(北师大版)数学必修二课时作业:2.2.2圆的一般方程(含答案).pdf
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1、温馨提示: 此套题为 Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 ( 二十三 ) 圆的一般方程 一、选择题 ( 每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014 渭南高一检测 ) 圆 x 2+y2-2x+6y+8=0 的周长为 ( ) A.B.2C.2D.4 【解析】 选 C.圆的方程可化为 (x-1) 2+(y+3)2=2, 所以半径 r=,周长 l=2r=2. 2. 经过圆 x 2+2x+y2=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 ( ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1
2、=0 D.x-y-1=0 【解析】 选 C.由题知圆心 C(-1,0),斜率 k=1, 故所求的直线方程为y=x+1,即 x-y+1=0. 3.(2014 潍坊高一检测 ) 若圆 x 2+y2-2kx-4=0 关于直线 2x-y+3=0 对称,则 k 等 于( ) A.B.-C.3 D.-3 【解析】 选 B.圆心为 (k ,0),在直线 2x-y+3=0 上, 所以 2k-0+3=0,所以 k=- ,故选 B. 4.(2014 广州高一检测 )圆:x 2+y2-4x+2y+c=0 与 y 轴交于 A,B两点,其圆心为 P,若 APB=90 ,则实数 c 的值是( ) A.-3 B.3 C.2
3、D.8 【解析】 选 A.圆:x 2+y2-4x+2y+c=0 化成标准方程,得 (x-2)2+(y+1)2=5-c, 所以圆的圆心为P(2,-1) ,半径 r=. 因为圆与 y 轴交于 A,B两点,满足 APB=90 , 所以 r=2,解之得 c=-3. 5. 已知圆过 O(0,0) ,A(1,0) ,B(0,-1) 三点,则圆的方程是 ( ) A.x 2+y2+x-y=0 B.x 2+y2-x+y=0 C.x 2+y2+x+y=0 D.x 2+y2-x-y=0 【解析】 选 B.设圆的方程为 x 2+y2+Dx+Ey+F=0 , 由题意得所以 所以圆的方程为x 2 +y 2-x+y=0.
4、【变式训练】 经过三点 A(-1 ,5),B(5,5),C(6,-2) 的圆的方程是 _ _. 【解析】设经过三点 A(-1 , 5) , B(5, 5) , C(6, -2) 的圆的方程是 x 2+y2+Dx+Ey+F=0 , 把这三个点的坐标代入所设的方程可得 解得所以所求的圆的方程为x 2+y2-4x-2y-20=0 , 答案: x 2+y2-4x-2y-20=0 6.(2014 长沙高一检测 ) 经过圆 x 2+y2=4上任一点 P作 x 轴的垂线,垂足为 Q , 则 PQ的中点的轨迹方程为 ( ) A.x 2+y2=4 B.4x 2+y2=4 C.x 2+y2= D.x 2+4y2=
5、4 【解题指南】 设出 P 点坐标,求出 PQ的中点坐标,根据中点坐标与P,Q坐标 的关系代入圆的方程即可. 【解析】 选 D.设 P(x0,y0),则 Q(x0,0),中点 M(x,y) , P(x0,y0) 在圆上,则+=4,x=x0,y= ,y0=2y, 所以 x 2+4y2=4,故选 D. 二、填空题 ( 每小题 4 分,共 12 分) 7. 圆 x 2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是 _. 【解析】圆心为 (2, 2) , 则圆心到直线的距离为d=5, 圆的半径 R=3, 即 dR ,故所求的差为2R=6. 答案: 6 【误区警示
6、】 解答本题忽视圆的几何性质,不能分析出最大距离与最小距离之 差为直径,从而导致错解. 8. 过点 O(0,0) ,A(4,0) ,圆心在直线 y=x 上的圆的方程为 _. 【解析】 由题意设圆心坐标为 (a,b),有 a=2, b=a=2,所以 r=2, 所以圆的方程为 (x-2) 2+(y-2)2=8, 即:x 2+y2-4x-4y=0. 答案: x 2+y2-4x-4y=0 9.(2014 西安高一检测 )已知线段 AB的长为 4,且端点 A,B分别在 x 轴与 y 轴 上,则线段 AB的中点 M的轨迹方程为 _. 【解析】 设 A(a,0) ,B(0,b) ,则 a 2+b2=16,
7、设 AB中点(x ,y) ,则 x= ,a=2x, y= ,b=2y, 所以 4x 2+4y2=16,x2+y2=4. 答案: x 2+y2-4=0 三、解答题 ( 每小题 10 分,共 20 分) 10. 求下列各圆的圆心和半径: (1)x 2+y2-6x=0; (2)x 2+y2+2by=0(b0); (3)x 2+y2-2ax-2 y+3a 2=0. 【解题指南】 将原方程化为标准形式后即可写出圆心和半径. 【解析】 (1) 原方程可化为 (x-3) 2+y2=9, 所以圆心为 (3,0),半径为 3. (2) 原方程可化为 x 2+(y+b)2=b2(b0), 所以圆心为 (0,-b)
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- 北师大 数学 必修 课时 作业 2.2 一般方程 答案
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