线性代数选择题1.pdf
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1、线性代数选择题 1.设向量组: r , 21 , : sr , 21 , 则必由 ( ) (A) 无关无关 (B)无关无关 (C) 无关相关 (D)相关相关 2.已知向量组)2,0, 1( 1 ,)3,0,2( 2 ,)1,2, 1( 3 ,)7,0,0( 4 ,则数域 P上的任何一个三维向量),(cba都可表示为向量组()的线性组合 () 21, ;() 321 ,;() 421 ,;() 43, 3.设A、B、BA、 11 BA均为n阶可逆方阵,则 111 )(BA() (A) 11 BA;(B)BA; (C)BBAA 1 )(;(D) 1 )(BA 4.若 44535231 aaaaa
2、ji 阶行列式中带有正号的一项,则ji,之值分别为() (),;(),;(),;(), 5.设向量组 n , 21 的秩为r,则() ()nr ()向量组中任意少于r个向量的部分组线性无关; ()向量组中任意r个向量线性无关; ()向量组中任意1r个向量线性相关 6. 设 4 阶矩阵, 432 A,, 432 B,其中 432 ,均为 4 维 列向量,且已知1, 4 BA,则BA() (A) 5;(B) 4;(C) 50;(D) 40 7.设45矩阵A的秩为 4,则A必满足() (A) 3 阶子式全为零;(B) 至少有一个5 阶子式不为零; (C) 2 阶子式全不为零;(D) 至少有一个3 阶
3、子式不为零 8. 若向量组,线性无关,,线性相关,则() ()必可由,线性表示;()必不可由,线性表示; ()必可由,线性表示;()必不可由,线性表示 9.设A为正交矩阵,则() () 1A ;() 1A ()A为对称矩阵;()A与A为可交换矩阵 10. 已知 963 42 321 tQ,P为 3 阶非零矩阵,且满足0PQ,则()成立 (A)6t时,)(PR必为 1;(B)6t时,)(PR必为 2; (C)6t时,)(PR必为 1;(D)6t时,)(PR必为 2 11.下列矩阵正定的是( ) (A) 432 310 202 (B) 134 310 402 (C) 131 314 142 (D)
4、 432 350 202 12.设A、B为同阶可逆方阵,则()成立 (A) BAAB ; (B) 存在可逆阵P,使BAPP 1 ; (C) 存在可逆阵P,使BAPP; (D) 存在可逆阵P,Q,使BPAQ 13.设A为nm矩阵,B是n阶可逆阵,rAR)(, 1)(rACR ,则()成立 (A) 1 rr;(B) 1 rr; (C) 1 rr;(D) 1 rr和的大小无法确定 14.设 1 A为n阶方阵A的逆矩阵,则AA 1 () (A) 1;(B) n A 1 ;(C) n )1(;(D) 1n A 15. 设A为n阶方阵,且 2 A=A,则必有()成立 (A)nAR)(;(B)nEARAR)
5、()(; (C)0)(AR;(D))()(AERAR 16. 设A为n阶非奇异方阵)2(n,则() (A)AAA n 1 * )(;(B)AAA n 1 * )( (C)AAA n2 * )(;(D)AAA n2 * )( 17. 设A为n阶方阵,则0A的必要条件是() (A)两行(列)元素对应成比例;(B)必有一行为其余行的线性组合; (C)A中有一行元素全为零;(D)任一行为其余行的线性组合 18.A是n阶对称阵,B是n阶反对称阵,则以下的()是反对称阵 (A)BAAB;(B)BAAB; (C) 2 )(AB;(D)BAB 19.方阵A可逆的充要条件是() ()NkA k ,0;()若AC
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