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1、一元二次方程及其应用复习 【课前热身】 1方程3 (1)0x x的二次项系数是,一次项系数是,常数项是 . 2关于 x 的一元二次方程 1 (3)(1)30 n nxnxn中,则一次项系数是. 3一元二次方程 2 230xx的根是 . 4某地 2005 年外贸收入为2.5 亿元, 2007 年外贸收入达到了4 亿元, 若平均每年的增长率 为 x,则可以列出方程为. 5. 关于x的一元二次方程 22 5250xxpp的一个根为1,则实数p=() A4 B0或2 C1 D 1 【考点链接 】 1一元二次方程:在整式方程中,只含个未知数,并且未知数的最高次数是的方程 叫做一元二次方程. 一元二次方程
2、的一般形式是 .其中叫做 二次项,叫做一次项,叫做常数项;叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2.一元二次方程的常用解法: ( 1)直接开平方法: 形如)0( 2 aax或)0()( 2 aabx的一元二次方程,就可用 直接开平方的方法. (2)配方法: 用配方法解一元二次方程0 2 aocbxax的一般步骤是:化二 次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;移项,使方程左边为二次项和 一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化 原方程为 2 ()xmn的形式,如果是非负数,即0n,就可以用直接开平方 求出方程的解. 如果 n0,则原方程无解. (3)公式法:
3、一元二次方程 2 0(0)axbxca的求根公式是 2 2 1,2 4 (40) 2 bbac xbac a . (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:将方程的右边化为;将方程 的左边化成两个一次因式的乘积;令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程, 解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 3易错知识辨析: (1) 判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理, 化成一般形式后再进行判断, 注意一元二次方程一般形式中0a. (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析
4、】 例 1 选用合适的方法解下列方程: ( 1))4(5)4( 2 xx;(2)xx4) 1( 2 ; ( 3) 22 )21() 3(xx;(4)3102 2 xx. 例 2 已知一元二次方程04371 22 mmmxxm)(有一个根为零,求m的值 . 例 3 用 22 长的铁丝,折成一个面积是30 2 的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:能否折 成面积是32 2 的矩形呢?为什么? 【中考演练】 1方程 (5x 2) (x7) 9 (x 7) 的解是 _. 2已知 2是关于 x 的方程 2 3 x 22 a 0 的一个解,则 2a1 的值是 _. 3关于y的方程 2 2320ypyp有一个根
5、是2y,则关于x的方程 2 3xp的解为 _. 4下列方程中是一元二次方程的有() 9 x 2=7 x 3 2 y =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 2( x 2+1)= 10 2 4 x -x-1=0 A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x 1)(2x3)5x 21 化成一般形式 ax2bxc0(a0)后 a,b,c 的值为 () A3, 10, 4 B. 3, 12, 2 C. 8, 10, 2 D. 8, 12,4 6一元二次方程2x 2(m1)x1 x (x 1) 化成一般形式后二次项的系数为 1,一次项的 系数为 1,则 m 的值为() A. 1 B.
6、 1 C. 2 D. 2 7解方程 (1) x 25x 60 ; (2) 3 x 24x10(用公式法); (3) 4x 28x10(用配方法); (4)x22 2 x+1=0 8某商店4 月份销售额为50 万元,第二季度的总销售额为182 万元,若5、6 两个月的月 增长率相同,求月增长率 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习 【课前热身】 1一元二次方程 2 210xx的根的情况为() 有两个相等的实数根有两个不相等的实数根 只有一个实数根没有实数根 2.若方程 kx26x 10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是. 3设 x1、x2是方程 3x 24x50 的两根 ,则 2
7、1 11 xx ,.x1 2x 2 2 . 4关于 x 的方程 2x 2(m29)xm10,当 m 时,两根互为倒数; 当 m时,两根互为相反数. 【考点链接 】 1. 一元二次方程根的判别式: 关于 x 的一元二次方程00 2 acbxax的根的判别式为 . ( 1)acb4 2 0一元二次方程00 2 acbxax有两个实数根,即 2, 1 x . ( 2)acb4 2 =0一元二次方程有相等的实数根,即 21 xx . ( 3)acb4 2 1 Cml Dm1 8设关于x 的方程 kx 2(2k 1)x k0 的两实数根为 x1、 x2,若, 4 17 1 2 2 1 x x x x 求
8、 k 的 值. 9已知关于x的一元二次方程 2 120xmxm (1)若方程有两个相等的实数根,求m的值; (2)若方程的两实数根之积等于 2 92mm,求6m的值 课时 6反比例函数 【课前热身】 1已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 36)A,则这个反比例函数的解析式是 2(07 梅州) 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400 度近视眼 镜 镜 片 的 焦 距 为0.25米 , 则 眼 镜 度 数y与 镜 片 焦 距x之 间 的 函 数 关 系 式 为 3在反比例函数 3k y x 图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则k 的取值范围 是 () A
9、 k3 Bk0 Ck3 D k 0 4(07 青岛)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图 1 所示当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应() A不小于 5 4 m 3 B小于 5 4 m 3 C不小于 4 5 m 3 D小于 4 5 m 3 5(08 巴中) 如图 2,若点A在反比例函数(0) k yk x 的图象上, AMx轴于点 M, AMO的面积为3,则k 【考点链接 】 1反比例函数:一般地,如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y 或( k 为常数, k 0)的形式,那么称y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 3k的几何含义:反比例函数y k x (k 0) 中比例系数k 的几何 意义,即过双曲线y k x (k 0) 上任意一点P作 x 轴、 y 轴 垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB 的面积为 . 【典例精析 】 k 的符号k 0 k 0 图像的大致位置 经过象限第象限第象限 性质在每一象限内y 随 x 的增 大而 在每一象限内y 随 x 的增大 而 o y x y x o
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