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1、1 苏教版七上数学找规律题库(二) 给出几个具体的、 特殊的数、 式或图形, 要求找出其中的变化规律,从而猜想出一 般性的结论 . 解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是 (1)通过对几个 特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论; (3)验证或证明 结论是否正确 , 下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4= 2 2 ,1+3+5=9= 2 3,1+3+5+7=16= 2 4 按此规律 (1)试猜想: 1+3+5+7+ +2005+2007的值 ? (2)推广: 1+3+5+7+9+(2n-1)+ (2n+1)的和是多
2、少? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你 猜猜第 100 个() 5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数? 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第 2005个数是(). 7、100 个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和, 如果这 100 个数的前两个数依次为1,0,那么这 100 个数中“ 0”的个数为
3、_ 个 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律 ( 其中是实心球,是空心球) : 从第1 个球起到第 2004 个球止,共 有实心球个 2、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆), ,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称) . 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: 1 312; 1 32332; 1 3233362; 1 32333 4 3102 ; 由此规律知,第个等式是 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=16 ,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 , 根据你所发现的规律,请
4、你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+ +3+2+1=_. 2 3、1+2+3+100?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+1 2 1 nnn,其 中是正整数 . 现在我们来研究一个类似的问题:12+23+ 1nn ? 观察下面三个特殊的等式 210321 3 1 21321432 3 1 32 432543 3 1 43 将这三个等式的两边相加,可以得到12+23+3420543 3 1 读完这段材料,请你思考后回答: 101100322121432321nnn 21432321nnn 4、,已知: 24 5 5 24 5 5 15 4 4 15 4 4 8 3
5、 3 8 3 3 3 2 2 3 2 2 2222 ba a b a b 则符合前面式子的规律,若 2 1010 规律发现专题训练 1 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4) 个图案中 有黑色地砖 4 块;那么第 (n) 个图案中有 白色 地砖块。 2. 我国著名数学家华罗庚曾说过: “数形结合百般好,隔裂分家万 事非。 ” 如图, 在一个边长为 1 的正方形纸版上,依次贴上面积为 2 1 , 4 1 , 8 1 , n 2 1 的矩形彩色纸片 (n 为大于 1 的整数) 。请你用“数 形结合”的思想,依数形变化的规律,计算 n 2 1 8 1 4 1 2 1 =
6、 。 3. 有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为 x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4, xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如: x2= 2 31 xx ) (1) 求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2)根据 (1) 的结果,推测 x8= ; (3) 探索这一列数的规律,猜想第k 个数 xk= .(k 是大于 2 的整数) 4. 将一张长方形的纸对折, 如图所示可得到一条折痕 (图中虚线) . 继续对折, 对折时 每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后, 可以得到 7 条折痕,那么对折四次 可以得到 _ 条折痕 . 如果对折 n 次,可以得到条折痕
7、. 第 3 题 3 5. 观察下面一列有规律的数 , 48 6 , 35 5 , 24 4 , 15 3 , 8 2 , 3 1 , 根据这个规律可知第n 个数是(n 是正整数) 6. 古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性, 则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列, 一般用 a1 ,a 2 ,a 3, an表示一个数列,可简 记为 an. 现有数列 an满足一个关系式: an+1= 2 n a - nan+1,( n=1,2,3, , n), 且 a1=2.根据已知条件计算 a2 , a 3 , a
8、4 的值,然后进行归纳猜想an=_.(用含 n 的代数式表示) 8. 观察下面一列数: -1,2,-3,4,-5 ,6,-7, ,将这列数排成 下列形式 按照上述规律排下去,那么第10 行从左边第 9 个数是 . 9. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律,设 n(n1)表示自然数, 用关于 n 的等式表示这个 规律为 . 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案, 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1, 则红色的面积是。 11如下图,从 A地到 C地,可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中. 从 A地到 B
9、地有 2 条水 路、2 条陆路,从 B地到 C地有 3 条陆路可供选择, 走空中从 A地不经 B地直接到 C地. 则从 A地到 C地可供选择的方案有 ( ) A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种 12某校的一间阶梯教室, 第 1 排的座位数为 12,从第 2 排开始,每一排都比前一排增加a 个座位。 (1)请你在下 表的空格里填写一个适当的代数式: 第 1 排的 座位数 第2排的座 位数 第 3排的座 位数 第 4 排的座 位数 第 n 排的 座位数 12 12 a (2)已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍,求 a 的值,并计算第 21 排有多少座 位? 9 a ? ?
