云南省中考数学总复习专练(七)以圆为背景的综合计算与证明题练习.pdf
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1、提分专练 (七)以圆为背景的综合计算与证明题 |类型 1| 圆与切线有关的问题 1.2017南充 如图 T7-1, 在 RtACB中, ACB=90, 以AC为直径作O交AB于点D,E为BC的中点 , 连接DE并延长 交AC的延长线于点F. (1) 求证 :DE是O的切线 ; (2) 若CF=2,DF=4, 求O直径的长. 图 T7-1 2.2018沈阳 如图 T7-2,BE是O的直径 , 点A和点D是O上的两点 , 过点A作O的切线交BE延长线于点C. (1) 若ADE=25, 求C的度数 ; (2) 若AB=AC,CE=2, 求O半径的长. 图 T7-2 |类型 2| 圆与平行四边形结合的
2、问题 3.如图 T7-3,AB是半圆O的直径 , 点C,D为半圆O的三等分点 ,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E. (1) 求证 :CE为半圆O的切线 ; (2) 判断四边形AOCD是否为菱形 ?并说明理由. 图 T7-3 4.如图 T7-4, 在 RtABC中, ABC=90, 点M是AC的中点 , 以AB为直径作O分别交AC,BM于点D,E. (1) 求证 :MD=ME; (2) 填空 : 若AB=6, 当AD=2DM时,DE= ; 连接OD,OE, 当A的度数为时, 四边形ODME是菱形. 图 T7-4 |类型 3| 圆与三角函数结合的问题 5.2017咸宁 如图 T7-5, 在A
3、BC中,AB=AC, 以AB为直径的O与边BC,AC分别交于D,E两点 , 过点D作DFAC,垂 足为点F. (1) 求证 :DF是O的切线 ; (2) 若AE=4,cosA=, 求DF的长. 图 T7-5 6.2018金华、丽水如图 T7-6, 在 RtABC中, 点O在斜边AB上, 以O为圆心 ,OB为半径作圆 , 分别与BC,AB相交于 点D,E, 连接AD.已知CAD=B. (1) 求证 :AD是O的切线 ; (2) 若BC=8,tanB=, 求O的半径. 图 T7-6 |类型 4| 圆与相似三角形结合的问题 7.2017天门 如图 T7-7,AB为O的直径 ,C为O上一点 ,AD与过
4、点C的切线互相垂直, 垂足为D,AD交O于点E, 连接CE,CB,AC. (1) 求证 :CE=CB; (2) 若AC=2,CE=, 求AE的长. 图 T7-7 8.如图 T7-8,AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G, 且ABCD,BO=6 cm,CO=8 cm. (1) 求证 :BOCO; (2) 求BE和CG的长. 图 T7-8 参考答案 1. 解析 (1)连接OD, 欲证DE是O的切线 ,需证ODDE, 即需证ODE=90, 而ACB=90, 连接CD, 根据“等边对等 角”可知EDC=ECD, ODC=OCD, 进而得出ODE=90, 从而得证. (2) 在 RtODF中, 利
5、用勾股定理建立关于半径的方程求解. 解:(1) 证明 : 连接OD,CD. AC是O的直径 , ADC=90. BDC=90. 又E为BC的中点 , DE=BC=CE. EDC=ECD. OD=OC, ODC=OCD. EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90. ODE=90.DE是O的切线. (2) 设O的半径为x. 在 RtODF中,OD 2+DF2=OF2, 即x 2+42=( x+2) 2, 解得 x=3. O的直径为6. 2.解:(1) 如图 , 连接OA, AC为O的切线 ,OA是O半径 , OAAC.OAC=90. ADE=25, AOE=2ADE=50. C=90-AOE=
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