北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《圆锥曲线》(理)及答案.pdf
《北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《圆锥曲线》(理)及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《圆锥曲线》(理)及答案.pdf(25页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、北京市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、( 2015 年北京高考)已知双曲线01 2 2 2 ay a x 的一条渐近线为03yx,则a 2、( 2014 年北京高考)设双曲线C经过点2,2,且与 2 2 1 4 y x具有相同渐近线,则C的方程 为_;渐近线方程为_. 3、( 2013 年北京高考)若双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为3,则其渐近线方程为( ) Ay2x B 2yx C 1 2 yx D 2 2 yx 4、(朝阳区 2015届高三一模)已知点A(1,y0 )( y 0 0) 为抛物线y 2 = 2px( p 0) 上一点
2、若点 A到该抛物线焦点的距离为 3 ,则y 0 = A2B 2 C 22D 4 5、(东城区2015 届高三二模)若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 截抛物线 2 4yx的准线所得线 段长为b,则a 6、(房山区2015 届高三一模)双曲线 22 1xmy的实轴长是虚轴长的2 倍,则m=() A4 B 2 C 1 2 D 1 4 7、 (丰台区 2015 届高三一模) 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx, 它的一个焦点坐标为(2,0 ),则双曲线的方程为 (A) 22 1 26 xy (B) 22 1 62 xy (C) 2 2
3、1 3 y x(D) 2 2 1 3 x y 8、(海淀区2015 届高三二模)若双曲线M上存在四个点,A B C D,使得四边形ABCD是正方 形,则双曲线 M 的离心率的取值范围是 9、 (石景山区2015 届高三一模) 如果双曲线的离心率 2 15 e,则称此双曲线为黄金双曲线有 以下几个命题: 双曲线1 152 22 yx 是黄金双曲线;双曲线1 15 2 2 2x y是黄金双曲线; 在双曲线 22 22 1 xy ab 中, F1为左焦点, A2为右顶点, B1(0,b),若F1 B1 A290, 则该双 曲线是黄金双曲线; 在双曲线 22 22 1 xy ab 中,过焦点F2作实轴
4、的垂线交双曲线于M、N两点,O为坐标原点,若 MON 120,则该双曲线是黄金双曲线 其中正确命题的序号为() A和 B和 C和 D和 10、(西城区 2015届高三一模) 已知双曲线 22 22 10 xy ab ab ,的一个焦点是抛物线y 2 = 8x 的焦点,且双曲线C 的离心率为 2,那么双曲线C 的方程为. 11、(东城区示范校2015 届高三上学期综合能力测试)双曲线301 36 2 2 2 2 m m y m x 的焦 距为 A. 6 B. 12 C. 36 D. 2 2362m 12 、(昌平区2015届高三上学期期末)已知双曲线 2 2 1 (0) y xm m 的离心率是
5、2,则 _ ,m以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 13、(朝阳区2015 届高三上学期期末)双曲线 22 :C xy(0)的离心率是; 渐近线方程是 14、(东城区2015 届高三上学期期末)若抛物线 2 2(0)ypx p的焦点到其准线的距离为1,则 该抛物线的方程为 15、(海淀区2015 届高三上学期期末)若双曲线 2 2 1 y x m 的一条渐近线的倾斜角为60, 则m 二、解答题 1、( 2015 年北京高考)已知椭圆C: 01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 2 ,点1 ,0P和点 0,mnmA都在椭圆C上,直线PA交 x 轴于点 M (
6、)求椭圆C的方程,并求点M 的坐标(用m n 表示); ()设O为原点,点B 与点 A 关于 x轴对称,直线 PB 交x轴于点N问: y 轴上是否存在点Q , 使得ONQOQM?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,说明理由 2、( 2014 年北京高考)已知椭圆 22 :24Cxy, (1)求椭圆C的离心率 . (2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线2y上,且OAOB,求直线AB与圆 22 2xy的位置关系,并证明你的结论. 3、( 2013 年北京高考)已知A,B,C是椭圆W: 2 4 x y 21 上的三个点, O是坐标原点 (1) 当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此
7、菱形的面积; (2) 当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由 4、(朝阳区 2015届高三一模)已知椭圆C: 22 22 1 xy ab ab 的一个焦点为F(2 ,0) ,离心率 为 6 3 。过焦点F 的直线l 与椭圆C交于A,B两点,线段AB中点为D,O为坐标原点,过O,D的直 线交椭圆于M,N 两点。 (1)求椭圆C 的方程; (2)求四边形AMBN 面积的最大值。 5、(东城区2015 届高三二模)已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为 3 2 ,且椭 圆C上的点到两个焦点的距离之和为4 ()求椭圆C的方程; ()设A为椭圆C的左顶点,过点A的直
8、线l与椭圆交于点M,与y轴交于点N,过原点与l平 行的直线与椭圆交于点P证明: 2 | | 2|AMANOP 6、(房山区2015 届高三一模)动点),(yxP到定点)0 ,1 (F的距离与它到定直线4: xl的距离之比 为 2 1 . ( ) 求动点P的轨迹C的方程; ()已知定点( 2,0)A,(2,0)B,动点(4, )Qt在直线l上,作直线AQ与轨迹C的另一个交 点为M, 作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N,证明:,M N F三点共线 . 7、(丰台区2015 届高三一模)已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ,右顶点A是 抛物线 2 8yx的焦点直
