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1、重庆市第一中学2019届高三数学 10 月月考试卷文 数学试题共4 页。满分150 分。考试时间120 分钟 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号 3. 答非选择题时,必须使用0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效 第卷(选择题,共60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分 1已知集合 1 1A x , 1 1,0, 2 B,则BA() A.
2、 1 1,0, 2 B. 1 2 C. 1 1, 2 D. 2函数( )sin 2cos2f xxx的最小正周期为() A4 B2 C D 2 3. 设aR,则“3a”是“函数loga yx在定义域上为增函数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必 要条件 4. 已知实数0,abmR,则下列不等式中成立的是() A 22 11 ab B 22 ab C m ab m D bmb ama 5. 已知sin3sin() 2 ,则tan() 4 的值为() A2 B2 C 1 2 D 1 2 6存在实数x,使得不等式 2 10xax成立,则实数a的取值范围是() A
3、 2,2B (, 22,)C ( 2,2) D(, 2)(2,) 7已知数列 n a满足: 11 1 1,(,2), (1) nn aaanNn n n 则 20 a() A. 19 20 B. 19 42 C. 61 42 D. 9 20 8已知,220,a bRab且则 1 2 4 a b 的最小值为() A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 4 9在等差数列 n a中, n S为前n项和, 78 25aa,则 11 S() A. 55 B. 11 C. 50 D. 60 10已知函数( )yf x是定义在R上的奇函数,若(1)2f且(2)f x为偶函数,则 (8)(9)(2019)
4、fff () A2 B1 C 6 D4 11已知各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S ,且 2 21 2,21(), nn aaSnnN若 对任意的 n * N , 123 1111 20 n nananana 恒成立,则实数的取值范围为 () A(,2 B(,1 C 1 (, 4 D 1 (, 2 12函数( ) x x f x e ,关于x的方程 2 ( )(2) ( )20fxmf xm有 4 个不相等实根,则 实数m的取值 范围是 ( ) A. 2 2 (,2) ee ee B. 2 2 (,) ee ee C. 2 2 221 (,) ee ee D. 2 2 221 (,
5、2) ee ee 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13设向量( ,1),(3,4),/ /axbab,则实数x _ . 14曲线(1) x yaxe在点(0,1)处的切线的斜率为2,则实数 a_. 15点,A B是圆 22 :4O xy上两个动点,|2,32,ABOCOAOB M为线段AB的中 点, 则OC OM的值为 _. 16某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100 个,生产一个A型 小商品需5 分钟,生产一个B型小商品需7 分钟,生产一个C型小商品需4 分钟,已知总生 产时间不超过10 小时 若生产一个A型小商
6、品可获利润8 元,生产一个B型小商品可获利润 9 元,生产一个C型小商品可获利润6 元该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大,则最 大日利润是 _元. 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分解答应写出演算步骤或证明过程) 17 (本小题满分12 分)已知数列 n a为等比数列, 2 4a, 3 2a是 2 a和 4 a的等差中项 . (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 2 2log1 nn ba,求数列 nn ab的前n项和 n T. 18(本小题满分12 分)ABC的内角CBA,所对边分别为cba,,已知ABC的面积为 33,0cos3sinAA,13a,且bc. (1)求边b;
7、(2) 如图,延长BC至点D, 使22DC, 连接AD, 点E为线段AD 中点,求 ACE DCE sin sin 。 19(本小题满分12 分)如图,三棱柱 111 ABCABC中,侧面 11 BBC C是菱形,其对角线的 交点为O,且 1 ABAC, 1 ABBC. (1)求证:AO平面 11 BBCC; (2)若 1 2BB,且 11 60B BCB AC,求三棱锥 1 CABC的 体积 . 20 (本小题满分12 分)如图,已知圆 22 :(2)4C xy,抛物线D的顶点为(0,0)O,准 线方程为1y, 00 (,)M xy为抛物线D上的动点, 过点M作圆C的两条切线与x轴分别交 于
8、,A B两点。 (1)求抛物线D的方程; (2)若 0 4y,求MAB面积的最小值 . 21 (本小题满分12 分)已知函数xxxfln)( . (1)求函数( )f x的极值; (2)当10b时,求证: xxbxxfln)1 ()( 2 . 请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22选修 44:坐标系与参数方程 (本小题满分10 分)在直角坐标系xoy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极 坐 标 系 已 知 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 2 2 3 12cos , 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 sin()2 2 4 . (1)写出曲线
