辽宁省沈阳市沈河区2018_2019学年九年级数学上学期期末试卷.pdf
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1、2018-2019 学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题2 分,共 20 分) 1 ( 2 分)若,则的值为() ABCD 2 ( 2 分)如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的俯视图是() ABCD 3 ( 2 分)若反比例函数y的图象上有三个点(1,y1) , (,y2) , (,y3) ,则 y1,y2,y3的大小关系是() Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3 4 ( 2 分)如图,AB与CD相交于点E,ADBC,CD16,则DE的长为() A 3 B 6 CD10 5 (2 分)下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击
2、成绩,这名射击运动员射击一次, 射击中 9 环的概率约是() 射击次数100 150 200 500 800 1000 “射中 9 环以上”的次数88 96 136 345 546 701 “射中 9 环以上”的频率0.88 0.64 0.68 0.69 0.68 0.70 A 0.6 B 0.8 C0.7 D0.9 6 ( 2分)若ABCDEF,且ABC与DEF的面积比是,则ABC与DEF对应中线的 比为() ABCD 7 ( 2 分)下列命题正确的是() A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3、 8 ( 2 分)已知二次函数yax 2+bx+c( a 0) ,函数y与自变量x的部分对应值如下表所示 x1 0 1 2 3 y2 3 6 7 6 下列说法错误的是() A图象开口向下 B抛物线的对称轴是直线x2 Cb 2 4ac0 D当 1x3 时,y6 9 ( 2 分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A, C之间的距离为12cm,点B,D之间的距离为16m,则线段AB的长为() A 9.6cmB 10cmC20cmD12cm 10 (2 分)如图,在正方形网格中,ABC的位置如图,其中点A、B、C分别在格点上,则 sinA的值是() ABCD 二、填
4、空题(每小题3 分,共 18 分) 11 (3 分)计算: cos 230+|1 | 2sin45 +( 3.14 ) 0 12 (3 分)如图,已知路灯离地面的高度AB为 4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长 为 2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为m 13 (3 分)在某校运动会4400m接力赛中,甲乙两名同学都是第一棒,他们随机从三个 赛道中抽取两个不同赛道,则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A( 2, 4) ,B( 4, 2) ,以原点O为 位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A 的坐标是 15( 3分) 若
5、关于x的一元二次方程 (k1)x 2+4x+10 有实数根,则 k的取值范围是 16 (3 分)在矩形ABCD中,AB 9,tan ADB,点E在射线DA上,连接BE,将线段 BE绕点E旋转 90后,点B恰好落在射线DB上(此时点B的对应点为点F) ,则线段DF 的长为 三、解答题 17 (6 分)解方程:(x3) 27x21 18 (8 分)节假日期间向、某商场组织游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游 戏,A、B、C分别表示一位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,c若主持人分别从三 位家长和三位孩予中各选一人参加游戏 (1)若已选中家长A,则恰好选中孩子的概率是 (2)请用画树状图或
6、列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率 19 (8 分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,点E是矩形外一点,CEBD,BEAC, ABD30,连接AE交BD于点F、连接CF (1)求证:四边形BECO是菱形; (2)填空:若AC8,则线段CF的长为 四、 (每小题8 分,共 16 分) 20 (8 分)我市某楼盘准备以每平方米15000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产 的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次 下调后,决定以每平方米12150 元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率 (2)某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房
7、, 开发商给予以下两种优惠方案 以供选择: 打 9.8 折销售;不打折,一次性送装修费每平方米250 元 试问哪种方案更优惠?优惠多少元?(不考虑其他因素) 21 (8 分)如图1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知ABBC于点B,底座BC 的长为 1 米,底座BC与支架AC所成的角ACB 60,点H在支架AF上,篮板底部支 架EHBC,EFEH于点E,已知AH长米,HF长米,HE长 1 米 (1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数 (2)求篮板底部点E到地面的距离 (结果保留根号) 五、 (本题 10 分) 22 (10 分)如图, 在平面直角坐标系xOy中,已知正比例
