南京市、盐城市2019届高三数学第一次模拟考试(1月)试题.pdf
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1、南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 ( 总分 160 分,考试时间120 分钟 ) 参考公式 锥体的体积公式: 1 3 VSh,其中 S为底面积 , h 为高 . 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题 纸的指定位置上 . 1. 若集合(,1A,1,1,2B,则AB= 2. 设复数 zai(其中i为虚数单位) ,若2zz ,则实数a的值为 3. 某工厂生产,A B C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2: 3: 5,现用分层抽样的方 法抽取一个容量为n的样本,其中样本中 A型号产品有 16 件, 那么此样本
2、的容量n= 4. 从1,2,3中选2个不同的数字组成一个两位数,这个两位数是 偶数的概率为 5. 如图所示流程图中,若输入x的值为 4,则输出c的值为 6. 若双曲线 22 1 2 xy m 的离心率为2,则实数m的值为 7. 已知yfx为定义在R 上的奇函数,且当0x时, +1 x fxe,则ln 2f的值为 8. 已知等比数列 n a为单调递增数列,设其前n项和为 n S,若 2 2a, 3=7 S,则 5 a的值为 9. 如图, PA 平面 ABC , ACBC , 4PA ,3AC,1BC, ,E F分别为,AB PC的中点,则三棱锥BEFC 的体积为 10. 设,347Ax yxy
3、,点PA,过点P引圆 2 22 +1=0xyrr 的两条切线,PA PB,若 APB的最大值为 3 ,则r的值为 11. 设函数( )sin() 3 f xx,其中 0. 若函数fx在0,2 上恰有2个零点, 则的取 开始 输入x 是 否 结束 0x 2cx 输出c 第 5 题 2xx C 第 9 题 A B P E F 值范围是 12. 若正实数, ,a b c满足2abab ,2abcabc ,则c的最大值为 13. 设函数 32 0,0fxxa x ax ,O为坐标原点, 3, 1A , ,0C a ,对函数图象上 的任意一点 B,都满足OA OBOA OC成立,则a的值为 14. 若数
4、列 n a满足 141424243 0,3 nnnn aaaaa, 441 414 1 2 nn nn aa aa ,其中nN,且 对任意nN 都有 n am成立 , 则m的最小值为 二、解答题:本大题共6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. ( 本小题满分14 分) 在ABC 中,设, ,a b c分别为角, ,A B C的对边,记ABC 的面积为 S,若2SAB AC. (1)求角 A的大小; (2)若7c, 4 cos 5 B,求a的值 . 16. ( 本小题满分14 分) 如图,在直三棱柱 111 ABCA B
5、C中,,D E分别是棱 1 ,BC CC上的点 ( 其中点D不同于点 C ) ,且ADDE,F为棱11 B C上的点, 111 AFB C于点F. 求证: (1) 平面ADE平面 11 BCC B; (2) 1 /A F平面ADE. 17. ( 本小题满分14 分) 盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”,对环境进 行了大力整治,目前盐城市的空气质量位列全国前十,吸引了大量的外地游客. 某旅行社 第 16 题 组织了一个旅游团于近期来到了黄海国家森林公园,数据显示,近期公园中每天空气质 量指数近似满足函数 2 600 ln6 422, 144 x fxmxxxmR
6、x ,其中x为每天的 时刻,若凌晨6 点时,测得空气质量指数为29.6 . (1)求实数m的值; (2)求近期每天在4,22 时段空气质量指数最高的时刻. (参考数值:ln 61.8 ) 18. ( 本小题满分16 分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的两焦点之间的距离为2,两条准线间的距离为8 ,直 线:lyk xmmR与椭圆交于PQ、两点 . (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆的左顶点为A,记直线AP,AQ的斜率分别为 1 k, 2 k. 若0m,求 12 k k的值; 若 12 1 4 k k,求实数m的值 . 19. ( 本小题满分16 分) 若函数( )yf x
