重庆市2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题文.pdf
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1、重庆市大学城第一中学校2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考 试题 文 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 . 1以下命题: 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; 一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为( ) A0B1C2D3 2下列说法中正确的是 A 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 B 在正三棱锥中 , 斜高大于侧棱 C 底面是正方形的棱锥是正四棱锥 D 有一个面是多边形, 其余各面均为三角形的几何
2、体是棱锥 3已知底面半径为2的圆锥的体积为 8 ,则圆锥的高为() A2B4C6D8 4已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A 3 27 B 6 27 C 4 27 D 2 27 5某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A 2 2 3B 2 6 3C231D 2 6 2 2 6已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球 体积为() A3B32C34D12 7设nm,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是() A 若nmnm则,B 若则,/,/,nnmm C 若则,nmnmD 若nmnm/,/则 8下列命题为真命题
3、的是() A 平行于同一平面的两条直线平行; B 与某一平面成等角的两条直线平行; C 垂直于同一平面的两条直线平行; D 垂直于同一直线的两条直线平行。 9如图,在正方体 1111 DCBAABCD中,点P在线段 1 BC上运动,则下列判断中不正确的 是 () A.PA 1 与 1 AD所成角的范围是 2 , 8 B 11 /ACDPA平面 C 11 ACDDPB平面平面D 三棱锥PCDA 1 的体积不变 10在四面体ABCD中,已知BADACBDACAB,是边长为2 的等边三角形,那么 点D到底面ABC的距离是() A 1 BC 2 D 3 11 如图在三棱锥ACDB中,, 3 DBCAB
4、DABC3AB2BDBC,则 三棱锥ACDB的外接球的表面积为 ( ) A 2 19 B19C5 6 7 D7 12在棱长为1的正方体 1111 DCBAABCD中,点FE,分别是棱 1 ,CCBC的中点,P是侧面 11B BCC内一点,若AEFPA平面/ 1 ,则线段PA 1 长度的取值范围是( ) A 2 5 ,1B 2 5 , 4 23 C 2, 2 5 D3,2 二、填空题 : 本大题共四个小题,每个小题5 分 13 长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为2 ,3,5, 则该长方体外接球的表面 积是 _ 14已知正方体 1111 DCBAABCD的棱长为1,则四棱锥DDBBA
5、111 的体积为 _ 15已知,是平面,nm,是直线,给出下列命题: 若则,mm;若/,/,/,则nmnm; 如果nmnm,;是异面直线,则n与相交; 若/,/,/nnnnmnm且则且, 其中正确确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上) 16如图,正方体 1111 DCBAABCD的棱长为,P为BC的中点,Q为线段 1 CC上的动点, 过点QPA,的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是_(写出所 有正确命题的编号) 当 2 1 0CQ时,S为四边形;当 2 1 CQ时,S为等腰梯形; 当 3 2 CQ时,S与 11D C的交点R满足 2 1 1R C;存在点Q,S为六边形 .
6、三、解答题:本大题共6 个小题, 17 题共 10 分, 18-22 小题每题12 分 17如图,在四棱锥ABCDS中,ABCDSAD平面平面. 四边形ABCD为正方形, 且P 为AD的中点,Q为SB的中点 . (1)求证:SADCD平面; (2)求证:SCDPQ平面/. 18如图,在三棱柱 111 CBAABC中,2 1 CBCAAAAB, 3 1 BAA. (1)证明:CAAB 1 ; (2)若 4 1 1 CAACOS,求三棱柱 111 CBAABC的体积 . 19 在三棱锥PABC中, PAC和 PBC是边长为2的等边三角形,2,ABO D分别是 ,AB PB的中点 . (1) 求证:
7、/ /OD平面;PAC(2) 求证: OP平面;ABC(3) 求三棱锥DABC的体积 . 20如图 , 三棱柱 111 CBAABC中 , 侧面CCAA 11 侧面 11A ABB,ABAAAC2 1 60 11C AA, 1 AAAB ,H为棱 1 CC的中点 ,D为 1 BB的中点 . (1) 求证:HABDA 11 平面;(2) 若2AB,求三棱柱 111 CBAABC的体积 . 21如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是平行四边形 . (1)求证:PQMNBD平面/; (1)(2) 若截面PQMN是正方形,求异面直线PM与BD所成的角 . 22三棱锥SABC中,侧面SBC底面ABC,
8、 BC是等腰直角三角形ABC的斜边,且 2,2BCSASB. (1)求证:SABC; (2) 已知平面/ /平面SBC, 平面平面ABCl,,ADl, 且CD、到平面SAB 的距离相等,试确定直线l及点D的位置(说明作法及理由),并求三棱锥SABD的体积 . 参考答案 1B 【解析】 【分析】 由题意逐一分析所给命题的真假即可. 【详解】 逐一分析所给命题的真假: 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥,题中的命题错误; 以直角梯形的直角边所在的腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台,题中的命题错误; 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆,题中的命题正确; 一个平行于底面的平面截圆锥,得到一
