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1、1 第(6)题图 俯视图 主视图左视图 教学课件 昭通市 2017 届高三复习备考秋季学期期末统一检测 理 科 数 学 注意事项: 1本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、 准考证号码填写在答题卡上。 2回答第I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题,共60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分。在每小题给出的四个选
2、项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1)已知集合| (2)(3)0Axxx,则AN(N为自然数集)为() A(,2)(3,) B(2,3) C0,1, 2 D1,2 (2)设 i 是虚数单位,则复数 43i i () A34i B 34i C 34i D34i (3)我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米 1512 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216 粒内夹谷27 粒,则这批米内夹谷约() A164 石 B178 石 C 189 石 D196 石 (4)已知 1 1a, * 1 ()() nnn an aanN,则数列 n a的通项公式是()
3、An B 11 () nn n C. 2 n D2 1n (5)已知, 421 353 2 ,4 ,25abc,则() Abac Babc C bca D cab (6)如图, 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2 的正三 角形 , 其俯视图轮廓为正方形,则其体积是() 2 第(8)题图 A 3 6 B. 4 2 3 C 4 3 3 D. 8 3 (7)直线 22 0210xymxyx与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是() A31m B 42m C 01m D 1m (8)公元 263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时, 多边形面积可无限逼近圆的
4、面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆 周率精确到小数点后面两位的近似值3.14 ,这就是著名的徽率如图是利用刘徽 的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为() 参考数据:31.732,sin150.2588,sin 7.50.1305 A12 B24 C48 D 96 (9)先将函数2sinyx的图像纵坐标不变,横坐标压缩为原来一半,再将得到 的图像向左平移 12 个单位,则所得图像的对称轴可以为() A 12 x B 11 12 x C 6 x D 6 x (10) 已知CBA、是球O的球面上三点,2AB,32AC,60ABC , 且棱锥ABCO 的体积为 3 64 ,则球O的表面积
5、为() A10 B24 C36 D48 (11)双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 FF、,过 2 F的直线与双曲线的右支交 于AB、两点,若 1 F AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则 2 e() A12 2 B42 2 C52 2 D32 2 (12)设函数 2 (2),(1,), ( ) 1 |,1,1 , f xx fx xx 若关于x的方程( )log (1)0 a f xx(0a且 1a)在区间0,5内恰有 5 个不同的根,则实数a的取值范围是() A 1,3 B 4 ( 5,) C ( 3,) D 4 (5,3) 第 II卷(非选择题,共
6、90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22 题第 3 第( 18)题图 第( 19)题图 23 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 (13)已知实数,x y满足不等式组 0 2, 220, x y xy , 则 2xy 的最大值是 _ (14) 261 () 2 x x 展开式中的常数项是 . (15)已知向量a= (1,3) ,b= (3, m ) ,且b在a上的投影为3,则向量a与b夹角为 . (16)已知数列 n a是以t为首项, 以2为公差的等差数列,数列 n b满足 2(1) n
7、n bna 若对 * nN 都有 4n bb成立,则实数t的取值范围是_ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12 分) 在ABC中,内角A , B ,C所对的边长分别是a,b,c. (I )若2c, 3 C,且ABC的面积为3,求a,b的值; (II )若sinsin()sin 2CBAA,试判断ABC的形状 . (18)(本小题满分12 分) 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩 分组区间是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 (1) 求图中x的值; (2) 从成绩不低于
8、80 分的学生中随机选取2 人,该 2 人中成绩在90 分以上 ( 含 90 分)的人数记为,求 的数学期望 (19) (本小题满分12 分) 九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥 称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图,在阳 马 P ABCD 中,侧棱PD底面 ABCD ,且 PD =CD ,过棱 PC 的中点 E , 作EF PB交 PB 于点 F ,连接,.DEDFBDBE () 证明: PBDEF平面试判断四面体DBEF是否为鳖臑, 若是, 写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由; 4 ()若面DEF与面 ABCD 所成二面角的大小为
