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1、桂林中学 20162017 学年上学期期考模拟考 高一年级数学科试题 考试时间: 120 分钟,满分 150 分 说明: 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 2请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效) 第卷选择题 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,有且只有一项 是符合题目要求的. 1若集合0, ,1,2,2PxQPQ, 则PQ=( ) A0,1 B0,2 C 1,2 D0,1,2 2下列函数中,既是偶函数,又在), 0(上为增函数的是() A.xy B. xy C. 2 xy D.|lgxy 3三个数 3.0 3 .0 log,
2、3.0的大小顺序是() A 0.3 0.3 log0.3 B 0.3 0.3 log0.3 C 0.3 0.3 0.3log D 0.3 0.3 0.3log 4. 函数 3x 1 21xf x 的定义域为( ) A.(-3,0 B.(-3,1 C.(- ,-3) (-3,0 D.(-,-3) (-3,1 5. 已知过点),2(mA和)4,(mB的直线与直线012yx平行,则m的值为(). A0 B. 8 C. 8 D. 10 6. 若直线l:ax+y-2-a=0在 x 轴和 y 轴上的截距相等, 则直线l的斜率为( ) A.1 B.-1 C.-1或 2 D.-2或 1 7已知l、m是不重合的
3、直线,、是两两不重合的平面,给出下列命题: 若lm/,,m则l;若/,/,/lmlm则; 若l,n/m/ln,m,则; 若且,/,/mmll直线l 、m为异面直线,则./ 正确的命题是() A BC D 8把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列命题正确的是() ABCAB BBDAC CABCCD平面 DACDABC平面平面 9. .函数 2 ( )ln()f xxx的单调递增区间为() A (0,1)B 1 (, 2 C 1 ,1) 2 D 1 (0, 2 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A.228 B. 2211 C.2214 D.15 11正三棱
4、柱ABC 111 CBA的底面边长为a,侧棱长为a2,则 1 AC 与侧面 11A ABB所成的角为() A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12 对 于 函 数) I( )(),I( )(xxgyxxfy, 若 对 任 意Ix, 存 在 o x使 得 )()(),()( oo xgxgxfxf ,且 )()( oo xgxf ,则称 )(),(xgxf为 I 上的“兄弟函数”已知 x xx xgqpxxxf 1 )(,)( 2 2 是定义在区间2 , 2 1 上的“兄弟函数” ,那么函数)(xf在区 间2, 2 1 上的最大值为() A 2 3 B2 C 4 D 4 5 第 II
5、 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13. 点(5,-3)到直线 x+2=0 的距离等于 _. 14设函数 2 log,0 ( ) 4 ,0 x x x f x x ,则( 1)ff的值为 _ 15正方体ABCDA1B1C1D1中,二面角C1ABC的平面角等于 _ 16已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形,每个侧面的面积为 2 1 ,则它的外接球体积为 三、解答题:本大题共 6 小题,共70 分 . 解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17 (本小题满分10 分)计算下列各式的值: (1)-(-9.6) 0- +. 2log 4 3 7 74lg
6、25lg 3 27 log2 18. (本小题满分12 分) 求经过两条直线l1:3x+4y-2=0 与l2:2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程 . 19. (本小题满分12分) 如图,在三棱锥PABC中,PAC和PBC是边长为2 的等边三角形, 2AB ,O是AB中点 (1)在棱PA上求一点M,使得OM平面PBC; (2)求证:平面PAB平面ABC. 20. (本小题满分12 分) 某研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液的含药量y y=( 1 2 ) t-a O (小时) (毫克) y t 4 1 4321 (毫
7、克)与时间 t(小时)的之间近似满足如图所示的曲线。 (1)求服药后y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式。 (2)进一步测定, 每毫升血液中的含药量不少于0.25 毫克时, 药物对疾病有效,服药一次治 疗有效的时间。 21 (本小题满分12 分) 已知( )f x为定义在R上的奇函数, 当0x时,( )f x为二次函数, 且满足(2)1f,( )f x在(0,) 上的两个零点为1和3 (1)求函数( )f x在 R上的解析式; (2)作出( )f x的图象,并根据图象讨论关于x的方程( )0f xc()cR根的个数 22设 1 2 1 ( )log 1 ax f x x 为奇函数,a为常
8、数 (1)求a的值; (2)证明)(xf在区间( 1,)内单调递增; (3)若对于区间3,4上的每一个x的值,不等式)(xf 1 ( ) 2 x m恒成立,求实数m的取值范围 桂林中学20162017 学年上学期期考模拟考 高一年级数学科试题答案 一选择题:每小题 5 分,本题满分共60 分 题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案D D A A B C C B D B A B 1 解:因为,0,1,2,2PxQPQ,所以, x=2,PQ=0,1,2,故选 D。 2 解: A. 显然是奇函数,B.非奇非偶函数;C.是偶函数,但是在), 0(上为减函数; 故选 D. 3 解:
