九年级数学概率初步25.3用频率估计概率教案1新人教版.pdf
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1、1 25.3 用频率估计概率 教学目标 【知识与技能】 1. 理解每次试验可能的结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用 统计频率的方法估计概率. 2. 会设计模拟试验,能应用模拟试验求概率. 【过程与方法】 1. 经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一 个随机事件发生的频率所逐渐稳定到常数,可以估计这个事件发生的概率. 2. 通过模拟试验的设计与学习,理解试验在现实生活中具有重要作用. 【情感态度】 通过用频率估计概率的学习,认识数学在社会生活中具有重要作用,它既能用于解决实 际问题,又为我们提供一套完整的解决问题的思维方式,从而体验数学的
2、重要性. 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 教学过程 一、情境导入 出示科比在NBA赛场上的图片, 提出问题: 一位篮球运动员投3 分球的命中率有多大? 引入课题 . 二、探索新知 1. 利用频率估计概率 活动一每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次,统计全班结果,落地时正面向上的 有人,反面向上的有人,则正面向上的频率是 .(让学生举手进行 统计 ) 活动二分组试验 把全班分成10 组,每组同学掷一枚硬币50 次,一名同学掷硬币,另一名同学做记录, 其余同学观察试验必须在同样条件下进行,以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计 “正 面向上”
3、 的频数,整理并记录下来. 教师巡视学生分组试验情况. 试验结束后, 各组汇报数据, 并累计记录在黑板相应的栏中,然后用计算器计算频率(结果精确到0.01 ). 抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上 的次数m 正面向上 的频率 m n 根据上表中的数据,以累计试验总次数为横坐标,以“正面向上”的频率为纵坐标,在 平面直角坐标系中标出相应的点,绘制折线统计图. 2 请同学们根据试验所得数据想一想:“正面向上”的频率有什么规律? 历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果见下表: 试验者抛掷次数n “正面向上” 的次数
4、 m “正面向上” 的 频率 m n 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 思考随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 在学生讨论的基础上,教师帮助归纳, 使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具 有不确定性,同时发现随机事件发生的频率也有规律性,在试验次数较少时,“正面向上” 的频率起伏较大,而随着试验次数逐渐增加,一般地,频率会趋于稳定,“正面向上”的频 率越来越接近0.5 ,也就是说, 在 0.
5、5 左右摆动的幅度越小. 我们就用0.5 这个常数表示 “正 面向上”发生的可能性的大小. 归纳总论一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m n 稳定一某个常数P, 那么事件A发生的概率P(A)=P. 思考对于一个随机事件A,用频率估计的概率P(A) 可能小于0 吗?可能大于1 吗? 答:都不可能.它们的值仍满足0P(A) 1. 2. 利用频率估计概率的应用 问题 1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做 法? 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率,这个问题中幼树移植“成活”与“不成活” 两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频率去估计. 在同样条件
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