9、 3 ,求 DC BC 的值 (20)( 本小题满分12 分) 如图,已知抛物线C1: 2 4 1 xy,圆C2:1) 1( 22 yx,过点 )0,(tP)0(t 作不过原点O的直线 PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点 (I) 求点A,B的坐标; (II)求PAB的面积 (21) ( 本小题满分12 分) 已知函数( )ln1fxxkx. ()求函数( )f x的单调区间; ()若( )0f x恒成立,试确定实数k 的取值范围; ()证明: * 2 ln(1) (,1). 14 n i in n nNn i 请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题
10、记分。作答时用2B铅笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (22) (本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方 程为 1 1 xt yt , (t为参数),曲线C的普通方程为 22 215xy,点P的极坐标为 7 22, 4 (I )求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程; (II )若将直线l向右平移2个单位得到直线l,设l与C相交于,A B两点,求PAB的面积 (23) (本小题满分10 分)选修4-5 :不等式选讲 已知1ab,对,(0,)a b, 14 |21|1|xx ab 恒成立,求x的取值
11、范围。 第( 20)题图 5 机密启用前 昭通市 2017 届高三复习备考秋季学期期末统一检测 理科数学 ( 参考答案 ) 注意事项: 1本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、 准考证号码填写在答题卡上。 2回答第I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题,共60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分。在每小题给出的四
12、个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知集合| (2)(3)0Axxx,则AN(N为自然数集)为() A(, 2)(3,) B(2,3) C0,1, 2 D1,2 【答案】 C 2. 设i是虚数单位,则复数 43i i () A34i B 34i C 34iD34i 【答案】 D 3. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章 中有“米谷粒分” 问题: 粮仓开仓收粮, 粮农送来米1512 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216 粒内夹谷27 粒,则这批米内夹谷约() A164 石 B 178 石 C189 石 D196 石 【答案】 C 4. 已知 1 1a, * 1 ()() nnn
13、an aanN,则数列 n a的通项公式是() An B 1 1 () n n n C. 2 n D21n 【答案】 A 5. 已知, 421 353 2 ,4 ,25abc,则() Abac Babc Cbca Dcab 6 【答案】 A 6. 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2的正三角形 , 其俯视图轮廓为 正方形,则其体积是() A 3 6 B. 42 3 C 4 3 3 D. 8 3 【答案】 C 7. 直线 22 0210xymxyx与圆有两个不同交点的一 个充分不必要条件是() A31m B 42m C 01mD1m 【答案】 C 8. 公元 263年左
14、右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼 近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到 小数点后面两位的近似值3.14 ,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的 割圆术设计的程序框图,则输出的n值为() 参考数据:31.732,sin150.2588,sin 7.50.1305 A12 B24 C 48 D 96 【答案】 B 9. 先将函数2sinyx的图像纵坐标不变,横坐标压缩为原来一半,再 将得到的图像向左平移 12 个单位,则所得图像的对称轴可以为 () A 12 x B 11 12 x C 6 x D 6 x 【答案】 D 10. 已知C
15、BA、是球O的球面上三点,2AB,32AC,60ABC ,且棱锥ABCO 的体积为 3 64 ,则球O的表面积为() A10 B24 C36 D48 【答案】 D 11. 双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 FF、,过 2 F的直线与双曲线的右支交于 俯视图 主视图 左视图 7 AB、两点,若 1 F AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则 2 e() A12 2 B42 2 C52 2 D32 2 【答案】 C 12. 设函数 2(2),(1,), ( ) 1 |,1,1 , f xx f x xx 若关于x的方程( )log (1)0 a f xx(0
