二次函数和圆针对练习题及答案。.pdf
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1、二次函数和圆针对练习 一选择题(共16 小题) 1如图,在O 中,=, AOB=40 ,则 ADC 的度数是() A40B30 C 20 D15 2如图,点A、B、C 是圆 O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OFOC 交圆 O 于点 F,则 BAF 等于() A12.5B15 C20 D22.5 3如图, A、D 是 O 上的两个点, BC 是直径若D=32 ,则 OAC= () A64 B58 C72 D55 4如图,已知AC 是 O 的直径,点B 在圆周上(不与A、C 重合),点 D 在 AC 的延长线 上,连接 BD 交 O 于点 E,若 AOB=3 ADB ,则() ADE
2、=EB BDE=EB CDE=DO DDE=OB 5如图, C、D 是以线段AB 为直径的 O 上两点, 若 CA=CD ,且 ACD=40 ,则 CAB= () A10 B20 C30 D40 6如图,点A,B,C 在 O 上, A=36 , C=28 ,则 B=() A100B72 C64 D36 7如图,点A,B,C,P在 O 上, CDOA,CEOB,垂足分别为D,E, DCE=40 , 则 P 的度数为() A140B70 C60 D40 8如图,四边形ABCD 内接于 O,若四边形ABCO 是平行四边形,则ADC 的大小为 () A45B50 C60 D75 9如图,四边形ABCD
3、 内接于 O,F 是上一点,且=,连接 CF 并延长交AD 的 延长线于点E,连接 AC若 ABC=105 , BAC=25 ,则 E 的度数为() A45B50 C55 D60 10如图,已知O 是等腰 Rt ABC 的外接圆,点D 是上一点, BD 交 AC 于点 E,若 BC=4,AD=,则 AE 的长是() A3 B2 C 1 D1.2 11如图,过 O 外一点 P引 O 的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP 交 O 于点 C,点 D 是优弧上不与点A、点 C 重合的一个动点,连接AD 、CD,若 APB=80 ,则 ADC 的度数是() A15 B20 C25 D30 12如
4、图,已知二次函数y=ax 2+bx+c (a 0) 的图象如图所示, 给出以下四个结论: abc=0, a+b+c0, a b, 4acb 20;其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个C3 个D4 个 13如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A( 3,0) ,对称轴为直线x= 1,给出四个结论: b 24ac; 2a+b=0; a+b+c0; 若点 B( ,y1) 、C(,y2)为函数图象 上的两点,则y1 y2, 其中正确结论是() ABCD 14下列关于函数y=(m 2 1)x2( 3m1)x+2 的图象与坐标轴的公共点情况: 当 m3 时,有三个公共点; m
5、=3 时,只有两个公共点; 若只有两个公共点,则 m=3; 若有三个公共点,则m3 其中描述正确的有()个 A一个 B两个 C三个 D 四个 15如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标为() ,下列 结论中,错误的是() Aac0 Ba=b Cb 24ac= 4a Da+b+c0 16已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列 4 个结论: a0; b 0; ba+c; 2a+b=0;其中正确的结论有() A1 个 B2 个C3 个D4 个 二填空题(共12 小题) 17 如图, AB 是 O 的直径,点C 是 O 上的一点,若BC=
6、6,AB=10 ,ODBC 于点 D, 则 OD 的长为 18如图,在O 中, OAB=45 ,圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2cm,则弦 AB 的长为 cm 19如图,一块直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合,点D 对应的刻度是 58 ,则 ACD 的度数为 20如图, AB 为 O 的直径, AB=AC ,BC 交 O 于点 D,AC 交 O 于点 E,BAC=45 , 给出以下五个结论: EBC=22.5 ; BD=DC ; AE=2EC ; 劣弧是劣弧的 2 倍; AE=BC ,其中正确的序号是 17 题图18 题图 19 题图20 题图 21如图, AB 是
7、O 的直径,且经过弦CD 的中点 H,过 CD 延长线上一点E 作 O 的切 线,切点为F若 ACF=65 ,则 E= 22如图,在O 中, A,B 是圆上的两点,已知AOB=40 ,直径 CDAB ,连接 AC, 则 BAC=度 23 如图,AB 是 O 的直径,C, D 是 O 上的两点,若 BCD=28 , 则 ABD= 24如图,在O 中, AB 是弦, C 是上一点若OAB=25 , OCA=40 ,则 BOC 的大小为度 25 (2016?雅安)如图,在ABC 中, AB=AC=10 ,以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D, 与 AC 交于点 E,连 OD 交 BE 于点