7、在 0 xx处取得极大值或极小值,则称 0 x为函数( )yf x的极值点 . 设函数 32 ( )1f xxtxtR. (1)若函数( )f x在(0,1)上无极值点,求t的取值范围; (2)求证:对任意实数 t,函数( )f x 的图象总存在两条切线相互平行; (3)当=3t时,函数( )f x的图象存在的两条平行切线之间的距离为4,求满足此条 件的平行切线共有几组. 20. ( 本小题满分16 分) 已知数列 n a, 其中nN. (1)若 n a满足 1 +1 0 n nn aaqqnN,. 当 1 2,1 qa且时,求 4 a的值; 若存在互不相等的正整数, ,r s t ,满足 2
8、srt ,且, rst aa a成等差数列,求 q的值; (2)设数列 n a的前n项和为 n b,数列 n b的前n项和为 n c, +2 =3, nn cbnN, 若 2 121+2 1, 2, nnn aaaa ak且恒成立,求 k 的最小值 . 南京市、盐城市2019 届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,计 70 分 . 1. 1,1 2. 1 3. 80 4. 1 3 5. 4 6. 6 7. 3 8. 16 9. 3 6 10. 1 11. 5 4 , 6 3 12. 8 7 13. 6 2 14. 8 二、解答题:本大题共6 小题
9、,计 90 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15解:( 1)由2SABAC,得sincosbcAbcA, 所以 tan1A, 因为0,A,所以 4 A6 分 (2)ABC中, 4 cos 5 B,所以 3 sin 5 B,所以 72 sinsinsincoscossin 10 CABABAB10 分 由正弦定理 sinsin ac AC ,得 7 272 210 a ,解得 =5a 14分 (评分细则:第一问解答中不交代“0,A”而直接得到“ 4 A”的,扣 1 分;第二问 解答中不交代“由正弦定理得的”,扣1 分. ) 16证明: (1
10、)在直三棱柱 111 CBAABC中, 1 BB平面 ABC . . . .2分 因为AD平面ABC, 所以 1 BBAD, 又因为DEAD,在平面 11B BCC中, 1 BB与DE 相交,所以 AD平 面 11B B C C, 又 因 为AD平 面A D E,所 以 平 面A D E平 面 11B B C C .6分 (2) 在直三棱柱 111 CBAABC中, 1 BB平面 11 ABC . . . . . . .8分 因 为 1 A F平 面 111 A B C, 所 以 11 BBAF, 又 因 为 111 A FB C, 在 平 面 11B BCC中 1111 BBBCB,所以 1
11、 AF平面 11B BCC, . . 10分 在( 1)中已证得AD平面 11B BCC,所以/ 1F AAD,又因为 1 AF平面ADE,AD 平面 A ,所以/ 1F A 平面 A. . . . 14分 (评分细则:第一问和第二问中应该由“直三棱柱得到侧棱 1 BB与底面垂直”,从而得到 “ 1 BBAD和 11 BBAF”,如果直接由“直三棱柱得到线线垂直”的,各扣2 分;第 二问中证明线面平行时若不交代“ 1 AF平面ADE”,扣 2 分. ) 17 ( 1)由题629.6f,代入 2 600 ln6 422, 144 x fxmxxxmR x ,解得 12m5 分 (2)由已知函数求
12、导得: )144( )12(6001 )12( )144( 144 600 12 )( 2222 2 x x x x x x x x xf 令0)(xf得 12x,9分 x)12,4(x12x)22,12(x fx+=0fx fx 极大值 所 以 函 数 在12x时 取 极 大 值 也 是 最 大 值 , 即 每 天 空 气 质 量 指 数 最 高 的 时 刻 为12 时. 12 分 答 :( 1 ) 实 数m的 值 为12 ;( 2 ) 每 天 空 气 质 量 指 数 最 高 的 时 刻 为12 时 14 分 (评分细则:第一问若不列表或文字说明单调性的扣3 分;最后未给出“答”再扣2 分.
13、 ) 18 解:(1) 椭圆C的离心率为 1 2 c e a , 两准线间的距离为 2 28 a c 得 2 4 a c , 所以2a, 1c,所以 2 3b,所以椭圆的方程为 22 1 43 xy . 3分 (2 )设 00 (,)P xy,由于0m,则 00 (,)Qxy,由 22 00 1 43 xy 得 2 20 0 3 3 4 x y,5分 所以 2 0 2 0 12 22 0000 3 3 3 4 = 22444 x yyy k k xxxx 8分 (3)由( 1)得2,0A. 方法一:设 11 (,)P xy,设直线AP的方程为AP: 1 2ykx,联立 22 1 1 43 2
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