(人教b版)数学必修三练习:第3章综合测试题(含答案).pdf
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1、第三章综合测试题 时间 120 分钟,满分150 分。 一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1下列事件中,不是随机事件的是() A东边日出西边雨刘禹锡B下雪不冷化雪冷民间俗语 C清明时节雨纷纷杜牧D梅子黄时日日晴曾纾 答案 B 解析 A、C、D 为随机事件, B 为必然事件 2从 4 双不同的鞋中任意摸出4 只,事件“ 4 只全部成对”的对立事件是() A至多有2 只不成对B恰有 2 只不成对 C4 只全部不成对D至少有2 只不成对 答案 D 解析 从四双不同的鞋中任意摸出4 只,可能的结果为“恰有 2 只成对 ”
2、,“4 只全 部成对 ”,“4 只都不成对 ”,事件 “4 只全部成对 ”的对立事件是“恰有 2 只成对 ” “4 只都不成对 ”“至少有两只不成对”,故选 D. 3老师为研究男、女同学数学学习的差异情况,对某班50 名同学 (其中男同学30 名, 女同学 20 名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10 的样本进行研究,某女同学甲 被抽到的概率为() A 1 50 B 1 10 C1 5 D 1 4 答案 C 解析 因为在分层抽样中,任何个体被抽到的概率均相等,所以某女同学甲被抽到的 概率 P10 50 1 5. 4 在 400 mL 自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2 mL 水样
3、放到显微镜下观察, 则发现大肠杆菌的概率为() A0.005 B0.004 C0.001 D0.002 答案 A 解析 发现大肠杆菌的概率为P 2 4000.005. 5口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球,摸出的球是红球 或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概 率为 () A0.7 B0.5 C0.3 D0.6 答案 A 解析 任意摸出一球, 事件 A“摸出红球 ”, 事件 B“摸出黄球 ”, 事件 C“ 摸 出白球 ”,则 A、B、C 两两互斥 由题设 P(AB)P(A)P(B)0.4, P(AC)P(A)P(C) 0.9
4、, 又 P(ABC)P(A)P(B)P(C)1, P(A)0.4 0.910.3, P(B C)1P(A)10.30.7. 6如图,边长为2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正 方形中随机撒一粒豆子,落在阴影区域内的概率为 2 3,则阴影区域的面积 为 () A 4 3 B 8 3 C2 3 D无法计算 答案 B 解析 设阴影区域的面积为S,又正方形的面积为4,由几何概型的概率公式知 S 4 2 3, S 8 3. 7中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏, 规则如下: 在 20 个商标牌中, 有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸
5、, 若翻到哭脸就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻),某观众前 两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是() A 1 4 B 1 5 C1 6 D 3 20 答案 C 解析 P 52 202 3 18 1 6. 8某人射击4 枪,命中3 枪, 3 枪中有且只有2 枪连中的概率是() A 3 4 B 1 4 C1 3 D 1 2 答案 D 解析 4 枪命中 3 枪共有 4 种可能, 其中有且只有2 枪连中有2 种可能, 所以 P 2 4 1 2. 9从集合 a,b,c, d,e的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合 a, b,c子集 的概率是 () A 3 5
6、 B 2 5 C1 4 D 1 8 答案 C 解析 集合 a,b,c,d,e的子集有2 532 个,而集合 a,b,c的子集有 238 个, P 8 32 1 4. 10一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5 的三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶 点距离均超过1 的概率为 () A1 6 B1 12 C 6 D 12 答案 B 解析 蚂蚁活动的区域为三角形内部,面积为6,而蚂蚁距离三角形三个顶点距离均 超过 1 的图形的面积是三角形的面积去掉三个扇形面积,即:以三角形的三个顶点为圆心, 以 1 为半径画弧与三角形的边围成的三个小扇形,由于此图形为三角形,所以这三个扇形可 拼成一半圆,面积为
7、2,所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离可拼成一半圆,面积为 2,所以蚂 蚁距离三角形三个顶点距离均超过1 的圆形的面积是6 2,所以某时刻此蚂蚁距离三角形 三个顶点距离均超过1 的概率为 6 2 6 1 12. 11从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中,不放回任取两数,两数都是偶数的概率是() A 1 2 B 1 3 C1 4 D 1 5 答案 D 解析 从 6 个数字中不放回地任取两数,所有可能的结果如图所示 由图可知,所有可能出现的结果共有15 种记 “两数都是偶数 ”为事件 A,则 A 有 3 种可能的结果P(A) 3 15 1 5. 12在区间 (0,1)内任取一个数a,能使方程x
8、 22ax1 2 0 有两个相异实根的概率为 () A 1 2 B 1 4 C 2 2 D 22 2 答案 D 解析 由 0得 a 2 2 或 a 2 2 , P 1 2 2 1 2 2 2 . 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分把答案填写在题中的横线上) 13对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A两次都击中飞机,B两次都 没有击中飞机 ,C恰有一次击中飞机 ,D 至少有一次击中飞机其中彼此互斥的事 件是 _,互为对立事件的是_ 答案 A 与 B,A 与 C,C 与 B,B 与 D;B 与 D 解析 事件 “两次都击中飞机”发生,则A 与 D 都发生 事件 “恰有一
9、次击中飞机”发生,则C 与 D 都发生 A 与 B,A 与 C,B 与 C, B与 D 都不可能同时发生,B 与 D 中必有一个发生 14 某市派出甲、 乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取冠军的概率分别是 3 5和 1 4,该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 _ 答案 17 20 解析 某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件,分别记为事件A、B,该市甲、 乙两支球队夺取全省足球冠军是事件AB 发生,根据互斥事件的加法公式得到P(AB) P(A) P(B)3 5 1 4 17 20. 15在区间 1,2上随机取一个数x,则 x0,1的概率为 _ 答案 1 3 解析 如图,这是一个长度的几
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