人教版高中数学数学必修5《等比数列的前n项和公式》说课稿.pdf
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1、等比数列的前n 项和说课稿 各位专家、各位同行:大家好! 今天我说课的题目是等比数列的前n 项和,对于这节课,我主要从下面六个方面来进行说明。 一、教材分析 教材的课程设置 等比数列的前 n 项和是“等差数列的前n 项和”与“等比数列”内容的延续,也与前面学习 的函数等知识有着密切的联系。 知识的应用价值 它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中蕴涵着类比、 分类讨 论等数学思想和方法。 教学重点和难点 重点:等比数列前 n项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看,为后继学习提供了知识 基础,具有承上启下的作用;就知识特点而言,蕴涵丰富的思想方法;就能力培养来说,通过公
2、式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。 难点:等比数列前 n项和公式推导方法的理解。从学生认知水平看,探究能力和用数学语言 交流的能力有待提高。 从知识特点看, 等比数列前 n 项和公式的推导与等差数列的前n 项和公式 的推导的可比性低,无法进行类比推导,需要充分理解等比数列的概念和性质,并能整合知识, 做到融会贯通,而这对学生却是比较困难的,对错位相减法是比较陌生的,因此,教师在发挥学 生主体性前提下要给予适当的提示和指导。 二、学情分析 认知:学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式及等差数列的前 n 项和的公式 能力:初步具备运用知识解决问题的能力;但对知
3、识的整合能力、 问题的探究能力及思维的 严密性上还需要进一步培养和提高. 思维:很容易把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、 特点等方面进行类比, 这是积极 因素不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导转化方式上有很大的不同, 这对学生是一个难点。 三、教学目标 1知识目标 :理解等比数列前n 项和公式的推导方法,掌握等比数列前n 项和公式及应用。这 一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成, 这是数学教学的首要环节, 也正符合课程标准 的要求 2能力目标 :培养学生观察问题、思考问题能力,并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的 能力, 锻炼数学思维能力,提高学生运算求解
4、、数据处理的能力。 3情感目标 :通过经历对公式的探索过程,对学生进行思维严谨性的训练,激发学生的求知欲, 鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇 异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。 四、教法分析 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此在教学中不仅要让学生“知其然”,还要 “知其所以然” , 为了体现学生的主动地位 ,遵循学生的认知规律, 教学过程分为 问题呈现阶段、 探索与发现阶段、公式应用阶段。 探索与发现公式推导的方法是本节课的教学难点。如果直接介绍“错位相减法”求和,对于 学生无疑就魔术师手中的魔术一般神奇。所以在教学中
5、采用 “启发探究” 的教学模式以 问题 驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发学生获得推导公式的方法。 公式应用是教学的一个重点。 为了让学生较熟练掌握公式, 可采用 变式设计题组 的教学手段, 通过“ 选择公式”,“变式的应用公式”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。 五、教学过程 1. 创设情境,引入课题 情景:一名高中学生想到私人工厂打暑期工, 老板说“你是一 名高中生,那我给你一个工资方案: 我每天付你 10000 元薪水。 但从工作的第一天开始,第一天你必须给我创造1 分钱的财 富,第二天创造 2 分钱的财富, 第三天创造 4分钱的财富, 依 此类推,每天创造的财富为前一天的2 倍。你愿
6、意为我工作1 个月( 30 天)吗?”学生听了老板的方案后显得很高兴,感 觉很划算,但又一想天底下有这么好的事吗?假如你是这名学 生你会答应老板的方案吗? 在教师的引导下,学生根据自己掌握的知识和经验,很快建 立起两个数列的数学模型。学生每天得到的工资为数列an 是一 个每一项为 10000 的常数列。学生每天创造的资金为数列bn是 以 1 为首项, 2 为公比的等比数列。当同学们认真的求解这两个 数列的和的时候,课题的引入已经水到渠成。 2. 归纳类比 , 推导公式 由上面的分析学生们已经知道了解决上面的问题就是等比 数列求和: 2932 3022221S ,应该怎样决这个问题呢?究 其根源
7、从以下几个方面引导。 (1)等比数列的定义:324 1231 n n aaaa q aaaa - = , 1nn aaq - =, Nn,1n (2)等比数列的通项公式: 1 1 n n aa q - = (3)数列前 n项和 n S 、 1n S、 n a 的递推公式: 1-n211n n21n a.aaS a.aaS N)n, 1n(aS-S n1-nn (4)等差数列前 n 项和公式的推导过程: 121 . nnn Sbbbb - =+; 121 . nnn Sbbbb - =+ 两个等式相加得)bb(n2S n1n , 1() 2 n n n bb S + = ,即 1 (1) 2 n
8、 n nd Snb - =+ 。 思想:消去差异,化繁为简,即“多少”。 在老师引导后让学生分组讨论探索求和的方法. 并且老师给 予适当的点播,通过讨论、探究后学生拿出了以下几个方案: 方案 1:观察类比猜想可得 S1=1 S2=1+2=3 S3=1+2+2 2=7 S4=1+2+2 2+23=15 依此类推, S30=2 301 方案 2:提取公比 2,解方程求 S30 2932 30 22221S )2221(21 282 30 30221S 30 30 21)21(S12 30 30 S 以学生身边的事情编拟情景,引起 学生的极大兴趣, 但这“诱人”的条件 到底有没有陷井引起学生的思考,
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