8、函数y1 2x的图象与反比例函 数y2的图象交于A( 1,n) ,B两点 (1)求出反比例函数的解析式及点B的坐标; (2)观察图象,请直接写出满足y2 的取值范围; (3)点P是第四象限内反比例函数的图象上一点,若POB的面积为 1,请直接写出点P 的横坐标 六、 (本题 10 分) 23 (10 分)一租赁公司拥有某种型号的汽车10 辆,公司在经营中发现每辆汽车每天的租 赁价为 120 元时可全部出租,租赁价每涨3 元就少出租1 辆,公司决定采取涨价措施 (1) 填空:每天租出的汽车数y(辆) 与每辆汽车的租赁价x(元) 之间的关系式为 (2)已知租出的汽车每辆每天需要维护费30 元,求租
9、出汽车每天的实际收入w(元) 与 每辆汽车的租赁价x(元)之间的关系式; (租出汽车每天的实际收入租出收入租出 汽车维护费) (3)若未租出的汽车每辆每天需要维护费12 元,则每辆汽车每天的租赁价x(元) 定为 多少元时,才能使公司获得日收益z(元)最大?并求出公司的最大日收益 八、 (本题 12 分) 24 (12 分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且ECF45, CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF ,GH (1)填空:AHCACG; (填“”或“”或“”) (2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由; (3
10、)设AEm, AGH的面积S有变化吗?如果变化请求出S与m的函数关系式; 如果不变化, 请求 出定值 请直接写出使CGH是等腰三角形的m值 25( 12 分) 如图,直线yx+a与x轴交于点A(4, 0) , 与y轴交于点B, 抛物线yx 2+bx+c 经过点A,B点M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P,N (1)填空:点B的坐标为,抛物线的解析式为; (2)当点M在线段OA上运动时(不与点O,A重合) , 当m为何值时,线段PN最大值,并求出PN的最大值; 求出使BPN为直角三角形时m的值; (3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,
11、请直接写出此时由点O,B,N, P构成的四边形的面积 2018-2019 学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题2 分,共 20 分) 1 ( 2 分)若,则的值为() ABCD 【分析】 根据比例的性质解答即可 【解答】 解:因为, 所以b, 把b代入则, 故选:B 【点评】 此题考查比例的性质,关键是根据比例的性质代入解答 2 ( 2 分)如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的俯视图是() ABCD 【分析】 俯视图是从上面看,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解:如图所示:它的俯视图是: 故选:C 【点评】 此题
12、主要考查了三视图的知识,关键是掌握三视图的几种看法 3 ( 2 分)若反比例函数y的图象上有三个点(1,y1) , (,y2) , (,y3) ,则 y1,y2,y3的大小关系是() Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3 【分析】 根据反比例函数的图象和性质比较即可 【解答】 解:y中k 30, 图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大, 反比例函数y的图象上有三个点(1,y1) , (,y2) , (,y3) , 点( 1,y1)和(,y2)在第二象限,点(,y3)在第四象限,1, 0y1y2,y30, 即y3y1y2, 故选:C 【点评】 本题考查了反比例函
13、数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质等知识 点,能熟记反比例函数的性质是解此题的关键 4 ( 2 分)如图,AB与CD相交于点E,ADBC,CD16,则DE的长为() A 3 B 6 CD10 【分析】 根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角 形相似,即可求得CBEAED,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得DE的长 【解答】 解:ADBC, CBEAED, BE:AECE:ED3:5, CD16CE+EDCD, DE, 故选:D 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质注意数形结合思想的应用 5 (2 分)下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成
14、绩,这名射击运动员射击一次, 射击中 9 环的概率约是() 射击次数100 150 200 500 800 1000 “射中 9 环以上”的次数88 96 136 345 546 701 “射中 9 环以上”的频率0.88 0.64 0.68 0.69 0.68 0.70 A 0.6 B 0.8 C0.7 D0.9 【分析】 根据大量的试验结果稳定在0.7 左右即可得出结论 【解答】 解:从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7 附近, 所以这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是0.7 , 故选:C 【点评】 本题考查的是利用频率估计概率,熟知大量重复试验时,事件发生的频率在某 个固定
15、位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频 率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键 6 ( 2分)若ABCDEF,且ABC与DEF的面积比是,则ABC与DEF对应中线的 比为() ABCD 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,再结合相似三角形的对应中线的 比等于相似比解答即可 【解答】 解:ABCDEF,ABC与DEF的面积比是, ABC与DEF的相似比为, ABC与DEF对应中线的比为, 故选:D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角 形面积的比等于相似比的平方;相似三角形