10、 16-1514-1312-11 10 -9-76 -5 4-32 -1 第 8 题 第 17 题 4 13. 探索:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4 部分, 三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试 画图说明; n 条直线最多可以把平面分成几部分? 14. 先观察 32 1 21 1 ) 3 1 2 1 () 2 1 1 1 (1 3 1 3 2 43 1 32 1 21 1 ) 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1 1 (1 4 1 4 3 再计算 )1( 1 43 1 32 1 21 1 nn 的值 15 观察下列顺序
11、排列的等式: 9011 91211 92321 94541,猜想:第 21 个等 式应为: 16. 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数 . 如 2 1 , 3 1 , 4 1 ,任何一个单位分数都可以 拆分成两个不同的单位分数的和,如 2 1 6 1 3 1 , 3 1 12 1 4 1 , 4 1 20 1 5 1 , (1)根据对上述式子的观察,你会发现 5 1 11 . 请写出,所表示的数; (2)进一步思考,单位分数 n 1 (n 是不小于 2 的正整数) 11 ,请写出,所表 示的式。 17你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一 起拉伸,再捏合,再拉
12、伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如 下面草图所示。请问这样第_ 次可拉出 256 根面条。 18我国古代的“河图”是由33 的方格构成,每个格内均有数目不等 的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所对应 的点图 A B C D 19. 计算20082007654321的结果是() A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 -26 -48 -14 -88 -8 -4 -2 -2 x 5 1 1235 . 20观察右图并寻找规律, x 处填上的数字是 A136 B150 C158 D 16
13、2 21若“! ”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6, 4 !=4321,则 100! 98! 的值为 22如图,平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ,从射线 OA开始 按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7,则数字“2008”在() A射线 OA上 B 射线 OB 上 C 射线 OD上 D射线 OF 上 23(1) 左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图, 小正方形中 的数字表示在该位置小正方体的个数, 请你画出该几何体的主视图和左视图. (2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时
14、,发现有这样一组数: 1,1,2, 3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数 中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形: 再分别依次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 、 相应长方形的周长如下表所示: 仔细观察图形,上表中的 x,y . 若按此规律继续作长方形, 则 序号 周长6 10 xy 11 10 9 12 8 7 6 54 3 2 1 O F E D C B A 1 1 2 3 1 5 1 1 2 1 1 3 2 1 6 序号为的长方形周长是 . 24( 本题满分 10 分) 如图,将一张正方形纸片剪成四个小正
15、方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正 方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去, , 请你根 据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整; (2) n a(用含n的代数式表示) (3)按照上述方法,能否得到2009个正方形 ?如果能,请求出 n;如果不能,请简述 理由. 25. 观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8 个图形中有个圆 26. 观察下面图形,按规律在两个 箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形 27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1, 4 3 , 9 5 , 16 7 则第n 个数为; 阅读规律题专题测试卷
16、 一填空 1、. 观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数. (1)1 ,1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4, 8,16,_,_. (3).观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1, 4 3 , 9 5 , 第 26 题图 7 3 5 7 9 1 16 7 , (4)、有一组数: 1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发 现的规律确定第 8 个数为 (5). 观察下列各数之间的关系 , 在空中填上适当的数 :1,1,2,3,5,8,_. 2、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示: 按照上面的规律,摆 n 个“金
17、鱼”需用火柴棒的根数为() A26nB86nC 44nD8n 3, 广西河 3、 (2007 池非课改)填在下面三个田字格内的数有 相同的规律,根据此规律,C = 4、观察下列等式,并回答问题: 2 3)31( 6321 2 4)41( 104321 2 5)51( 1554321 n321 。并求 1000321 的结果。 5、观察下列算式: 2 12、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。 观察后,用你所发现的规律写出2 23 的末位数字是。 6探索规律 :观察下面由 组成的图案和算式,解答问题: 1+3=4=2 2 1+3+5=9=3 2 1+3+5+7=