8、M,且 MD=2 ,则 BE 长为 26如图,四边形ABCD 内接于 O, DAB=130 ,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一 点,连接 DP,BP,则 BPD 可能为度(写出一个即可) 27 若函数 y= (a1) x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 a 的值为 28 (2013?甘孜州)如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,给出下列说法: ?ab 0; ?方程 ax 2+bx+c=0 的根为 x 1=1,x2=3; ?a+b+c0; 当 x1 时,随 x 值的增大而增大 其中正确的说法有 三解答题(共2 小题) 29某网店尝试用单价随天数而变化的销售模
9、式销售一种商品,利用30 天的时间销售一种 成本为 10 元 /件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x 天( x 为正整数)销售的相关 信息,如表所示: 销售量 n(件)n=50x 销售单价m(元 /件) 当 1 x20 时, m=20+x 当 21x30 时, m=10+ (1)请计算第几天该商品单价为25 元/件? (2)求网店销售该商品30 天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式; (3)这 30 天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 30如图,过正方形ABCD 顶点 B,C 的 O 与 AD 相切于点P,与 AB,CD 分别相交于 点 E、 F,连接 EF (1)求证:
10、 PF 平分 BFD (2)若 tanFBC=,DF=,求 EF 的长 二次函数和圆针对练习 参考答案与试题解析 一选择题(共16 小题) 1 ( 2016?济宁)如图,在O 中,=, AOB=40 ,则 ADC 的度数是() A40 B30 C20 D15 【分析】 先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC= AOB=50 ,再由圆周角定理即可得出结 论 【解答】 解:在 O 中,=, AOC= AOB , AOB=40 , AOC=40 , ADC=AOC=20 , 故选 C 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理;熟知在同圆或等圆中,同弧或等 弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对
11、的圆心角的一半是解答此题的关键 2 (2016?泰安)如图,点A、B、C 是圆 O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF OC 交圆 O 于点 F,则 BAF 等于() A12.5 B15 C20 D22.5 【分析】 根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB 为等边三角形,根据等腰三角 形的三线合一得到BOF= AOF=30 ,根据圆周角定理计算即可 【解答】 解:连接 OB, 四边形 ABCO 是平行四边形, OC=AB ,又 OA=OB=OC , OA=OB=AB , AOB 为等边三角形, OFOC,OCAB, OFAB , BOF=AOF=30 , 由圆周角定理得BAF
12、=BOF=15 , 故选: B 【点评】 本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用, 掌握同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线 合一是解题的关键 3 (2016?眉山)如图,A、 D 是 O 上的两个点, BC 是直径 若 D=32 ,则 OAC=() A64 B58 C72 D55 【分析】 先根据圆周角定理求出B 及 BAC 的度数,再由等腰三角形的性质求出OAB 的度数,进而可得出结论 【解答】 解: BC 是直径, D=32 , B=D=32 , BAC=90 OA=OB , BAO= B=32 , OAC= BA
13、C BAO=90 32 =58 故选 B 【点评】 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 4 ( 2016?杭州)如图,已知AC 是 O 的直径,点B 在圆周上(不与A、 C 重合) ,点 D 在 AC 的延长线上,连接BD 交 O 于点 E,若 AOB=3 ADB ,则() ADE=EB BDE=EB CDE=DO DDE=OB 【分析】 连接 EO,只要证明D= EOD 即可解决问题 【解答】 解:连接 EO OB=OE , B=OEB, OEB= D+DOE , AOB=3 D, B+D=3D, D+DO
14、E +D=3D, DOE=D, ED=EO=OB , 故选 D 【点评】 本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识,解题的关键是添加除以辅助线,利 用等腰三角形的判定方法解决问题,属于中考常考题型 5 (2016?乐山)如图,C、D 是以线段AB 为直径的 O 上两点, 若 CA=CD ,且 ACD=40 , 则 CAB= () A10 B20 C30 D40 【分析】 根据等腰三角形的性质先求出CDA ,根据 CDA= CBA ,再根据直径的性质得 ACB=90 ,由此即可解决问题 【解答】 解: ACD=40 ,CA=CD , CAD= CDA=(180 40 )=70 , ABC= AD
