九年级数学二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时实物抛物线教案新人教版.pdf
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1、1 第 3 课时实物抛物线 01 教学目标 1会利用二次函数知识解决实物抛物线问题 2能根据实际问题构建二次函数模型 02 预习反馈 阅读教材P51(探究 3),完成下列问题 1有一抛物线形拱桥,其最大高度为16 米,跨度为40 米,把它的示意图放在如图所示 的坐标系中,则抛物线的函数解析式为y 1 25x 28 5x 2隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y 1 8x 22,一辆车高 3 m,宽 4 m,该 车不能 ( 填“能”或“不能” ) 通过该隧道 03 新课讲授 例 1( 教材 P51 探究 3)如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m水面 下降 1 m,水面宽度增
2、加多少? 【思路点拨】将实际问题转化为数学问题,先建立适当的坐标系求出这条抛物线表示 的二次函数,再根据二次函数的图象进行解题其中以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对 称轴为y轴建立直角坐标系最为简便( 如图 ) 【解答】设这条抛物线表示的二次函数为yax 2. 2 由抛物线经过点(2 , 2) ,可得 2a2 2,解得 a 1 2. 这条抛物线表示的二次函数为y 1 2x 2 . 当水面下降1 m 时,水面的纵坐标为y 3,这时有 3 1 2x 2,解得 x6. 这时水面宽度为26 m. 答:当水面下降1 m 时,水面宽度增加(264)m. 【点拨】利用二次函数知识解决实物抛物线问题的一般步骤
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