18、16=4 2 1+3+5+7+9=25=5 2 (1) 请猜想 1+3+5+7+9+ +19= ; (只填数字, 2 分) (2)请猜想 1+3+5+7+9+ +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) = ; (只填乘方形式, 3 分) (3)请用上述规律 计算: 103+105+107+ +2003+2005 7、观察下面的几个算式: 1+2+1=4,1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=16 ,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 , 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+ +3+2+1=_ 。 8、观察下列算式: 2 12
19、、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。 观察后,用你所发现的规律写出2 23的末位数字是 。 9、已知: , , CB A5 567 53 20 5 31 8 若符合前面式子的规律,则 a + b = _ _ 10, 例计算: 109 1 43 1 32 1 21 1 解: 109 1 43 1 32 1 21 1 = 10 1 9 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 = 10 9 10 1 1 1 . 观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算: 10199 1 75 1 53 1 31 1 . 11、观察下面的几个算式: 1+2+1=4,1+
20、2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=16 , 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 , 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+ +3+2+1=_ 。 12. 观察下面的一列数: 2 1 , 6 1 , 12 1 , 20 1 请你找出其中排列的规律,并按此 规律填空 (1)第 9 个数是 _,第 14 个数是 _ (2)若 n 是大于 1 的整数,按上面的排列规律,写出第n 个数 13按如图所示的方式搭正方形,则搭x 个正方形所需的火柴棒数是根 14、 (9 分) 树的高度与树生长的年数有关, 测得某棵树的有关数据如下表 (树苗原高
21、 100 厘米) 年数(n) 高度 an(单位:厘米) 1 1005 2 10010 3 10015 4 10020 (1) 用含有字母 n 的代数式表示生长了n 年的树苗的高度 an。 (2) 生长了 11 年的树的 高度是多少? 15. 已知任意三角形的内角和为180, 试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多 边形内角和的公式。 内角和 1801802 1803 1804 n边形 根据上图所示, 一个四边形可以分成 _个三角形;于是四边形的内角和为 _ 度:一个五边形可以分成 _个三角形, 于是五边形的内角和为 _度,按 9 1 1235 . 此规律,n 边形可以分成 _个三角形 ,
22、于是 n 边形的内角和为 _ 度 16、合情推理题: 观察右面的图形(每个正方形的边长均为)和相应的等式,探究其中的规律: 11 11 22 22 22 33 33 33 44 44 44 55 (1) 写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; (2) 猜想并写出与第 n个图形相对应的等式 17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2, 3,5,8,13, 其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数 作为正方形的长度构造如下正方形: 再分别依次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个, 正方形拼成如下矩形 并
23、记为、 . 相应矩形的 周长如下表所示: 若按此规律继续作 序号 周长6 10 16 26 10 矩形,则序号为的矩形周长是。 18, 请你观察表一,寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中 a、 b、 c 的值分 别为() A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 19、根据下列图形的排列规律,第2008 个图形 是 (填序号即可 ). (;.) 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二表三表四 表一
24、11 参考答案(一) : 一、1、(1) 2 1004(2) 2 1n)( 2、23 30 。数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。 3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。 4、34 。考虑时,可以从第一个数开始,每3 个数加一个括号( 1,2,3) , (2,3, 4) , (3,4,5) ,一共加了 33 个括号,剩下的一个必是第100个。每个括号的第一 个数分别是 1,2,3,因此第 100个数必然是 34。 5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。其实一 般这类的规律题无非就是在数的
25、基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后 在加 1 或减 1。 6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 233333 1554321 2、10000 3、 343400 或102101100 3 1 21 3 1 nnn321 4 1 nnnn 4、109. 规律发现专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.9 20+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23. (2)16;26;178 24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能, 3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。 25.n n 26.? 27.(2n-1)/nn 12
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