9、C与直线l的直角坐标方程; (2)设Q为曲线C上一动点,求Q点到直线l距离的最小值 23选修 45:不等式选讲 (本小题满分10 分)已知函数axaxxf2)( , ()aR (1)若(1)3f , 求实数a的取值范围; (2)求证:6) 1 ()( m fmf.()mR 命 题 人 : 黄 艳 审题人:王吉 勇黄正卫 2018 年重庆一中高2019 级高三上期10 月月考 数学参考答案(文科) 一. 选择题 .( 每小题 5 分, 共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B CA A B D C B A D C D 二. 填空题 .( 每题 5 分, 共
10、 20 分) 3 13 4 、14、-3 15、 3 16、850 三. 解答题 .( 共 70 分) 17. 解: (1)设数列 n a的公比为q,因为 2 4a,所以 3 4aq, 2 4 4aq 1 分 因为 3 2a是 2 a和 4 a的等差中项,所以 324 22aaa2 分 即 2 24244qq,化简得 2 20qq 因为公比0q,所以2q4 分 所以 22 2 422 nnn n aa q( * nN)5 分 (2)因为2 n n a,所以 2 2log121 nn ban 所以 221 n nn abn 7 分 23 12 (2222)(1 3521) 2(12 )(121)
11、 22 122 n n n n Tn nn n 则 , 12 分 18. 解: (1)1233sin 2 1 bcAbcS ABC 2 分 由余弦定理,25cos2 22222 cbAbccba 4 分 联立可得 3 4 c b 或 4 3 c b 6 分 又cb三角形中,4b 7 分 (2)E为AD中点, ACEDCE SS,8 分 故ACEACECDCEDCECsin 2 1 sin 2 1 10 分 即 2 sin sin DC AC ACE DCE 12 分 19、析:( 1) 证明:四边形 11 BBCC是菱形, 11 BCBC, 11 ,ABBC ABBCB, 1 BC平面 1 A
12、BC,又AO平面 1 ABC, 1 BCAO 1 ABAC,O是 1 BC的中点, 1 AOBC, 11 BCBCO,AO平面 11 BBCC 6 分 (2)菱形 11 BBCC的边长为2,又 11 60 ,B BCBBC是等边三角形,则 1 2BC. 由( 1)知, 1 AOB C,又O是 1 BC的中点, 1 ABAC,又 11 60 ,B ACABC是 等边三角形,则 11 2ACABBC. 在Rt ACO中, 22 3 23 2 AOACCO 9 分 111 111 2 2 sin12031 332 CABCA BCCBCC VVSAO 12 分 20 解: (1) 设抛物线C的方程为
13、 2 2(0)xpy p, 则1,2 2 p p, 2 分 所以抛物线C的方程是 2 4xy. 4 分 (2)设切线方程 0000 (),0yyk xxkxyykx即,切线与x轴交点为 0 0 (,0) y x k , 圆心到切线的距离为 00 2 2 2 1 ykx d k ,化简得 222 00000 (4)2(2)40xkxykyy 设两切线斜率分别为 12 ,k k,则 0 2 0 00 1212022 00 4 2(2) ,(4) 44 yy xy kkkky xx 8 分 222 1200002000 0000 121200 24 211 ()() 2244 kkyxyy yyy
14、Sxxyy kkk kyy 0 0 16 24832 4 y y ,当且仅当 0 8y时取等号 . 故切线与轴围成的三角形面积的最小值为32. 12 分 21. 解:( 1) , 1 0,( )lnln1xfxxxx x ,1 分 由 , ( )0fx得 1 x e ;由 , ( )0fx得 1 0x e 。3 分 故当 1 x e 时取得极小值 11 ()f ee ,无极大值。 5分 (2) 若 10b , 因为 0x , 要证xxbxxfln)1 ()( 2 , 即证 x x bxx ln 1ln 6 分 令xxxFln)(,则1 1 )( x xF 。令0)( xF,解得10x, 故)(
15、xF在)1 ,0(上单调递增,在), 1 (上单调递减, 1)1 ()(FxF8分 令 x x bxG ln 1)(,则 2 1ln )( x x xG。令0)( xG,解得ex, 故)(xF在),(e上单调递增,在),0(e上单调递减, e beGxG 1 1)()(10 分 又因为10b,所以1 11 1 ee b,即 mimax )()(xgxF,所以 x x bxx ln 1ln, 即 xxbxxfln)1()( 2 。12 分 (另 解:令 xbxxxxxh)1(lnln)( 2 ,则bx x xxh2 1 ln)( , 令 bx x xxm2 1 ln)(, 则0 12 )( 2
16、2 x xx xm,所以)(xm在),0(单调递减,即)( xh在),0(单调递减, 又0 2 1) 1 ( b e e e h,01)1 ( bh,所以)1 , 1 ( 0 e x,使得 0)( 0 xh,且当 ),0( 0 xx时,0)( xh,当),( 0 xx时,0)( xh,所以)(xh在), 0( 0 x上单调递增, 在),( 0 x上 单 调 递 减 ; 所 以 0 2 00000max )1(lnln)()(xbxxxxxhxh, 又 0)( 0 xh, 所 以 0 00 1 ln2 x xxb, 故)1 , 1 ( 1ln)( 00 2 000 e xxxxxh, 令 )1
17、, 1 (, 1ln)( 2 e xxxxxn ,则0 12 )( 2 x xx xn,所以)(xn在) 1 , 1 ( e 单调递增, 所 以01) 1()( 0 hxh, 故0)()( 0 xhxh, 即xxbxxfln)1 ()( 2 , 所 以 若 10b,则xxbxxfln)1()( 2 ) 22. (满分 10 分) 解:(1) 2 2 :1, :40 3 y Cxlxy 4 分 (2)设(cos ,3sin)Q,则点Ql到直线 的距离: 2sin()4 cos3sin4 26 2 222 d, 8 分 当且仅当 2,=2 623 kk即时取得最小值10 分 (另解:设, ),:+c0Q x ylxy(直线与椭圆方程联立,利用直线与椭圆相切求出c,则Q 点到直线l的距离的最小值为两平行直线间的距离) 23(满分10 分)解:( 1)不等式31f即为3|2|1|aa。 当2a时,332a,得3a; 当12a时,31,无解 当 1a 时, 332a ,得 0a。3 分 所以不等式31f的解集为 03|aaa或。5 分 (2)证明: |) 2 |2(|) 1 |(| 2 | 1 |2|) 1 ()(a m ama m ama m a m amam m fmf 642| 2 2| 1 | m m m m 10 分
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