人教版高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教案.pdf
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1、辗转相除法与更相减损术教案 教材:人教版普通高中课程标准实验教科书必修3 第一章第 1.3.1 节. 一教学目标 (1)知识目标: 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理,并能根据这些原理进行算法分 析. 基本能根据程序框图与算法语句的知识设计完整的程序框图并写出算法程序. (2)能力目标: 培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力. 培养学生自主探索和合作学习的能力. (3)情感目标: 通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献. 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力,在利 用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力
2、. 创设和谐融洽的教学氛围,使学生在课堂活动中获得成功感,从而培养学生热爱数 学、积极学习数学、应用数学的热情. 二、教学重点、难点 重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法. 难点:把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 三、教学方法和手段 教学方法:启发、引导、探究、讨论等. 教学手段:多媒体辅助教学. 四、教学用具 : 多媒体教学平台 教具准备:多媒体课件( Powerpoint ) 、QB应用程序、课时讲义 五、授课类型: 新授课 六、教学程序 教学环节教学内容设计意图 复 习 研究一个实际问题的算法,主要从算法步骤、 程序框图和编写程序三方面展开. 在程序
3、框图中算 法的基本逻辑结构有哪几种?在程序设计中基本的 温习旧知,为新知识的学习做 好铺垫 . 算法语句有哪几种? 引 入 课 题 问题 1:求下面两个数的最大公约数: (1) 34 与 17; (2) 85 与 34; (3) 204 与 85. 问题2: 你会求两个比较大的正整数的最大公约数 吗?比如求8251 与 6105 的最大公约数. 先求两个简单数的最大公约 数,再变大这两个数(其实这个思 路是辗转相除法的逆过程),慢慢让 学生体会其中的最大公约数原理, 由简单的例子让学生自己去探索规 律,然后求两个较大数的最大公约 数,通过问题的复杂化,引起学生 的注意,进而产生学习新知解决疑
4、问的欲望 . 辗 转 相 除 法 例 1求两个正数8251 和 6105 的最大公约数. (分析: 8251 与 6105 两数都比较大,而且没 有明显的公约数,如能把它们都变小一点,根据已 有的知识即可求出最大公约数. ) 解: 8251 610512146 显然 8251 与 6105 的公约数也必是2146 的约 数, 同样 6105 与 2146 的公约数也必是8251的约数, 所以 8251 与 6105 的最大公约数也是6105 与 2146 的最大公约数. 610521462 1813 214618131 333 18133335148 333148 237 1483740 则
5、37 为 8251 与 6105 的最大公约数 . 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: 第一步:用较大的数m除以较小的数n 得到一 个商 q0和一个余数r0; 通过一个具体的实例,引出了 用辗转相除法求最大公约数的算 法,揭示了其蕴含的“递归”的数 学思想,同时,对问题进行一般化 的延伸,得到相应的算法,又体现 了数学中从特殊到一般的研究方 法. 第二步:若r00,则 n 为 m ,n 的最大公约数; 若 r00,则用除数n 除以余数r0得到一个商q1和 一个余数r1; 第三步: 若 r10,则 r0为 m ,n 的最大公约数; 若 r10,则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和 一个余
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