16、a且1a) 在区间0,5内恰有 5 个不同的根,则实数a的取值范围是() A 1,3 B 4 ( 5,) C ( 3,) D 4 ( 5,3) 【答案】 C 试题分析:要使方程 ( )log (1)0 a f xx(0a且1a)在区间0,5内恰有5个不同的根,只 需yfx与log1 a yx的图象在区间0,5内恰有5个不同 的交点,在同一坐标系内做出它们的图象要使它们在区间0,5内恰 有5个不同的交点,只需 log 32 log 54 a a ,得3a,故选 C. 第 II卷(非选择题,共90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第
17、 22 题 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 13. 已知实数, x y满足不等式组 0 2, 220, x y xy , 则 2xy 的最大值是 _ 【答案】 6 14. 26 1 () 2 x x 展开式中的常数项是 . 8 【答案】 15 16 15. 已知向量a=(1,3) ,b=(3, m ) ,且b在a上的投影为3,则向量a与b夹角为 . : 【答案】 6 16. 已知数列 na是以t为首项, 以2为公差的等差数列,数列 nb满足 2(1)nnbna 若对 * nN 都 有 4n bb成立,则实数t的取值范围是 _ 【答案】 1
18、8, 14 【解析】由题意,得2(1) n atn,所以2(1)2(1) n bntn,即 2 1 22 n tt bnn,所 以 4 5 162115 22 tt bt 若对 * nN都有 4n bb成立,即 25 115 222 ttt nn恒成立, 亦即 2 4 160 2 n nt * ()nN恒成立当4n时不等式恒成立;当5n时,不等式 等价于 max 2(4)18tn;当3n时,不等式等价于 min 2(4)14tn,所以实数 t的取值范围是 18, 14 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12 分)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是
19、a,b,c. (I )若2c, 3 C ,且ABC的面积为3,求a,b的值; (II )若sinsin()sin 2CBAA,试判断ABC的形状 . 试题解析:(I )2c, 3 C,由余弦定理 222 2coscababC得 22 4abab. 2 分 又ABC的面积为3, 1 sin3 2 abC,4ab. 4 分 联立方程组 22 4 4 abab ab ,解得2a,2b. 6 分 (II )由sinsin()sin 2CBAA,得sin()sin()2sincosABBAAA, 即2sincos2sincosBAAA,cos(sinsin)0AAB. 8 分 cos0A或sinsin0
20、AB,当cos0A时, 0A, 2 A,ABC为直角三角形; 10 分 当sinsin0AB时,得sinsinBA,由正弦定理得ab,即ABC为等腰三角形 . 9 ABC为等腰三角形或直角三角形. 12 分 18. 某班50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,50), 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 (I) 求图中x的值; (II)从成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人,该 2人中成绩在 90 分以上 ( 含 90 分) 的人数记为,求 的数学期望 解: (I) 由题意得: 10x1(0.006 3 0.01 0
21、.054) 10 0.18 , 所以x0.018. 4 分 (II)成绩不低于80 分的学生共有(0.018 0.006) 1050 12 人,其中 90 分以上 (含 90 分) 的共有 0.0061050 3 人,6 分 的 可 能 值 为0,1,2,P( 0) C 2 9 C 2 12 6 11 ,p( 1) C 1 9C 1 3 C 2 12 9 22 ,P( 2) C 2 3 C 2 12 1 22, 9 分 的分布列为 012 P 6 11 9 22 1 22 E0 6 111 9 22 2 1 22 1 2. 12 分 19. 九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四
22、棱锥称之为阳马,将四个面都为 直角三角形的四面体称之为鳖臑如图,在阳马PABCD中,侧棱PD底面 ABCD ,且P DC D, 过 棱 PC的 中 点 E , 作 E FP B 交 PB 于 点 F, 连 接 ,.DEDFBDBE ()证明:PBDEF平面试判断四面体DBEF是否为鳖臑, 若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由; ()若面DEF与面 ABCD 所成二面角的大小为 3 ,求 DC BC 的值 试题解析:(解法 1) () 因为PD底面ABCD,所以PDBC, 由底面ABCD为长方形,有BCCD,而 PDCDD , 所以 BCPCD平面 . 而 DEPCD平面
23、,所以BCDE. 2 分 又因为 PDCD ,点 E 是 PC 的中点,所以 DEPC. 而PC BCC,所以 DE平面 PBC . 而 PBPBC平面 ,所以PBDE. 10 又PBEF, DEEFE ,所以PB平面DEF. 4 分 由DE平面 PBC,PB 平面DEF,可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形, 即四面体BDEF是一个鳖臑, 其四个面的直角分别为DEBDEF, EFBDFB,. 6 分 ()如图1,在面 PBC内,延长 BC 与FE交于点 G ,则 DG 是平面DEF 与平面 ABCD 的交线 . 由()知,PBDEF平面,所以PBDG. 又因为PD底面 ABCD ,所以
24、PDDG. 而 PD PBP ,所以 DGPBD平面. 故 BDF是面DEF 与面 ABCD所成二面角的平面角, 8 分 设 1PDDC ,BC,有 2 1BD, 在 RtPDB中, 由DF PB, 得 3 DPFFDB, 则 2 tantan13 3 BD DPF PD , 解得2 . 11 分 所以 12 . 2 DC BC 故当面DEF与面 ABCD 所成二面角的大小为 3 时, 2 2 DC BC . 12 分 . (解法2) ()如图2,以 D 为原点,射线,DA DC DP 分别为, ,x y z轴的正半轴,建立空间直角坐 标系 . 设 1PDDC ,BC,则(0 ,0 ,0 ),
