陕西省西安中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(文科班).pdf
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1、陕西省西安中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 (文科 班) 一、选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分) 1. 若集合 12Axx=-,且21ab+=,则 21 ab +的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 7. 已知函数( )f x的导数为( )fx,若有 2 ( )32(2)f xxxf=+,则(2) f =() A.-12 B.12 C.6 D.-6 8方程mx+ny 2=0 与 mx 2+ny2=1( mn0)在同一坐标系中的图象大致是( ) A B C D 9. 过抛物线 2 4yx=的焦点作直线交抛物线于 1122 (,),(,
2、)A x yB xy两点,若 12 6xx+=, 则AB的值为() A.10 B.8 C.6 D.4 10. 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab +=的右顶点、上顶点分别为A、B,坐标原点到直线 AB的距离为 4 3 3 ,且 22 2ab=,则椭圆C的方程为() A. 22 1 84 xy += B. 22 1 84 yx += C. 22 1 168 yx += D. 22 1 168 xy += 11. 若实数x,y满足 3 1 23 xy xy xy +? ? ? -? ? ? -? ? ? ,则zx2y的最小值是() A. 0 B. 3 2 - C. 6- D. 3
3、- 12. 已知 A,B 是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=长轴上的两个端点,M,N是椭圆上关于x 轴对 称的两点, 直线 AM,BN的斜率分别为 1212 ,(0)k kk k 1,若椭圆的离心率为 3 2 ,则 12kk+ 的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.2 二、填空题: (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13. 双曲线 22 1 43 xy -=的渐近线方程为_ 14. 已知 P 是椭圆 22 1 48 xy +=上一动点, O为坐标原点,则线段OP中点 Q的轨迹方程为 _ 15. 设F是双曲线C: 22 1 169 xy 的右焦点,P是C左
4、支上的点, 已知(1,3)A,则PAF 周长的最小值是_ 16. 已知 12 ,F F分别是双曲线 22 22 1(0) xy ab ab -=的左、 右焦点, 过点 1 F作垂直与x 轴 的直线交双曲线于A,B 两点,若 2 ABF为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是 _ 三、解答题: (本大题共6 小题,共70 分) 17.(10分 ) 已知命题p:方程 2 10xmx+=有两个不相等的实数根;命题q:不等式 2 44(2)10xmx+-+的解集为R.若p或q为真,q为假,求实数m的取值范围 . 18.(12分) 已知双曲线的中心在原点, 焦点为 12 ( 2 3,0),(2 3,0
5、)FF且离心率3e. (1)求双曲线的方程; (2)求以点(4,1)P为中点的弦所在的直线方程 19. (12分) 某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润 y1与投资金额x的函数关系为y1 18 180 x 10, B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为 y2x 5,( 注:利润与投资金额单位:万元 ) (1)该公司已有100 万元资金, 并全部投入A,B两种产品中, 其中x万元资金投入A产品, 试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域; (2) 试问:怎样分配这100 万元资金, 才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? 20. (12分
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