高考数学第3章函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用教学案(含解析).pdf
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1、第四节函数yAsin( x)的图象及三角函数模型的简单应用 考纲传真 1. 了解函数yAsin( x)的物理意义;能画出函数的图象,了解参数 A, , 对函数图象变化的影响.2. 会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是 描述周期变化现象的重要函数模型 1函数yAsin ( x) 中各量的物理意义 yAsin( x )(A 0, 0,x0)表示一 个简谐运动 振幅周期频率相位初相 A T2 f 1 T 2 x 2. 五点法作图 x0 2 3 2 2 x 2 3 2 2 yAsin( x) 0 A 0 A0 3. 三角函数图象变换的两种方法( 0) 先平移后伸缩先伸缩后平移 ? 常用结论
2、 1由ysinx到ysin( x )( 0,0) 的变换中,应向左平移 个单位 长度,而非 个单位长度 2函数yAsin( x) 的对称轴由xk 2 ,k Z 确定;对称中心由x k,kZ 确定其横坐标 基础自测 1( 思考辨析 ) 判断下列结论的正误( 正确的打“”,错误的打“”) (1)ysinx 4 的图象是由ysinx 4 的图象向右平移 2 个单位长度得到的 ( ) (2) 利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致 ( ) (3) 函数yAcos( x) 的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的 距离为 T 2. ( ) (4) 把ysi
3、n x的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 1 2,所得图象对应的函数 解析式为ysin 1 2x. ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2( 教材改编 )y 2sin2x 4 ,x0 , ) 的振幅、频率和初相分别为( ) A2, 1 , 4 B2, 1 2 , 4 C2, 1 , 8 D2, 1 2 , 8 A 振幅为 2,频率为 1 T 1 ,初相为 4 ,故选 A. 3为了得到函数y2sin2x 3 的图象,可以将函数y2sin 2x的图象 ( ) A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 Ay2si
4、n2x 3 2sin2x 6 ,故选 A. 4函数ysin2x 3 在区间 2 , 上的简图是 ( ) A 当x 2 时,ysin2 2 3 sin 3 sin 3 3 2 0,排除B、D. 当x 6 时,ysin2 6 3 sin 0 0,故排除C,故选 A. 5用五点法作函数y sinx 6 在一个周期内的图象时,主要确定的五个点是 _、_、_、_、_. 6 ,0 ; 2 3 , 1 ; 7 6 ,0 ; 5 3 , 1 ; 13 6 ,0 令x 6 分别等于0, 2 , 3 2 , 2 可得x的值分别为 6 , 2 3 , 7 6 , 5 3 , 13 6 , 则需确定的五个点为 6 ,
5、0 , 2 3 , 1, 7 6 ,0 , 5 3 , 1 , 13 6 ,0 . 五点法作图及图象变换 【例 1】(1)(2017 全国卷 ) 已知曲线C1:ycos x,C2:ysin2x 2 3 ,则下面 结论正确的是( ) A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移 6 个 单位长度,得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移 12个 单位长度,得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6 个 单位长度,得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原
6、来的 1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个 单位长度,得到曲线C2 D 因为ysin2x 2 3 cos 2x 2 3 2 cos 2x 6 ,所以曲线C1:ycos x 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍,纵坐标不变,得到曲线 ycos 2x,再把得到的曲线y cos 2x向左平移 12个单位长度,得到曲线 ycos 2x 12 cos 2x 6 ,故选 D. (2) 已知函数f(x) 1 2sin x 3 2 cos x( 0) 的最小正周期为. 求 的值,并在下面提供的坐标系中画出函数yf(x) 在区间 0 , 上的图象; 函数yf(x) 的图象可由函数ysin x的图
7、象经过怎样的变换得到? 解由题意知f(x) sinx 3 ,因为T ,所以 2 ,即 2, 故f(x)sin2x 3 . 列表如下: 2x 3 3 2 3 2 2 7 3 x 0 12 3 7 12 5 6 f(x) 3 2 1010 3 2 yf(x) 在 0 , 上的图象如图所示 将ysin x的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度,得到函数ysinx 3 的图 象,再将ysinx 3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2( 纵坐标不变 ) ,得到函数 f(x) sin2x 3 (xR) 的图象 规律方法 函数yAxA0,的图象的两种作法,变换 法 作 图 象 的 关 键 是 看x
8、轴 上 是 先 平 移 后 伸 缩 还 是 先 伸 缩 后 平 移 , 对 于 后 者 可 利 用 确定平移单位. 用 “ 五 点 法 ” 作 图 , 关 键 是 通 过 变 量 代 换 , 设z x , 由z取 来求出相应的x,通过列表, 描点得出图象 . 如果在限定的区间内作图象, 还应注意端点的确定. (1) 把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小为原来的 1 2,纵坐标保 持不变,再把图象向右平移 6 个单位长度,则所得图象的解析式为( ) Aysin2x 3 Bysin2x 6 Cysin x 2 3 Dysin x 2 6 (2)(2019 宝 鸡 模 拟 ) 为 了 得
9、到 函 数y sin2x 3 的 图 象 , 只 需 把 函 数y cos 2x 4 3 的图象 ( ) A向左平移 4 个单位长度 B向右平移 4 个单位长度 C向左平移 2 个单位长度 D向右平移 2 个单位长度 ( 1) A(2) A(1)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 1 2,纵坐标不 变,得到y sin 2x的图象,再把y sin 2x的图象向右平移 6 个单位长度,得到y sin2x 6 ,即ysin2x 3 的图象,故选A. (2)ycos 2x 4 3 sin 2 2x 4 3 sin2x 5 12 , 故要得到函数ysin 2x 3 的图象,只需要平移x
10、 6 x 5 12 4 个单位长度,又 4 0,所以应向左平移,故选 A. 求函数yAsin( x ) 的解析式 【例 2】(1)(2019 哈尔滨模拟) 已知函数f(x) sin( x) 0,| | 2 的 部分图象如图所示,若x1,x2 6 , 3 ,且f(x1)f(x2) ,则f(x1x2) ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D 1 (2) 已知函数f(x) Asin( x) B(A0,xR,0,| | ) 的部分图象如图 所示,则函数f(x) 的解析式为f(x) _. ( 1) C(2) 2sin2x 3 1(1) 由题图知, T 2 2 ,即T,则 2,所以f(x)
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