高中数学集合与函数概念1.2函数及其表示破题致胜复习检测新人教A版.pdf
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1、1.2 函数及其表示 复习指导 考点一:函数的基本概念 1. 函数与映射的概念 函数映射 两集合 A、B 设 A、B是两个非空的数集设 A、B是两个非空的集合 对应关系f :A B 如果按照某种确定的对应关系f , 使对于 集合 A中的任意一个数x,在集合 B中都 有唯一一个确定的数f (x)和它对应 如果按照某种确定的对应关系f ,使对 于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一一个确定的元素y 与之对应 名称称 f :AB为从集合A 到集合 B 的一个 函数 称对应 f :AB为从集合A到集合 B的 一个映射 记法y= f (x) (xA)对应 f :AB是一个映射 2. 函数的有关
2、概念 ( 1)函数的定义域、值域 在函数 y= f (x),x A中, x 叫自变量, x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 的值 叫做函数值,函数值的集合 f(x)|x A 叫做函数的值域.值域是集合B的子集 . ( 2)函数的三要素:定义域、值域、对应关系. ( 3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两个函数相 等的依据 . 解题指导: 1. 定义域的求法 . ( 1)若? 是整式 , 则定义域为R . ( 2)若? 是分式 , 则定义域为使分母不为零的全体实数. ( 3)若? 是偶次根式 , 则定义域为使被开方数为非负数的全体实
3、数. ( 4)若? 是复合函数 , 则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定. 2求函数值域的原则及常用方法 (1) 原则 : 依据函数的定义域求值域,即先确定定义域再求值域. (2) 常用方法 . 观察法 :对于一些比较简单的函数, 其值域可通过观察得到; 配方法 : 此法是求“二次函数类”值域的基本方法, 即把函数通过配方化为能直接看出其值域的方法; 分离常数法: 此方法主要是针对有理分式, 即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式, 便于求值域 ; 换元法 : 即运用新元代换, 将所给函数化成值域易确定的函数, 从而求得原函数的值域. 3. 函数求值的方法 (1) 已知 f(
4、x)的表达式时 , 只需用 a 替换表达式中的x 即得 f(a) 的值 . (2) 求 f(g(a)的值应遵循由里往外的原则. 注意 :用来替换表达式中x 的数 a 必须是函数定义域内的值, 否则函数无意义. 例题: 1. 函数y= 2 32xx-的定义域是 . 答案:3,1 2. 已知函数( )(0,1) x f xab aa的定义域和值域都是1,0,则ab . 答案: 3 2 考点二:函数的表示方法 表示函数的常用方法有:解析法、图像法、列表法. 解题指导 : 函数解析式的四种常用求法: ( 1)配凑法:已知f(g(x)的解析式 , 要求 f(x)时 ,可从 f(g(x)的解析式中拼凑出“
5、g(x) ”, 即用 g(x) 来表示 , 再将解析式两边的g(x) 用 x 代替即可 . (2) 待定系数法 :已知函数f(x)的函数类型(如一次函数、二次函数), 求 f(x) 的解析式时 , 可根据类型设 出 其解析式 , 确定其系数即可. (3) 换元法 : 令 t=g(x),再求出 f(t)的解析式 , 然后用 x 代替所有的t 即可 .应用时要注意t 的取值范围 . (4) 解方程组法 :当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时, 可构造方程组求解. 1. 已知 1 ( )(1)(0,1) x f xf xx x ,求f(x). 解:2) 1 () 1 ( 2 x
6、x x xf,2 1 x x,2)( 2 xxf)2(x 2. 设)(xf是一次函数,且34)(xxff,求)(xf 解析:设baxxf)()0(a,则 babxabbaxabxafxff 2 )()()( 3 4 2 bab a , 3 2 1 2 b a b a 或 ,32)(12)(xxfxxf 或 【名师指南】待定系数法: ( 1)适用条件 :函数的类型已知. ( 2)一般步骤 : 设出解析式; 依据条件列出方程( 组); 解方程 ( 组) 写出解析式 . 巩固练习 1若fx的定义域为2,3,则 2 1fx的定义域为() A. 1,2 B. 2,2 C. 0,2 D. 2,0 2已知函
7、数 2 4 ,4fxxx xm的值域是0,4,则实数m的取值范围是() A. ,0 B. 0,2 C. 0,2 D. 2,4 3 fx满 足 对 任 意 的 实 数,a b都 有?fabfafb, 且12f, 则 2462 0 1 8 1352 0 1 7 ffff ffff () A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036 4已知函数yfx的对应关系如下表,函数yg x的图象是如图的曲线ABC,其中1,3A, 2,1B,3,2C,则2fg的值为() A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5已知函数fx的图象如图所示,则函数fx的解析式可能是() A. 2 44log x
8、x fxx B. 2 44log xx fxx C. 1 2 44log xx fxx D. 44 xx fxx 6下列函数中与函数yx(0x)有相同图象的一个是() A. 2 x y x B. 2 yx C. 33 yx D. 2 yx 7函数 2 1534xx fx xx 的定义域是() A. 17,00,2 B. 2,00,17 C. 0,17 D. 2,0 8函数21+xfxx的值域是 ( ) A. 0 , ) B. (,0 C. 1 , 2 D. 1,) 9设函数y f(x)的定义域是 x| 2x3 且 x2,值域是 y| 1y2 且 y0,则下列哪个图形 可以是函数yf(x)的图象
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