高中数学解三角形1_2应用举例第1课时正、余弦定理在实际应用中的应用高效测评.pdf
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1、2016-2017 学年高中数学第一章 解三角形 1.2 应用举例第 1 课时 正、余弦定理在实际应用中的应用高效测评新人教 A版必修 5 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 20 分) 1如图,为了测量A,B两点间的距离,在地面上选择适当的点C,测得AC100 m, BC 120 m,ACB60,那么A,B的距离为 ( ) A2091 m B 2031 m C500 m D 6066 m 解析:由余弦定理得 AB 2 AC 2BC22AC BCcos 60 100 212022100120 1 2 12 400 , AB2031(m) ,故选 B. 答案:B 2在一座20 m 高的观测台顶测
2、得对面一水塔塔顶仰角为60,塔底俯角为45,那 么这座塔的高为( ) A20 1 3 3 m B 20(1 3)m C10(62)m D 20(62)m 解析:如图,CD20,ACB60,BCE45, 则DEBC 20 m. ABBCtan 60 203 m. AEABBE20320 20(31)m. 即塔高为 20(31)m. 故选 B. 答案:B 3如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树梢 的仰角为30,45,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度h为( ) A(30 303)m B (30 153)m C(15 303)m D (15 33)m 解
3、析:由正弦定理可得 60 PB sin 30 , PB 60 1 2 sin 15 30 sin 15 , hPBsin 45 30sin 45 sin 15 (30 303)m. 答案:A 4有三座小山A,B,C,其中A,B相距 10 km,从A望C和B成 60角,从B望C和 A成 75角,则B和C的距离是 ( ) A26 km B 36 km C56 km D 66 km 解析:在ABC中,由正弦定理可得 BC sin A AB sin C , 即BC ABsin A sin C 10sin 60 60 56. 答案:C 二、填空题 ( 每小题 5 分,共 10 分) 5北京国庆阅兵式上举
4、行升旗仪式,如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与 旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30,且第一排和最后一排的距离为106 m,则旗杆的高度为_m. 解析:设旗杆高为h m,最后一排为点A,第一排为点B,旗杆顶端为点C,则BC h sin 60 2 3 3 h. 在ABC中,AB106,CAB45,ABC105, 所以ACB30, 由正弦定理,得 106 sin 30 23 3 h sin 45 ,故h30(m) 答案:30 6如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与 D. 测得BCD15,BDC30
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