x3 故选: D 9如图,动点P从点 A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程 中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点 P的运动时间t 的函数 图象大致为() AB C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分析动点P的运动过程,采用定量分析手段,求出S与 t 的函数关系式,
18、根据关系 式可以得出结论 【解答】 解:不妨设线段AB长度为 1 个单位,点P的运动速度为1 个单位 /秒,则: (1)当点 P在 AB 段运动时, PB=1t, S=(1t ) 2(0 t 1) ; (2)当点 P在 BA 段运动时, PB=t1, S=(t 1) 2(1 t 2) 综上,整个运动过程中,S与 t 的函数关系式为:S= (t1) 2( 0t 2) , 这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项,只有B符合要求 故选 B 10如图,二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象的顶点在第一象限,且过点( 0,1)和( 1,0) 下列结论: ab 0,b 24a,
19、0 a+b+c2,0 b1,当 x 1 时, y 0,其中正确结论的个数是() A5 个B 4 个C 3 个D2 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的对称轴在y 轴右侧,可以判定a、 b 异号,由此确定正确; 由抛物线与x 轴有两个交点得到b 24ac0,又抛物线过点( 0,1) ,得出 c=1,由此判定 正确; 由抛物线过点(1,0) ,得出 ab+c=0,即 a=b1,由 a0 得出 b1;由 a0,及 ab 0,得出 b0,由此判定正确; 由 ab+c=0,及 b 0 得出 a+b+c=2b0;由 b1,c=1,a 0,得出 a+b+ca+1+12,由 此判定正确
20、; 由图象可知, 当自变量x 的取值范围在一元二次方程ax 2+bx+c=0 的两个根之间时, 函数值 y 0,由此判定错误 【解答】 解:二次函数y=ax 2 +bx+c(a 0)过点( 0,1)和( 1,0) , c=1,ab+c=0 抛物线的对称轴在y 轴右侧, x=0, a 与 b 异号, ab0,正确; 抛物线与x 轴有两个不同的交点,b 24ac0, c=1, b 24a0,b2 4a,正确; 抛物线开口向下,a0, ab0, b0 ab+c=0,c=1, a=b1, a0, b1 0,b1, 0b1,正确; ab+c=0, a+c=b, a+b+c=2b0 b1,c=1,a 0,
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