最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总(1).pdf
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1、人教版七年级数学上册 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同 时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是 运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。 1. 有理数: (1) 凡能写成)0pq,p( p q 为整数且形式的数,都是有理数,和统称有理数 . 注意: 0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(是不是)有理数; (2) 有理数的分类 : 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正
2、分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3) 注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个 区域的数也有自己的特性; (4) 自然数 0 和正整数; a0 a 是正数; a0 a 是负数; a0 a 是正数或 0 a 是非负数; a 0 a 是负数或0 a 是非正数 . 2数轴: 数轴是规定了(数轴的三要素)的一条直线 . 3相反数: (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0; (2) 注意: a-b+c的相反数是; a-b的相反数是; a+b 的相反数 是; (3) 相反数的和为 a+
3、b=0 a 、b 互为相反数 . (4) 相反数的商为. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4. 绝对值: (1) 正数的绝对值 等于它,0 的绝对值是,负数的绝对值等于; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: )0a(a )0a(0 )0a(a a 或 )0( )0( aa aa a ; (3) 0a1 a a ;0a1 a a ; (4) |a|是重要的非负数,即|a| 0, 非负性 ; 5. 有理数比大小: (1)正数永远比0 大,负数永远比0 小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小
4、; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1 ,-2 ,+1,+4,-0.5 ,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6. 倒数: 乘积为 1 的两个数互为倒数; 注意:没有倒数;若 ab=1 a 、 b 互为;若 ab=-1 a 、b 互为. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数: 倒数等于本身的数: 绝对值等于本身的数: 平方等于本身的数: 立方等于本身的数: 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0 相加,仍得这个数. 8
5、有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c). 9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数与零相乘都得零; (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负,偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律: (ab)c=a(bc) ; (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . (简便运算) 12有理数除法法则:除以一个
6、数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即 0 a . 13有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数 ,相同因式的个数叫做指数 ,乘方的结果叫做幂 ; (3)a 2 是重要的非负数,即a 20;若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ; (4)正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 (5)据规律 10010 11 01.01.0 2 2 2 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15
7、科学记数法:把一个大于10 的数记成a10 n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1a0 B.a0或 a=0 D.a” 、 “ =”或“ ”). 17. 根据生活经验,对代数式 ab作出解释: ; 18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费:用气不超过60 立方米,按每立方米0.8 元收费;如果超过60 立方米,超过 部分每立方米按1.2 元收费 .已知某户用煤气x立方米( x60) ,则该户应交煤气费元. 20. 观察下列单项式:0,3x 2,8x3,15x4, 24x5, ,按此规律写出第 13 个单项式是 _。 三、解答题(共60 分) 21. (12 分)化简 : (1) 1 4
8、4 mnmn;( 2) 22 37(43)2xxxx ; (3)(2)()xyyyyx; 22(8 分)化简求值 (1))522(2)624( 22 aaaa其中1a. (2)) 3 1 2 3 () 2 1 (2 2 122 babaa其中 3 2 ,2 ba. 23(6 分)已知123 2 aaA,235 2 aaB,求BA32. 24(6 分)如图所示,一扇窗户的上部是由4 个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4 个小正方形,请计算这扇窗户 的面积和窗框的总长. 26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,
9、 还是赔了 ?赚了或赔了多少? a 27. (7 分)试至少写两个只含有字母x、 y 的多项式 , 且满足下列条件: (1)六次三项式 ; (2)每一项的系数均为1 或-1; (3)不 含常数项 ; (4)每一项必须同时含字母x、 y , 但不能含有其他字母. 28. (9 分)某农户 2007 年承包荒山若干亩,投资7800?元改造后,种果树2000 棵.今年水果总产量为18000 千克,此水 果在市场上每千克售a 元,在果园每千克售b 元( ba).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克,需8? 人帮忙,每人每天付工资25 元,农用车运费及其他各项税费平均每天100 元. (1
10、)分别用 a,b 表示两种方式出售水果的收入? (2)若 a1.3 元, b1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪 种出售方式较好. (3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000 元,那么纯收入增长率是多少(纯收入总收入总支 出) ,该农户采用了(2)中较好的出售方式出售)? 第三章一元一次方程 1等式: 用“ =”号连接而成的式子叫等式. 2 等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等. 3方程: 含未知数的等式,叫方程(方程是含有
11、未知数的等式,但等式不一定是方程). 4方程的解: 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入” 。 5移项: 把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1(移项变号 ). 6一元一次方程:只含有 一个未知数 ,并且 未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次 方程 . 7一元一次方程的标准形式: ax+b=0 (x 是未知数, a、 b 是已知数,且a0). 8一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程 -分数基本性质 去 分 母-同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移项-变号(留下靠前) 合并同类项 -合并后符号
12、w w w .x k b 1.c o m 系数化为1-除前面 10列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配 套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式, 得到方程 . (2)画图分析法 : 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具 有特定的含义, 通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(
13、可 把未知数看做已知量) ,填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题:路程 =速度时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间; (2)工程问题:工作量=工作效率工作时间 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时; 工程问题常用等量关系:先做的 +后做的 =完成量 w w w .x k b 1.c o m (3)顺水逆水问题: 顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 - 水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程 =逆水路程 (4)商品利润问题:售价 =定价 10 几折 ,%100 成本 成本售价 利润率; 利润问题常用等量关系:售价 -
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