高考数学总复习综合试题(一)理新人教版.pdf
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1、综合试题 ( 一) 理科数学【p323】 时间: 60 分钟总分: 100 分 一、选择题 ( 本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分每小题所给的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合Ax R|x 22x33. 【答案】 A 2执行如图所示的程序框图,输出S的值为 ( ) A43 B 55 C 61 D 81 【解析】模拟运行:S25,n18,18 0,S43,n12,120,S55,n6,6 0,S61,n0,输出S61. 【答案】 C 3 在ABC中,点D在线段BC上,且BD 2DC , 点O在线段CD上( 与点C,D不重合 ) 若 AO xAB (1 x)AC ,则x
2、的取值范围是 ( ) A(0, 1) B. 2 3,1 C. 0, 1 3 D. 1 3, 2 3 【解析】由题意得x CO CB 0, 1 3 . 【答案】 C 4在平面直角坐标系xOy中,点P为双曲线x 22y21 的右支上的一个动点,若点 P 到直线2x2y20 的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为 ( ) A2 B. 3 2 C. 6 3 D. 26 3 【解析】令P(x,y) ,由题意得 |2x2y2| 6 minc,而直线 2x2y20 与渐近 线2x2y0 距离为 |2| 6 6 3 ,因此 |2x2y 2| 6 min 6 3 ,即c 6 3 ,实数c的最大值 为 6 3 .
3、 【答案】 C 5一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为 4 3 ,那 么这个正三棱柱的体积是( ) A123B23C63D483 【解析】由 4 3 R 34 3,得 R1, 正三棱柱的高等于球的直经h 2R2, 设其底面边长为a, 则 1 3 3 2 a1,a23, V 3 4 (23) 22 6 3. 【答案】 C 6若函数f( )xa()x2e xln x1 x在 ()0,2上存在两个极值点,则 a的取值范围 是( ) A. , 1 4e 2 B. e, 1 4e 2(1,) C. , 1 e D. , 1 e 1 e, 1 4e 2 【解析】f( )xa(
4、)x1 e xx1 x 2()x1ae x1 x 2 , 令f( )x0,得x1 或a 1 x 2ex,设g( ) x 1 x 2ex, 则g( )x e x( )x 2 2x ()x 2ex 2 , 当x0时,g( )x0,g( )x在()0,2 上递增,当x0 时, g( )x,又g( )2 1 4e 2, g( )x , 1 4e 2,a4, 则 f(7) 的值为 _ 【解析】 f(7)f(5) f(3) 1 2 3 1 8. 【答案】 1 8 8已知抛物线y 24x 上一点 P到焦点 F 的距离为 5,则 PFO(O为坐标原点 ) 的面积为 _ 【解析】由题意得xP51 4? yP4,
5、因此 PFO 的面积为 1 241 2. 【答案】 2 9二项式 3 x 1 2x 8 的展开式的常数项是_ 【解析】由Tr 1C r 8 ( 3 x) 8r 1 2x r 1 2 r C r 8x 84r 3. 令 84r 3 0,得 r 2. 二项式 3 x 1 2x 8 的展开式的常数项是 1 2 2 C 2 87. 【答案】 7 10如图,将绘有函数f(x)3sinx 5 6 ( 0) 部分图象的纸片沿x 轴折成直 二面角,若AB之间的空间距离为15,则 f( 1) _ 【解析】作AC x轴于 C,BD x 轴于 D,连接 CB ,则 CD T 2,则 AB 2AC2 BC2AC2 C
6、D 2 BD 2,即 ( 15) 2( 3) 2 T 2 2 (3) 2, 即 1533 T 2 2 ,即 T 2 2 9,即 T 23,即 T 6 2 , 3 , 即 f(x)3sin 3 x 5 6 , 则 f( 1) 3sin 3 5 6 3sin 2 3. 【答案】3 三、解答题 ( 本大题共3 小题, 共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11(16 分) 已知数列 an的前 n 项和 Sn2an,数列 bn 满足 b11,b3b718,且 bn1bn12bn(n2) (1) 求数列 an 和bn的通项公式; (2) 若 cn bn an,求数列 c n的前 n 项和
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