25、(0 ,0 , 1 ),( , 1 ,0 ),(0, 1 ,0 )DPBC,( ,1, 1)PB,点 E 是PC 的中点,所以 11 (0,) 22 E, 11 (0,) 22 DE, 2 分 于是0PB DE,即PBDE. 又已知EFPB,而 DEEFE ,所以 PBDEF平面. 因(0,1, 1)PC, 0DEPC, 则DEPC, 所以DE PBC平面 . 由DE平面 PBC ,PB平面DEF, 4 分 可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形, 即四面体BDEF是一个鳖臑, 其四个面的直角分别为 DEBDEF, EFBDFB, . 6 分 ()由 PDABCD平面 ,所以(0, 0, 1
26、)DP是平面ABCD的一个法向量; 图 1 图 2 11 由()知,PBDEF平面,所以(, 1,1)BP是平面 DEF的一个法向量 . 8 分 若面 DEF与面 ABCD 所成二面角的大小为 3 , 则 2 11 cos 32| | 2 BP DP BPDP ,解得2 . 11 分 所以 12 . 2 DC BC 故当面DEF与面 ABCD 所成二面角的大小为 3 时, 2 2 DC BC . 12 分 20.( 本小题满分12 分) 如图,已知抛物线C1:y 1 4x 2,圆 C2:x 2( y1) 21,过点 P(t,0)(t0) 作不 过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相
27、切,A,B为切点 (I) 求点A,B的坐标; (II)求PAB的面积 解: (I) 由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为yk(xt) 由 yk(xt), y 1 4x 2 消去y,整理得x 24kx 4kt0,2 分 由于直线PA与抛物线相切,得kt. 因此,点A的坐标为 (2t,t 2) 4 分 设圆C2的圆心为D(0 ,1) ,点B的坐标为 (x0,y0) 由题意知:点B,O关于直线PD对称, 故 y0 2 x0 2t 1, x0ty00, 解得 x0 2t 1t 2, y0 2t 2 1t 2, 因此,点B的坐标为 2t 1t 2, 2t 2 1t 2. 7 分 (II )
28、由 (I) 知|AP| t1t 2, 9 分 直线PA的方程为txyt 20. 点 B到直线PA的距离是d t 2 1t 2 . 11 分 设PAB的面积为S(t) ,则S(t) 1 2| AP| d t 3 2 . 12 分 21.( 本小题满分12 分) 已知函数( )ln1f xxkx. ()求函数( )fx的单调区间; 12 ()若( )0f x恒成立,试确定实数k 的取值范围; ()证明: * 2 ln(1) (,1). 14 n i in n nNn i 【解析】()函数( )fx的定义域为(0,), 1 ( )fxk x 2分 当0k时, 1 ( )0fxk x ,则( )f x
29、在(0,)上是增函数; 当0k时,若 1 (0,)x k ,则 1 ( )0fxk x ;若 1 (,)x k , 则 1 ( )0fxk x 所以( )fx在 1 (0,) k 上是增函数,在 1 (,) k 上是减函数4分 ()由()知0k时,( )f x在(0,)上是增函数, 而(1)10,( )0fkf x不成立,故0k 6 分 当0k时,由()知( )f x 的最大值为 1 ()f k 要使0)(xf恒成立,则 1 ()0f k 即可 故0ln k,解得1k 8 分 ()由 ()知, 当1k时有( )0fx在(0,)恒成立,且( )f x在(1,)上是减函数,(1)0f, 所以ln1
30、xx在2,x上恒成立 . 令 2 xn,则1ln 22 nn ,即 )1)(1(ln2nnn ,从 而 2 1 1 lnn n n 10 分 所以 4 1 2 1 2 3 2 2 2 1 1 ln 5 4ln 4 3ln 3 2lnnnn n n 12 分 请考生在第22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22 (本小题满分10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方程为 1 1 xt yt ,(t为参数), 曲线C的普通方程为 22 215xy, 点P的极坐标为 7 22
31、, 4 (I )求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程; (II )若将直线l向右平移2 个单位得到直线l,设l与C相交于,A B两点,求PAB的面积 【解析】(I )根据题意,直线l的普通方程为2yx, 2 分 曲线C的极坐标方程为4cos2sin 5 分 13 (II )l的普通方程为yx,所以其极坐标方程为 4 ,所以3 2, 故3 2AB, 7 分 因为OPl,所以点P到直线l的距离为 2 2, 9 分 所以 1 3 22 26 2 PAB S 10 分 23. (本小题满分10 分)选修 4-5 :不等式选讲 已知1ab,对,(0,)a b, 14 |21|1|xx ab 恒成立,求x的取值范围。 解: a 0,b 0 且 a+b=1 1 a + 4 b =(a+b)( 1 a + 4 b )=5+ b a + 4a b 9, 故 1 a + 4 b 的最小值为9, 4 分 当且仅当a=1/3,b=2/3时取等号 5 分 因为对 a,b (0 ,+), 使 1 a + 4 b 2x-1 - x+1恒成立, 所以, 2x-1 - x+1 9 7 分 当 x -1 时, 2-x 9, -7 x-1, 当 -1 x 1 2 时, -3x 9, -1 x 1 2 , 当 x 1 2 时,x-2 9, 9 分 1 2 x11, -7 x11 10 分
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