高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题11功和功率的理解与计算(含解析).pdf
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1、专题 11 功和功率的理解与计算 【专题导航】 目录 热点题型一功的分析及恒力功的计算 . 1 对功的正、负的判断. 2 恒力做功的求解. 3 热点题型二求解变力做功的四种方法 . 4 热点题型三功率的理解与计算. 6 热点题型四机车启动问题. 8 以恒定功率启动方式的求解. 9 以恒定牵引力启动方式的求解 . 9 机车启动中的常见图像问题 10 v a 1 图像 . 10 tP图像 . 10 a v 1 图像 . 11 tv图像 . . 11 【题型演练】 12 【题型归纳】 热点题型一功的分析及恒力功的计算 1计算功的方法 (1) 对于恒力做功利用WFlcos ; (2) 对于变力做功可利
2、用动能定理(WEk) ; (3) 对于机车启动问题中的定功率启动问题,牵引力的功可以利用WPt. 2合力功计算方法 (1) 先求合外力F合,再用W合F合lcos 求功 (2) 先求各个力做的功W1、W2、W3、,再应用W合W1W2W3求合外力做的功 3几种力做功比较 (1) 重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关 (2) 滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关 (3) 摩擦力做功有以下特点: 单个摩擦力( 包括静摩擦力和滑动摩擦力) 可以做正功,也可以做负功,还可以不做功 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且 总为负值
3、 相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能QFfx相对 对功的正、负的判断 【例1】. 一辆正沿平直路面行驶的车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车 前进s的过程中,下列说法正确的是( ) A当车匀速前进时,人对车做的总功为正功 B 当车加速前进时,人对车做的总功为负功 C当车减速前进时,人对车做的总功为负功 D 不管车如何运动,人对车做的总功都为零 【答案】 B 【解析】 .人对车施加了三个力,分别为压力、推力F、静摩擦力f,根据力做功的公式及作用力和反作用 力的关系判断做正功还是负功当车匀速前进时,人对车厢壁的推力F做的功为W
4、FFs,静摩擦力做的功 为Wffs,人处于平衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知,Ff,则人对车做的总功为零,故A 错误;当车加速前进时,人处于加速状态,车厢对人的静摩擦力f向右且大于车厢壁对人的作用力F, 所以人对车厢的静摩擦力f向左,静摩擦力做的功Wffs,人对车厢的推力F方向向右,做的功为WF Fs,因为fF,所以人对车做的总功为负功,故B正确, D错误;同理可以证明当车减速前进时,人对车做 的总功为正功,故C错误 【变式 1】如图所示,木块B上表面是水平的,木块A置于B上,并与B保持相对静止,一起沿固定的光滑 斜面由静止开始下滑,在下滑过程中( ) AA所受的合外力对A不做功 BB对
5、A的弹力做正功 CB对A的摩擦力做正功 DA对B做正功 【答案】 C 【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,加速度为gsin ( 为斜面倾角 ) ,由于A速度增 大,由动能定理知,A所受的合外力对A做正功,对A受力分析,可知B对A的支持力方向竖直向上,B对 A的摩擦力方向水平向左,故B对A的摩擦力做正功,B对A的弹力做负功,选项A、B错误, C正确;A与 B相对静止,由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下,A对B不做功,选项D错误 【变式 2】(2019河北邯郸月考) 里约奥运会男子100 米决赛中,牙买加名将博尔特以9 秒 81 的成绩夺得 冠军博尔特在比赛中,主
6、要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段,他的脚与地面间不会发生相对 滑动以下说法正确的是( ) A加速阶段地面对人的摩擦力做正功 B匀速阶段地面对人的摩擦力不做功 C由于人的脚与地面间不发生相对滑动,所以不论加速还是匀速,地面对人的摩擦力始终不做功 D无论加速还是匀速阶段,地面对人的摩擦力始终做负功 【答案】 BC 【解析】人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力,该力的作用点并没有发生位移,所以地面对人的摩擦力始 终不做功,选项B、C正确 恒力做功的求解 恒力做功的计算方法 【例 2】 一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变 为v. 若将水平拉力的大小
