高三数学入学考试试题理.pdf
《高三数学入学考试试题理.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学入学考试试题理.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、湖南省长沙市长郡中学2017 届高三数学入学考试试题理 第卷(共60 分) 一、 选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 |4Ax yx,|1Bx axa,若ABA,则实数a的取值范围为 () A(, 32,) B 1,2 C 2,1 D2,) 2. 设复数 2 () 1 ai z i ,其中 a为实数,若z的实部为 2,则z的虚部为() A 1 2 B 1 2 i C 3 2 D 3 2 i 3. “ 0a ”是“函数( )| (1)|f xx ax在区间(,0)内单调递减”的() A充分
2、不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 4. 设函数( )(21) x f xexaxa,其中1a,若存在唯一的整数 0 x,使得 0 ()0f x,则a的 取值范 围为() A 3 ,1) 2e B 33 ,) 24e C 33 ,) 24e D 3 ,1) 2e 5. 将函数sin()cos() 22 yxx的图象沿x轴向右平移 8 个单位后,得到一个偶函数的图象, 则的取值不可能是() A 5 4 B 4 C 4 D 3 4 6. 已知点(1,0)M,,A B是椭圆 2 2 1 4 x y上的动点, 且0MAMB,则MABA的取值范围是 () A 2 ,1 3
3、 B1,9 C 2 ,9 3 D 6 ,3 3 7. 如图所示程序框图中,输出S() A45 B -55 C -66 D66 8. 如图,设D是图中边长分别为1 和 2 的矩形区域,E是D内位于函数 1 (0)yx x 图象下方的区 域(阴影部分) ,从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为() A ln 2 2 B 1ln 2 2 C 1ln 2 2 D 2ln 2 2 9. 在棱长为3 的正方体 1111 ABCDABC D中,P在线段 1 BD上,且 1 1 2 BP PD ,M为线段 11 BC上 的动点,则三棱锥MPBC的体积为() A1 B 3 2 C 9 2 D与M点的位置有
4、关 10. 已知点 A是抛物线 2 :2(0)C xpy p上一点,O为坐标原点, 若,A B是以点(0,10)M为圆心, |OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点,且ABO为等边三角形,则P的值是 () A 5 2 B 5 3 C 5 6 D 5 9 11. 设,x y满足约束条件 1 21 0,0 yx yx xy ,则目标函数(0,0)zabxy ab的最大值为11,则 ab的最小值为() A2 B 4 C6 D8 12. 设函数 6 1 () ,0 ( ) ,0 xx xf x x x ,则当 0x 时,( )ff x表达式的展开式中常数项为() A-20 B 20 C-15 D15
5、 第卷(共90 分) 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若 4234 01234 (12 )xaa xa xa xa x,则 113 |aaa等于 . 14. 给定双曲线 2 22 :1 51 y C x,若直线 l过C的中心,且与C交于,M N两点,P为曲线C上 任意一点,若直线,PM PN的斜率均存在且分别记为, PMPN kk,则 PMPN kk . 15. 已知点( , )P x y的坐标满足 30 320 0 xy xy y ,则 22 3xy xy 的取值范围为 . 16. 在数列 n a中, 1 1a, 122 1 33232(2) nnn n
6、n aan, n S是数列 1 n a n 的前n项和, 当不等式 * 1 (31)() 1() 3 () m n m n Sm mN Sm 恒成立时, mn的所有可能取值为 . 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分12 分) 已知函数 2 ( )3sin2sin(0) 2 x f xx的最小正周期为3. (1)求函数( )f x在区间 3 , 4 上的最大值和最小值; (2)已知, ,a b c分别为锐角三角形ABC中角,A B C的对边,且满足2,()31bfA, 32 sinabA,求ABC的面积 . 18. (本小
7、题满分12 分) 某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升,下表是 2011 年至 2015 年的统计数据: 年份2011 2012 2013 2014 2015 居民 生活用水量(万 吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程ybxa; (2)根据改革方案,预计在2020 年底城镇改革结束,到时候居民的生活用水量将趋于稳定,预测 该城市 2023 年的居民生活用水量. 参考公式: 1 22 1 ( ) n ii i n i i x ynxy b xn x , ay b x. 19. (本小题满分12 分) 如图,在等腰梯
8、形ABCD中,/ /ABCD,1ADDCCB,60ABC,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE平面ABCD,1CF. (1)求证:BC平面ACFE; (2)点M在线段 EF 上运动, 设平面 MAB 与平面FCB二面角的平面角为(90 ), 试求cos 的取值范围 . 20. (本小题满分12 分) 已知椭圆:C 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点分别为 1( 2,0)F, 2( 2,0) F,以椭圆短轴为直径 的圆经过点(1,0)M. (1)求椭圆C的方程; (2)过点M的直线l与椭圆C相交于,A B两点,设 直线,AN BN的斜率分别为 12 ,k k,问 12 kk是 否
9、为定值?并证明你的结论. 21. (本小题满分12 分) 设 1 ( ) 1 x x a f x a (0a且1a) ,( )g x是( )f x的反函数 . (1)设关于 x的方程 2 log( ) (1)(7) a t g x xx 在区间2,6上有实数解,求t的取值范围; (2)当a e(e为自然对数的底数)时,证明: 2 2 2 ( ) 2 (1) n k nn g k n n ; (3)当 1 0 2 a时,试比较 1 |( )| n k f kn 与 4 的大小,并说明理由. 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10
10、分)选修 4-1 :几何证明选讲 已知AD是ABC的外角EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交ABC的外接圆 于点F,连接,FB FC. (1)求证:FBFC; (2)若AB是ABC外接圆的直径,120EAC,3 3BC,求AD的长 . 23. (本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 310 cos 110 sin x y (为参数),以直角坐标系原点为极点, x轴正半轴 为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹; (2)若直线的极坐标方程为 1 sincos,求直线被曲线C截得的弦长 . 24. (本小题满分10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 入学考试 试题
链接地址:https://www.31doc.com/p-5166005.html