15、C=70 , AB 是直径, ACB=90 , CAB=90 B=20 , 故选 B 【点评】 本题考查圆周角定理、直径的性质、 等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活 应用这些知识解决问题,属于中考常考题型 6 ( 2016?毕节市)如图,点A,B,C 在 O 上, A=36 , C=28 ,则 B=() A100B72 C64 D36 【分析】 连接 OA ,根据等腰三角形的性质得到OAC= C=28 ,根据等腰三角形的性质解 答即可 【解答】 解:连接 OA, OA=OC , OAC= C=28 , OAB=64 , OA=OB , B=OAB=64 , 故选: C 【点评】 本题考查
16、的是圆周角定理,掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键 7 ( 2016?南宁)如图,点A,B,C,P 在 O 上, CDOA ,CEOB,垂足分别为D,E, DCE=40 ,则 P 的度数为() A140B70 C60 D40 【分析】 先根据四边形内角和定理求出DOE 的度数,再由圆周角定理即可得出结论 【解答】 解: CDOA ,CEOB,垂足分别为D,E, DCE=40 , DOE=180 40 =140 , P=DOE=70 故选 B 【点评】 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 8 (20
17、16?兰州)如图,四边形 ABCD 内接于 O, 若四边形ABCO 是平行四边形, 则 ADC 的大小为() A45 B50 C60 D75 【分析】 设 ADC 的度数 = , ABC 的度数 = ,由题意可得,求出 即 可解决问题 【解答】 解:设 ADC 的度数 = , ABC 的度数 = ; 四边形 ABCO 是平行四边形, ABC= AOC; ADC= , AOC= ;而 + =180 , , 解得: =120 , =60 , ADC=60 , 故选 C 【点评】 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用 9 ( 2016?聊城)如图,四边形ABCD 内接于
18、 O,F 是上一点,且=,连接 CF 并 延长交 AD 的延长线于点E, 连接 AC 若 ABC=105 , BAC=25 , 则 E 的度数为 () A45 B50 C55 D60 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数,再由圆周角定理得出DCE 的度 数,根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解:四边形ABCD 内接于 O, ABC=105 , ADC=180 ABC=180 105 =75 =, BAC=25 , DCE= BAC=25 , E=ADC DCE=75 25 =50 故选 B 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题
19、的关 键 10 (2016?丽水)如图,已知O 是等腰 RtABC 的外接圆,点D 是上一点, BD 交 AC 于点 E,若 BC=4 ,AD=,则 AE 的长是() A3 B2 C1 D1.2 【分析】 利用圆周角性质和等腰三角形性质,确定 AB 为圆的直径, 利用相似三角形的判定 及性质,确定ADE 和 BCE 边长之间的关系,利用相似比求出线段AE 的长度即可 【解答】 解:等腰RtABC , BC=4, AB 为 O 的直径, AC=4 ,AB=4, D=90 , 在 RtABD 中, AD=, AB=4, BD=, D=C, DAC= CBE , ADE BCE , AD :BC=:
20、 4=1: 5, 相似比为1:5, 设 AE=x , BE=5x , DE= 5x, CE=2825x, AC=4 , x+2825x=4, 解得: x=1 故选: C 【点评】 题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识 点,题目考查知识点较多,是一道综合性试题,题目难易程度适中,适合课后训练 11 (2016?荆州)如图,过O 外一点 P 引 O 的两条切线PA、PB,切点分别是A、B, OP 交 O 于点 C,点 D 是优弧上不与点A、点 C 重合的一个动点,连接AD 、CD,若 APB=80 ,则 ADC 的度数是() A15 B20 C25 D30 【分
21、析】 根据四边形的内角和,可得BOA ,根据等弧所对的圆周角相等,根据圆周角定 理,可得答案 【解答】 解;如图, 由四边形的内角和定理,得 BOA=360 90 90 80 =100 , 由=,得 AOC= BOC=50 由圆周角定理,得 ADC=AOC=25 , 故选: C 【点评】 本题考查了切线的性质,切线的性质得出=是解题关键,又利用了圆周角定 理 12 (2016?枣庄)如图,已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个 结论: abc=0, a+b+c0, a b, 4ac b20;其中正确的结论有() A1 个 B2 个C3 个D4 个 【分析】 首先
22、根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点,可得 c=0,所以 abc=0;然后根据 x=1 时, y0,可得 a+b+c0;再根据图象开口向下,可得a0,图象的对称轴为x=, 可得,b0,所以 b=3a,ab;最后根据二次函数y=ax 2+bx+c 图象与 x 轴有两 个交点,可得0,所以 b24ac0,4acb20,据此解答即可 【解答】 解:二次函数y=ax2+bx+c 图象经过原点, c=0, abc=0 正确; x=1 时, y 0, a+b+c0, 不正确; 抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称轴是x=, ,b0, b=3a, 又 a0,b0, ab, 正确; 二次函数y
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