7、改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程,用 WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf 1、Wf 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( ) AWF24WF1,Wf 22Wf 1 BWF24WF1,Wf 22Wf 1 CWF24WF1,Wf 22Wf 1DWF24WF1,Wf 22Wf 1 【答案】 C 【解析】 . 物体两次的加速度之比a2a1 2v t v t 21,位移之比l2l1 2v 2 t v 2t 21,摩擦力之比f2 f111,由牛顿第二定律得Ffma,则拉力之比F2F1(ma2f) (ma1f)2,做功之比WF2WF1 (F2l2)
8、 (F1l1)4 ,Wf 2Wf 1( f2l2) ( f1l1) 21,故 C正确 【变式 1】 如图所示, 质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端,斜面高h, 倾斜角为 .现把物体放在顶端,发现物体在轻微扰动后可匀速下滑,重力加速度大小为g. 则在上升过程 中恒力F做的功为 ( ) AFh BMgh C 2mgh D无法确定 【答案】C 【解析】把物体放在顶端,发现物体在轻微扰动后可匀速下滑,则物体受力平衡,则有Ffmgsin .上 滑过程中,物体也做匀速直线运动,受力平衡,则有Fmgsin Ff2mgsin ,则在上升过程中恒力F 做的功WF h sin 2mg
9、sin h sin 2mgh,故选项C正确 【变式 2】如图所示,两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等,它们的质量也相等在甲图中用力F1拉 物体,在乙图中用力F2推物体,夹角均为,两个物体都做匀速直线运动,通过相同的位移设F1和F2 对 物体所做的功分别为W1和W2,物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4,下列判断正确的是( ) 甲乙 AF1F2BW 1W2 CW3W4 DW1W3W2W4 【答案】 D 热点题型二求解变力做功的四种方法 方法以例说法 应用动能 定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有:WFmgl(1 cos ) 0,得WFmgl(1 cos ) 微元法 质量为m
10、的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf fx1fx2fx3f( x1x2x3) f2R 平均力法 弹 簧由伸长x1被 继续拉至伸长x2的过 程中, 克服弹力做功W kx1kx2 2 (x2x1) 图象法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与横轴所围 面积表示拉力所做的功,WF0x0 【例 3】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置现用水平拉力F将小球缓慢拉 到细线与竖直方向成 角的位置在此过程中,拉力F做的功为( ) AFLcos BFLsin CFL(1cos ) DmgL(1 cos ) 【答案】D 【解析】在小球缓慢上升过程中,拉力
11、F为变力, 此变力F的功可用动能定理求解由WFmgL(1 cos ) 0 得WFmgL(1 cos ) ,故 D正确 【变式 1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定 的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力 F做的功分别为W1和W2,图中ABBC,则( ) AW1W2 BW1W2 CW1W2 D无法确定W1和W2的大小关系 【答案】 A 【解析】绳子对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力的功转化为恒力的功;因绳子对 滑块做的功等于拉力F对绳子做的功,而拉力F为恒力,WFl,l为绳拉
12、滑块过程中力F的作用点 移动的位移,大小等于滑轮左侧绳长的缩短量,由图可知,lABlBC,故W1W2, A正确 【变式2】(2019宁波模拟) 如图所示,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手设在摆 球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是( ) A重力做功为mgL B悬线的拉力做功为0 C空气阻力F阻做功为mgL D空气阻力F阻做功为 1 2F 阻L 【答案】 ABD 【解析】 .由重力做功特点得重力做功为:WGmgL,A正确;悬线的拉力始终与v垂直,不做功,B 正确; 由微元法可求得空气阻力做功为:WF 阻 1 2 F阻L, D正确 热点题型三功率的理解与计算 1
