北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编压轴题专题.pdf
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1、压轴题专题 东城区 28给出如下定义:对于O的弦MN和O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线 MN的异侧),当MPNMON=180时,则称点 P是线段MN关于点O 的关联点图1 是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图. 在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1. (1)如图 2, 22 , 22 M, 22 , 22 N. 在A(1,0) ,B(1,1) , 2 , 0C 三点中 , 是线段MN关于点O的关联点的是; (2)如图 3, M(0,1) ,N 31 , 22 ,点D是线段MN关于点O的关联点 . MDN的大小为; 在第一象限内有一点E 3,m m,点 E是线段MN关于点O
2、的关联点, 判断MNE的形状,并直接写出点E的坐标; 点F在直线 3 2 3 yx 上,当MFNMDN时,求点F的横坐标 F x 的取值范 围 28. 解: (1)C; -2分 (2) 60 ; MNE是等边三角形,点E的坐标为31, ;-5 分 直线 3 2 3 yx交y轴于点K(0,2) ,交x轴于点2 3T,0 . 2OK,2 3OT. 60OKT. 作OGKT于点G, 连接MG. M 0,1, OM=1. M为OK中点 . MG =MK=OM=1. MGO=MOG=30,OG=3. 3 3 . 22 G , 120MON, 90GON. 又3OG,1ON, 30OGN. 60MGN.
3、G是线段MN关于点O的关联点 . 经验证,点31E, 在直线 3 2 3 yx 上. 结合图象可知,当点F在线段GE上时,符合题意 . GFE xxx, 3 3 2 F x.-8分 西城区 28对于平面内的C和C外一点 Q,给出如下定义:若过点Q的直线与C存在公共 点,记为点A,B,设 AQBQ k CQ ,则称点A(或点B)是C的“k相关依附点”, 特别地,当点A和点B重合时,规定AQBQ , 2AQ k CQ (或 2BQ CQ ) 已知在平面直角坐标系xOy 中,( 1,0)Q,(1,0)C,C的半径为r (1)如图,当2r时, 若 1(0,1) A 是 C的“k相关依附点”,则k的值为
4、 _ 2(1 2,0)A是否为 C 的“2相关依附点”答:_(填“是”或“否”) (2)若C上存在“k相关依附点”点M, 当 1r ,直线 QM 与C相切时,求k的值 当 3k 时,求r的取值范围 (3)若存在r的值使得直线3yxb与C有公共点,且公共点时C的“ 3相关依 附点”,直接写出b的取值范围 备用图 C y x O Q 图1 C y x O A1 A2Q 【解析】(1) 2是 (2)如图, 当1r时,不妨设直线QM 与 C相切的切点 M在 x轴上方(切点 M在 x轴 下方时同理) , 连接 CM ,则 QM CM , 2Q O x y C M ( 1,0)Q,(1,0)C,1r, 2
5、CQ ,1CM, 3MQ, 此时 2 3 MQ k CQ , 如图,若直线QM 与C不相切,设直线QM 与C的另一个交点为N(不妨设 QNQM ,点N,M在x轴下方时同理) , 作 CD QM 于点D,则 MDND, N 2 Q O x y C M D ()222MQNQMNNQNQNDNQDQ , 2CQ , 2MQNQDQ kDQ CQCQ , 当3k时,3DQ, 此时 22 1CDCQDQ, 假设 C经过点 Q ,此时 2r, 点 Q 早C外, r的取值范围是 12r (3) 33 3b 海淀区 28在平面直角坐标系xOy中,对于点P和C,给出如下定义:若C上存在一点T不 与O重合,使点
6、P关于直线OT的对称点P在C上, 则称P为C的反射点下图为C 的反射点P的示意图 y x P O C T P (1)已知点 A的坐标为(1,0),A的半径为2, 在点(0,0)O,(1,2)M,(0, 3)N中,A的反射点是 _; 点P在直线yx上,若P为A的反射点,求点P的横坐标的取值范围; (2)C的圆心在x轴上,半径为2,y轴上存在点P是C的反射点,直接写出圆心C 的横坐标 x的取值范围 28解( 1)A的反射点是 M,N 1分 设直线yx与以原点为圆心, 半径为 1 和 3 的两个圆的交点从左至右依次为 D,E,F, G,过点D作DHx轴于点H,如图 可求得点D的横坐标为 3 2 2
7、同理可求得点E,F,G的横坐标分别为 2 2 , 2 2 , 3 2 2 点P是A的反射点,则A上存在一点T,使点P关于直线OT的对称点P在A上, 则OPOP. 13OP,13OP 反之, 若13OP,A上存在点Q,使得OPOQ,故线段PQ的垂直平分线经过原点, 且与A相交因此点P是A的反射点 点P的横坐标x的取值范围是 3 22 22 x,或 23 2 22 x4分 (2)圆心C的横坐标x的取值范围是44 x7分 丰台区 28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形 1 W, 2 W给出如下定义:点P为图形 1 W上一 点, 点Q为图形 2 W上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形 1
8、 W, 2 W的“中立点” 如 果点P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,那么“中立点”M的坐标为 2 , 2 2121 yyxx 已知,点A(-3 , 0),B(0 ,4),C(4 ,0) (1)连接BC,在点D( 1 2 ,0) ,E(0,1) ,F(0, 1 2 ) 中,可以成为点A和线段BC的“中立 点”的是 _; (2)已知点G(3 ,0) ,G的半径为2如果直线y = - x + 1 上存在点K可以成为点A和 G的“中立点”,求点K的坐标; (3)以点C为圆心,半径为2 作圆点N为直线y = 2x + 4 上的一点,如果存在点N,使 得y轴上的一点可以成为点N与C的“中立点”,直
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