数学分析上册练习题.pdf
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1、一、填空题 1. _ sin lim x xx x 2. 已知 2 5 lim2 32 n anbn n ,则a_,b_; 3. 若)3)(2)(1(xxxxy,则y(0) =_; 4. 设函数 )(xf 在 ),( 上可导,且 0)(xf,3)0(f ,则 )(xf 。 5. x x x 1 sinlim_. 6. 若函数 0),ln( , 0, )( xex xax xf在),(连续,则a 二、选择题 1下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的有() 。 Axy2, 1;B. 154 23 xxxy1 , 0; C 2 1lnxy3, 0;D. 2 1 2 x x y1 , 1。 2若
2、函数)(xf在点 0 x处可导,则 ( )是错误的 A函数)(xf在点 0 x处有定义BAxf xx )(lim 0 ,但)( 0 xfA C函数)(xf在点 0 x处连续D函数)(xf在点 0 x处可微 3设)(xfy是可微函数,则)2(cosdxf() Axxfd)2(cos2Bxxxfd22sin)2(cos Cxxxfd22sin)2(cosDxxxfd2sin)2(cos2 4当00xfxx时,;当00xfxx时,则点0x一定是函数 xf 的() 。 A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D.以上都不对 5设axn n |lim,则() (A) 数列 n x收敛;(B) axn n
3、lim; (C) axn n lim;(D) 数列 n x可能收敛,也可能发散。 6设 | sin )( x x xf,则0x是f的() (A) 连续点;(B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点;(D) 第二类间断点。 7若函数)(xf在),(ba上连续,则)(xf() (A) 在),(ba有界;(B) 在),(ba的任一闭区间上有界; (C) 在),(ba无界;(D) 在,ba有界。 8设)(xf是奇函数,且0 )( lim 0 x xf x ,则() (A) 0x是f的极小值点;(B) 0x是f的极大值点; (C) )(xfy在0x的切线平行于x轴; (D) )(xfy在0x的切线不平行于x
4、轴。 9设)(xfy在 0 x可微,记 0 xxx,则当0x时,dyy() (A) 是x的高阶无穷小;(B) 与x是同阶无穷小; (C) 与x是等价无穷小;(D) 与x不能比较。 三、解答题 1 222 111 lim 12 n nnnn ; 2设 sin 1cos xa tt yat ,求 2 2 d y dx 3设,为可导函数, 22 )()(xxy,求y; 4)122(limnnn n 四、1. 设 ,0 0,0 g x x fx x x ,且已知000gg,04g, 试求0f 2. 设 1 2a, 1 2 nn aa ,1,2,n,证明 : 数列 n a的极限存在并求其值。 3. 设0
5、k,试问k为何值时 ,方程0arctankxx存在正实根 . 五、1. (1)若函数)(xf在,ba上可导,且mxf)(,证明;)()()(abmafbf; ( 2)若函数)(xf在,ba上可导,且Mxf|)(|,证明:)(|)()(|abMafbf, ( 3)证明:对任意实数 21, x x ,都有 |sinsin| 1221 xxxx 。 2. 设函数ax 在点)(连续,)()(),()(afafxaxxf和求,问在什么条件下)(af 存在。 六、按函数作图步骤,作函数2arctanfxxx的图像。 一、填空题 1. 2 0 lim_; 1cos x x x 2. 1 cos sinyx
6、x 函数的连续区间为; 3. 数集|Sx x为( 0,1)内的无理数 ,其上下确界分别为_ ; 4. 数列( 1) 1 nn n 的全体聚点为; 5. 设函数)(xf在),(上可导,且( )cosfxx,(0)1f,则)(xf 6. )1(lim 2 xxx x _; 7 x x x 1 sinlim 0 8. 设曲线 2 axy与曲线xyln相切,则a; 9 设2| 2 xxE,则Esup;Einf 10. 若函数 0),ln( ,0, )( xex xax xf在),(连续,则a. 二、选择题 1. 设aun n lim,则当n时,nu与a的差是() (A) 无穷小量 (B)任意小的正数
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