9、个圆锥和一个圆台,题中的命题错误 综上可得:正确命题的个数为1. 本题选择B选项 . 【点睛】 本题主要考查旋转体的定义与性质及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2A【解析】在正三棱锥中, 斜高小于侧棱;有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;底面是 正方形的直棱锥才是正四棱锥;有一个面是多边形, 其余各面均为三角形的几何体不一定是棱 锥,所以正确的是A. 3C 【解析】设圆锥的高为 h,由体积公式可得: 211 28 33 VShh, 求解关于高度 h的方程可得:6h . 本题选择C选项 . 4D 【解析】 【分析】 先还原几何体,再根据锥体体积公式求结果. 【详解】 几何体为一个
10、三棱锥,高为,底为一个直角三角形,直角边分别为,所以体积为 ,选 D. 【点睛】 (1) 解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条 件构建几何模型,在几何模型中进行判断;(2) 解决本类题目的技巧:三棱柱、四棱柱、三棱 锥、四棱锥是常用的几何模型,有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念 类的命题进行辨析 5C 【解析】 【分析】 由三视图还原可知原图形为三棱锥, 再分别求得表面四个三角形的面积。 【详解】 由三视图还原可知原图形为三棱锥,如下图,作,取 AB中点 F, 所以, , 可求得, 所以表面积为。选 C. , 【点睛】 几何体的三视图
11、包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方 观察几何体画出的轮廓线符合长对正,高平齐,宽相等,所以主视图与俯视图的长相等, 侧视图的高与主视图的高一样,俯视图的宽与侧视图的相等。 6C 【解析】 【分析】 由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥,底面是斜边上的高为的等腰直角三角 形,与底面垂直的侧面是个等腰三角形,底边长为,高为,故三棱锥的外接球与以棱长为的 正方体的外接球相同,由此可得结论 【详解】 由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥, 底面是斜边上的高为的等腰直角三角形, 与底面垂直的侧面是个等腰三角形,底边长为,高为, 故三棱锥的外接球与以棱长为的
12、正方体的外接球相同,其直径为,半径为 三棱锥的外接球体积为 故选 【点睛】 本题主要考查了三视图,几何体的外接球的体积,考查了空间想象能力,计算能力,属于中 档题。 7B 【解析】 【分析】 由已知条件,利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,能求出结果 【详解】 若 ,m? ,n? ,则m与n相交、平行或异面,故A错误; m ,mn,n, 又n, ,故B正确; 若mn,m? ,n? ,则 或 与 相交,故C错误; 若 ,m? ,n? ,则mn或m,n异面,故D错误 故选:B 【点睛】 本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定,是基础题,解题时要注 意空间思维能力的
13、培养 8C 【解析】 【分析】 由题意逐一考查所给命题的真假即可. 【详解】 逐一考查所给的命题: 平行于同一平面的两条直线可能平行,相交或异面,选项A说法错误; 与某一平面成等角的两条直线可能平行,相交或异面,选项B说法错误; 由线面垂直性质定理的推理可知垂直于同一平面的两条直线平行,选项C说法正确; 垂直于同一直线的两条直线可能平行,相交或异面,选项D说法错误; 本题选择C选项 . 【点睛】 本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明: (1)对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念:把既不平行也不相交的两条直线称为异面 直线; (2)对于线面位置关系的判定中,熟记线面平行与垂直、面面平行
14、与垂直的定理是关键. 9A 【解析】分析:利用正方形的性质和线面位置关系,以及三棱锥的体积转化等知识点,逐一 判定,即可得到答案. 详解:对于A中,当点与线段的两端点重合时,与所成的角的最小值为, 当点与线段的中点重合时,与所成的角的最小值为, 故与所成的角的取值范围是,所以是错误的; B 中,连接容易证明平面平面,从而由线面平行的定义可得平面 ,所以是正确的; C中,连接,根据正方体的性质,有平面,平面,从而可证得平面 平面,所以是正确的; D中,因为,则到平面的距离不变,且三角形的面积不变,所以 是正确的, 综上可知,错误的应为A,故选 A. 点睛:本题主要考查了正方体的性质的应用,以及点
15、线面的位置关系的判定与锥体的体积的 应用等知识点的综合考查,解答中认真审题,把握好空间中的线面位置关系的判定是解答的 关键,着重考查了空间思维能力,以及推理与论证能力. 10B 【解析】分析:先证明AC与平面 ABD垂直,则只要在平面ABD内过 D 作 AB的垂线 DO与 AB 交于点 O,则 DO的长就是D到平面 ABC的距离 . 详解: AB AC ,AC BD ,AB BD B,AC 平面ABD ,平面 ABC 平面 ABD , 取 AB中点 O,连接 DO , ABD是等边三角形, DO AB,DO 平面ABC , 又 DO ,D 到平面 ABC的距离是. 故选 B. 点睛:求点平面的
16、距离,第一种方法是根据定义作出垂线段,然后只要通过解三角形求出这 个线段的长即可,要注意这里有三个步骤:一作二证三算;第二种方法利用体积法计算,所 求距离作为一个三棱锥的高,通过两种不同的方法求三棱锥的体积,然后求得这个高;第三 咱方法是利用空间向量法,点到平面的距离就是此点到平面的任一斜线段在平面的法向量方 向上的投影的绝对值. 11A 【解析】 【分析】 首先求得外接球半径,然后求解外接球的表面积即可. 【详解】 设CD的中点为, 由余弦定理可得:, 很明显为等腰三角形,则, , 据此有:,由勾股定理的逆定理可得:, 很明显, 以P为原点,PC为x轴正方向,PB为y轴正方向,PA为x轴正方
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