高中数学第二章2.3.2双曲线的简单几何性质课后导练新人教选修.pdf
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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质 课后导练 基础达标 1. 双曲线与椭圆 6416 22 yx =1 有相同的焦点,它的一条渐近线为y= x,则双曲线方程为 () A.x 2-y2=96 B.y2-x2=160 C.x 2-y2=80 D.y2-x2=24 答案: D 2. 实轴长为45 且过点 A(2,-5) 的双曲线的标准方程是() A. 1620 22 yx =1 B. 1620 22 xy =1 C. 2016 22 yx =1 D. 2016 22 xy =1 答案: B 3. 中心在坐标原点,离心率为 3 5 的圆锥曲线的焦点在y 轴上,则它的渐近线方程为() A.y= 4 5 x
2、 B.y= 5 4 x C.y= 3 4 x D.y= 4 3 x 答案: D 4. 焦点为 (0,6) 且与双曲线 2 2 x -y 2 =1有相同渐近线的双曲线方程是() A. 2412 22 yx =1 B. 2412 22 xy =1 C. 1224 22 xy =1 D. 1224 22 yx =1 答案: B 5. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率e 等于() A.2 B.3 C.5 D. 2 5 答案: C 6. 双曲线5y 2-4x2=-20 的实轴长为 _, 虚轴长为 _, 渐近线方程为, 离心率为 _. 答案: 254 y= 5 52 x 5 53
3、 7. 准线方程为x+y=1,相应的焦点为(1,1)的等轴双曲线方程是_. 答案: xy= 2 1 8. 已知双曲线x 2-3y2=3 上一点 P到左、右焦点的距离之比为 12, 则 P点到右准线的距离为 _. 答案: 6 9. 双曲线 49 22 yx =1 与直线 y=kx-1 只有一个公共点,求k 的值 . 解:直线 y=kx-1 过(0,-1) 点,若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线的渐 近线平行或直线与双曲线相切. 当直线与渐近线平行时,双曲线的渐近线方程是y= 3 2 x. k= 3 2 式. 10. 双曲线与圆x 2+y2=17 有公共点 A(4,-1 ) ,圆在
4、A 点的切线与双曲线的渐近线平行,求 双曲线的标准方程. 解: 点 A与圆心 O的连线的斜率为- 4 1 , 过 A的切线的斜率为4. 双曲线的渐近线方程为y=4x. 设双曲线方程为x 2 16 2 y =. 点 A( 4,-1 )在双曲线上, 16 16 1 =, = 225 2 y . 双曲线的标准方程为 255 16 255 22 yx =1. 综合运用 11. 已知双曲线 2 2 2 2 b y a x =1(a 0,b 0),F 1、F2为双曲线的两个焦点,点 P 在双曲线上,求 |PF1| |PF2| 的最小值 . 解 :设P点 的 横 坐 标 为x0, 则x0a或x0-a.由 焦
5、 半 径 公 式 得 |PF1| |PF2|=|a-ex0|a+ex0|=|a 2- 2 2 a c x0 2|= 2 2 a c x0 2-a2= 2 22 a ba x0 2-a2. |x0| a, x0 2a2. |PF1| |PF2| 2 22 a ba a 2-a2=b2. 当|x0|=a 时,上式“ =”成立 . |PF1| |PF2| 的最小值为b 2. 12. 在双曲线 1213 22 yx =-1 的一支上有不同的三点A(x1,y1) 、B(x2,6) 、C(x3,y3) ,与焦 点 F(0,5)的距离成等差数列. (1)求 y1+y3的值; (2)求证:线段AC的垂直平分线
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