高中数学第四章定积分4.1定积分的概念定积分的概念教案.pdf
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1、曲边梯形的面积 一、教学目标:理解求曲边图形面积的过程:分割、以直代曲、逼近,感受在其过程中渗透 的思想方法。 二、教学重难点: 重点 :掌握过程步骤:分割、以直代曲、求和、逼近(取极限) 难点: 对过程中所包含的基本的微积分“以直代曲”的思想的理解 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 1、创设情景 我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积,这些图形都是由直线段围成的。那 么,如何求曲线围成的平面图形的面积呢?这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究 和实际生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应 用,初步体会定积分的思想及其应用价值。 一个
2、概念:如果函数( )yf x在某一区间I上的图像是一条连续不断的曲线,那么就把 函数( )yf x称为区间 I 上的 连续函数 (不加说明,下面研究的都是连续函数) 2、新课探析 问题:如图,阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线 ( )yf x的一段,我们把由直线,() ,0xaxb aby和曲线 ( )yf x所围成的图形称为曲边梯形如何计算这个曲边梯形的面 积? 例题:求 图中阴影部分是由抛物线 2 yx,直线1x以及x轴所围成的平面图形的面积S。 思考:(1)曲边梯形与“直边图形”的区别?(2)能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化 为求“直边图形”面积的问题? 分析: 曲边梯形与“直边
3、图形”的主要区别:曲边梯形有一边是曲线段,“直边图形”的所有 边都是直线段 “以直代曲” 的思想的应用 1 2 yx x y O 0.1 0.20.40.60.8 把区间0,1分成许多个小区间, 进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形 “以 直代取”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值, 对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值分割越细,面积的近似值就越精确。当 分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S也即: 用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积 解: (1) 分割 在区间0,1上等间隔地插入1n个点,将区间
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- 高中数学 第四 积分 4.1 概念 教案
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