9、 0.30.3 0.30.3 0.31,1,log0log0.3,故选 A 4 解:由解得 -3x 0. 故选 A 5 解:因为过点),2(mA和)4,(mB的直线与直线012yx平行,所以两直线斜率相等,所以 4 2 ( 2) m m ,解得 8.m 故选 B 6 解: 根据题意a0, 由直线l:ax+y-2-a=0,令 y=0, 得到直线在x 轴上的截距是, 令 x=0, 得到直线在y 轴上的截距是2+a, 根据题意得 :=2+a, 即 a 2+a-2=0, 分解因式得 :(a+2)(a-1)=0,解得 :a=-2或 a=1. 故直线l的斜率为2 或-1. 故选 C |7 解:正确;还可能
10、l,错误;可能交于一点,n,m, l错误; 由平面与平面平行的性质定理可知正确。故选C 8 解:由题意可知,如图,取BD的中点为O连接 OC 、OA CO BD ,AO BD, 则 AOC=90 ,易证 BD 平面 AOC ,可得 AC BD ,故 B正确;设正方形的边 长为 2,可得 CO=AO=2,AC=2 ,易得 ABC为等边三角形,故A错;同理 可得 ADC为等边三角形,则C错; 再取 AC的中点 E,则 BED是平面 ABC与平面 ACD所成的角,可求出不是直角,故D错。 故选 B。 9 解:根据符合函数的单调性,易知单调递增区间为 1 (0, 2 ,选 D 10 解:由三视图可知,
11、 该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱, 所以S=2 (1+2) 1 +22+12+12+ 22 112=2211. 故选 B。 11 解:如图,取 11 AB中点D,连接 1 ,AD C D。因为 111 ABCABC为正 三棱柱,所以 1 AA面 111 ABC, 111 ABC为正三角形。因为D为 11 AB中点,所以 111 C DAB。因 为 1 AA面 111 AB C,所以 11 AAC D,所以 1 C D面 11 ABB A,从而 1 C AD就 是 1 AC与 侧 面 11 ABB A所 成 角 。 因 为 正 三 棱 柱 111 ABCA BC的 底 面 边 长 为a,侧
12、棱 长 为2a, 所 以 1 33 , 22 ADa C Da, 从 而 1 1 3 tan 3 C D C AD AD , 则 1 30C AD,故选 A 12 解: 二填空题 : 每小题 5 分, 本题满分共20 分. 137 14.2- 15. 45 16. 2 3 13 解:点 (5,-3)到直线 x+2=0 即 x=-2 的距离为d=5-(-2)=7. 14 解:因为 1 1 ( 1)4 4 f,所以 2 11 ( 1)()log2 44 fff,故应填 2 15 解:如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,由于BCAB,BC1AB,则C1BC是二面角C1ABC 的平面角又BCC
13、1是等腰直角三角形,则C1BC45. 16 三、解答题:本大题共 6 小题,共70 分 . 解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分10 分) 解: (1)原式 = 2 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 4 9 = 22 3 2 3 2 1 2 3 -4分 = 2 1 1 2 3 -5分 解: (2)原式 =2425lg3log 4 1 3 210lg3log 2 4 1 3 -3分 = 4 15 22 4 1 -5分 18. (本小题满分12 分) 解:依题意 , 由? P(-2,2), -6分 因为直线l垂直于直线l3:x-2y-1=0, 所以直线l的斜率为 -
14、2, -9分 y=( 1 2) t-a O (小时) (毫克)y t 4 1 4321 又直线l过 P(-2,2),所以直线l的方程为2x22y, 即l:2x+y+2=0. -12分 19. (本小题满分12 分) 解: (1)当M为棱PA中点时,OM平面PBC. 证明如下: ,M O分别为,PA AB中点, OMPB-3分 又PB平面PBC,OM平面PBC OM平面PBC. -6分 (2)连结OC,OP 2ACCB,O为AB中点,2AB, OCAB,1OC. 同理 , POAB,1PO. 又2PC, 222 2PCOCPO, 90POC.POOC. -8分 POOC,POAB,ABOCO,-
15、10分 PO平面ABC.PO平面PAB 平面PAB平面ABC. -12分 20. (本小题满分12 分) 解: (1) 1t , 2 1 . 1t0, t4 tf 3t -5分(求出每个给2 分, 不合并扣1 分) (2) 由, 4 1 25. 0tf 由题则有 4 1 2 1 1t 4 1 t4 1t0 3t 或- -9分 解得5t11t 16 1 或即.5t 16 1 -11分 所以,服药一次有效时间为 16 15 4 16 1 5小时。 -12分 21 (本小题满分12 分) (2)作出( )f x的图象(如图所示) (注:(0)0f的点或两空心点不标注扣1 分, 不要重复扣分) 由( )0f xc得:( )cf x,在图中作 yc, 根据交点讨论方程的根: 1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 3 3 -3 -3 4 4 -4 -4 y xO 当3c或3c时,方程有1个根; 当13c或31c时,方程有2个根; 当1c或1c时,方程有3个根; 当01c或10c时,方程有4个根; 当0c时,方程有5个根 22 (本小题满分12 分)
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