13、平均功率的计算方法 (1) 利用P W t . (2) 利用PFvcos ,其中v为物体运动的平均速度 2瞬时功率的计算方法 (1)PFvcos ,其中v为t时刻的瞬时速度 (2)PFvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度 (3)PFvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力 【例 4】(2019海口模拟) 质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t 0 时刻开始受到水平力的作用力 的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( ) A3t0时刻的瞬时功率为 5F 2 0t0 m B3t0时刻的瞬时功率为 15F 2 0t0 m C在t0 到 3t0这段时间内,水平力的
14、平均功率为 23F 2 0t0 4m D在t0 到 3t0这段时间内,水平力的平均功率为 25F 2 0t0 6m 【答案】 BD. 【解析】2t0时刻速度大小v2a12t0 2F0 m t0, 3t0时刻的速度大小为v3v2a2t0 F0 m 2t0 3F0 m t05F 0t0 m , 3t0时刻力F3F0,所以瞬时功率P3F0v315F 2 0t0 m ,A错、B对;03t0时间段, 水平力对物体做功WF0x1 3F0x2F01 2 F0 m (2t0) 2 3F 0 v2v3 2 t0 25F 2 0t 2 0 2m ,平均功率P W t 25F 2 0t0 6m , C错、 D对 【
15、变式 1】如图甲所示,一个质量m2 kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O处,物块与水平面间的动摩擦 因数 0.5 ,在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动,经过一段时间后,物块回到出发点O处,取 水平向右为速度的正方向,物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示,g取 10 m/s 2. 则( ) A物块经过4 s 时间到出发点 B4.5 s时水平力F的瞬时功率为24 W C05 s 内摩擦力对物块先做负功,后做正功,总功为零 D 05 s 内物块所受合力的平均功率为1.8 W 【答案】BD 【解析】由图象可知,前4 s 内速度方向始终为正方向,故前4 s 时间内没有回到出发点,选项A
16、错误; 根据v-t图线的斜率表示加速度,可知 35 s 内,加速度a 3 1 m/s 2 3 m/s2,4.5 s 时的速度 vat 3(4.5 4) m/s 1.5 m/s ,根据牛顿第二定律有Fmgma,得F 16 N,负号表示力的方向 水平向左,水平力F的瞬时功率PFv24 W ,选项 B正确;滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反,摩擦 力始终做负功,选项C错误; 35 s 内合力为恒力,物块的位移为零,合力做的功为零,03 s 内,物块 的加速度a1 3 3 m/s 2 1 m/s2 ,位移s1 1 213 2 m4.5 m ,合力做的功 WF合s1mas19 J ,05 s 内 合力的
17、平均功率P W t 9 5 W1.8 W ,选项 D正确 【变式 2】(2018高考全国卷)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面某竖井中矿 车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们变 速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等不考虑摩擦阻力和空气阻力对于 第次和第次提升过程,( ) A矿车上升所用的时间之比为45 B电机的最大牵引力之比为21 C电机输出的最大功率之比为21 D电机所做的功之比为45 【答案】 AC 【解析】 .根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等, 1 2v 02t01 2 1 2v 02
18、t0t (t0t) ,解 得t 1 2t 0,则对于第次和第次提升过程中,矿车上升所用的时间之比为2t0(2t01 2t 0) 45,A正 确;加速过程中的牵引力最大,且已知两次加速时的加速度大小相等,故两次中最大牵引力相等,B 错误; 由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为21,由功率PFv,得最大功率之比为21,C 正确; 两次提升过程中矿车的初、末速度都为零,则电机所做的功等于克服重力做的功,重力做的功相等,故电 机所做的功之比为1 1,D错误 热点题型四机车启动问题 1模型一以恒定功率启动 (1) 动态过程 (2) 这一过程的P-t图象和v-t图象如图所示: 2模型二以恒定加速度启
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