16、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相似比 7 ( 2 分)下列命题正确的是() A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【分析】 根据平行四边形的判定方法可得A说法正确;根据菱形的判定方法对角线互相 垂直且平分的四边形是菱形可得B说法错误;根据对角线相等且平分的四边形是矩形可 得C说法错误;根据正方形的判定方法:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 可得D说法错误 【解答】 解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确; B、对角线互相垂直的四边形是菱形,说法错误,应为
17、对角线互相垂直且平分的四边形是 菱形; C、对角线相等的四边形是矩形,说法错误,应为对角线相等且平分的四边形是矩形; D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,说法错误,应为对角线互相垂直且相等的 平行四边形是正方形; 故选:A 【点评】 此题主要考查了命题与定理,关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形 的判定方法 8 ( 2 分)已知二次函数yax 2+bx+c( a 0) ,函数y与自变量x的部分对应值如下表所示 x1 0 1 2 3 y2 3 6 7 6 下列说法错误的是() A图象开口向下 B抛物线的对称轴是直线x2 Cb 2 4ac0 D当 1x3 时,y6 【分析】 根据表格中
18、的数据和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确, 本题得以解决 【解答】 解:由表格可得, 该函数的对称轴是直线x2,故选项B正确, 该函数的顶点坐标是(2,7) ,有最大值,开口向下,故选项A正确, 该函数与x轴有两个交点,故b 24ac0,故选项 C正确, 当 1x 3 时, 6y7,故选项D错误, 故选:D 【点评】 本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征,解答本 题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答 9 ( 2 分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A, C之间的距离为12cm,点B,D之间的距离为16m,则线段
19、AB的长为() A 9.6cmB 10cmC20cmD12cm 【分析】 作ARBC于R,ASCD于S,根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形, 再由 ARAS推出BCCD得平行四边形ABCD是菱形,再根据根据勾股定理求出AB即可 【解答】 解:作ARBC于R,ASCD于S,连接AC、BD交于点O 由题意知:ADBC,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形, 两个矩形等宽, ARAS, AR?BCAS?CD, BCCD, 平行四边形ABCD是菱形, ACBD, 在 RtAOB中,OAAC 6cm,OBBD8cm, AB10(cm) , 故选:B 【点评】 本题主要考查菱形的判定和性质,证得四
20、边形ABCD是菱形是解题的关键 10 (2 分)如图,在正方形网格中,ABC的位置如图,其中点A、B、C分别在格点上,则 sinA的值是() ABCD 【分析】 根据勾股定理,可得AC的长,根据正弦等于对边比斜边,可得答案 【解答】 解:过点C作CDAB于点D, BC2, SABCBC 44, AB4, CD, AC2, sinA, 故选:A 【点评】 本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义,构造A所在的直角三角 形是解题的关键 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 11 (3 分)计算: cos 230+|1 | 2sin45 +( 3.14 ) 0 【分析】 直接利用绝对值的性
21、质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简,进而计 算得出答案 【解答】 解:原式() 2+ 1 2+1 +1+1 故答案为: 【点评】 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 12 (3 分)如图,已知路灯离地面的高度AB为 4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长 为 2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为4 m 【分析】 利用中心投影的性质可判断CDECBA,再根据相似三角形的性质求出BC的 长,然后计算BCCD即可 【解答】 解:DEAB, CDECBA, ,即, CB6, BDBCCD6 24(m) 故答案为4 【点评】 本题考查了中心投影:中心投影的光线特点是从一点出
22、发的投射线物体与投 影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系 13 (3 分)在某校运动会4400m接力赛中,甲乙两名同学都是第一棒,他们随机从三个 赛道中抽取两个不同赛道,则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 【分析】 画树状图展示所有6 种等可能的结果数,再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛 道的结果数,然后根据概率公式求解 【解答】 解:画树状图为: 共有 6 种等可能的结果数,其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4, 所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n, 再从中选出符合事件A或B的结果数
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