高一数学必修一教案.pdf
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1、锦程教育高中数学必修1 教案 锦程教育伴您走向锦绣前程!1 课题: 1.1 集合 教材分析 :集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方 面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所 反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型 :新授课 教学目标 : (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点 :集合的基本概念与表示方法; 教学难点 :运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示
2、一些简单的集合; 教学过程 : 一、引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知 的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是 高二、 高三) 对象的总体, 而不是个别的对象,为此, 我们将学习一个新的概念集合( 宣 布课题 ) ,即是一些研究对象的总体。 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这 些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,研究对象统称为元素 ( element)
3、 ,一些元素组成的总体叫集合 (set) ,也简 称 集。 3.关于集合的元素的特征 ( 1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素, 或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 ( 2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象), 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 ( 3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 4.元素与集合的关系; ( 1)如果 a 是集合 A 的元素,就说a 属于( belong to )A,记作 aA 锦程教育高中数学必修1 教案 锦程教育伴您走向锦绣前程!2 ( 2)如果 a 不是集合A 的元
4、素,就说a 不属于( not belong to )A,记作 aA(或 a A) (举例) 5.常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作 N 正整数集,记作N *或 N +; 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常 用列举法和描述法来表示集合。 ( 1)列举法: 把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如: 1 ,2,3, 4,5 , x 2,3x+2 ,5y3-x, x2+y2,; 思考 2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
5、 ( 2)描述法: 把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号 内。 具体方法: 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化) 范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如: x|x-32 ,(x,y)|y=x 2+1 , 直角三角形 ,; 强调: 描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x 2+3x+2 与 y|y= x2+3x+2 不同,只要不引起误解, 集合的代表元素也可省略, 例如: 整数 ,即代表整数集Z。 辨析: 这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写 全体整数 。下列写法 实数集 , R 也是错误的。 说明: 列举法与描述
6、法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 三、归纳小结 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概 念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 锦程教育高中数学必修1 教案 锦程教育伴您走向锦绣前程!3 课题:1.2 集合间的基本关系 教材分析 :类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课型 :新授课 教学目的 : (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn 图表达集合间的关系; (4)了解与空集的
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