9、线l:(1)yk x与椭圆C相交于P,Q两点 ()求椭圆C的方程; ()如果AMAPAQ,点M关于直线l的对称点N在y轴上,求k的值 8、(海淀区2015 届高三二模)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上的点到它的两个焦点的距离 之和为4,以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点,点 A,B分别是椭圆 C的左、右顶点. ()求圆O和椭圆C的方程; () 已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点 (P,Q位于 y轴两侧) ,且直线 PQ与x轴平行, 直线AP,BP分别与 y轴交于点 M,N. 求证:MQN为定值 . 9、(石景山区2015 届高三一模) 已知椭圆C: 22 22
10、1(0) xy ab ab 离心率 2 2 e , 短轴长为 2 2 ( ) 求椭圆C的标准方程; ( ) 如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标 轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别 与y轴交于M,N两点试问以MN为直径的圆是否经过 定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论 N M Q A O P x y 10、(西城区 2015届高三一模)设F 1,F 2分别为椭圆 22 22 1 xy ab ab 的左、右焦点,点P (1, 3 2 ) 在椭圆E 上,且点 P 和F1关于点 C(0, 3 4 ) 对称。 (1)求椭圆E 的方程; (2)过右焦点F2的直线l与椭圆
11、相交于A,B两点,过点P且平行于AB 的直线与椭圆交于 另一点Q ,问是否存在直线l ,使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在,求出l 的方 程;若不存在,说明理由。 11、(大兴区2015 届高三上学期期末)已知椭圆 22 22 :1 (0) xy Gab ab 的离心率为 6 3 ,右焦点 为(2 2, 0), 过原点 O 的直线 l 交椭圆于,A B 两点,线段 AB的垂直平分线交椭圆 G 于点M ()求椭圆G 的方程; ()求证: 22 11 OAOM 为定值,并求 AOM 面积的最小值 12、(丰台区 2015届高三上学期期末)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab
12、 的右焦点( 3,0)F,点 1 (3,) 2 M在椭圆 C上. (I )求椭圆C的标准方程; (II )直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,过原点O作直线l的垂线,垂足为P,如果OAB的面 积为 |4 2 | AB OP (为实数),求的值 . 13、(石景山区2015 届高三上学期期末)已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ,且过 点(0 1)B,. ()求椭圆的标准方程; ()直线)2(:xkyl交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数k的取 值范围 . 14、(西城区2015 届高三上学期期末)已知椭圆C: 22 1 161
13、2 xy 的右焦点为F,右顶点为A,离心 率为e,点(,0)(4)P mm满足条件 | | FA e AP . ()求m的值; () 设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,记PMF和PNF的面积分别为 1 S, 2 S, 求证: 1 2 | | SPM SPN . 15、( 通州区 2015 高三 4月模拟考试(一) ) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点是1,0F, 上顶点是B,且2BF,直线(1)yk x与椭圆C相交于M,N两点 . ()求椭圆C的标准方程; ()若在x轴上存在点P,使得PMPN uuu r uuu r 与k的取值无关,求点P的坐标 . 参考
14、答案 一、选择、填空题 1、 3 3 解 析 : 渐 近 线 为03yx所 以 有3 a b 双 曲 线1 2 2 2 y a x 的 方 程 得1b且 0a 3 3 a 2、 22 1 312 xy ; 2yx 双曲线 2 2 1 4 y x的渐近线为2yx,故C的渐近线为2yx 设C: 2 2 4 y xm并将点 (2 2),代入C的方程,解得3m 故C的方程为 2 2 3 4 y x,即 22 1 312 xy 3、答案: B 解析: 由离心率为3,可知c3a,b2a. 渐近线方程为2 b yxx a ,故选 B. 4、答案: C 【解析】:抛物线焦点为:它们的距离为 5、 2 5 5
15、6、A 7、C 8、(2,)9、B 10、 答案 : 11、 B 12、3; 22 (2)3xy13、2;yx 14、 2 2yx15、 3 二、解答题 1、解析 : (I )由题意得 , , 2 2 , 1 222 cba a c b 解得 2 2 a , 故椭圆 C 的方程为.1 2 2 2 y x 设).0,( M xM 因为0m,所以.11n 直线PA的方程为x m n y 1 1, 所以 n m xM 1 ,即).0, 1 ( n m M 因为点 B 与点 A关于x轴对称,所以 nmB,. 设)0,( N xN,则 n m xN 1 . “存在点 ),0( Q yQ使得ONQOQM”
16、等价于“存在点), 0( Q yQ使得 ON OQ OQ OM ”,即 Q y 满足 NMQ xxy 2 . 因为 n m xM 1 , n m xN 1 ,.1 2 2 2 n m 所以2 Q y或2 Q y, 故在y轴上存在点Q,使得ONQOQM, 点Q的坐标为)2,0(或)2,0(. 2、椭圆的标准方程为: 22 1 42 xy , 2a ,2b则2c,离心率 2 2 c e a ; 直线AB与圆 22 2xy相切 . 证明如下: 法一: 设点 AB 的坐标分别为 00 2xyt,其中 0 0x. 因为OAOB,所以0OA OB,即 00 20txy,解得 0 0 2y t x . 当
17、0 xt 时, 2 0 2 t y,代入椭圆C的方程,得2t, 故直线AB的方程为2x. 圆心O到直线AB的距离2d. 此时直线AB与圆 22 2xy相切 . 当 0 xt 时,直线AB的方程为 0 0 2 2 y yxt xt , 即 0000 220yxxtyxty. 圆心O到直线AB的距离 00 22 00 2 2 xty d yxt . 又 22 0024xy, 0 0 2y t x ,故 22 00 0 00 242 22 000 00 22 00 24 2 2 4816 4 2 yx x xx d yxx xy xx . 此时直线 AB与圆 22 2xy相切 . 法二: 由题意知,
18、直线OA的斜率存在,设为k,则直线OA的方程为ykx ,OAOB, 当0k时,20A,易知02B,此时直线AB的方程为2xy或2xy, 原点到直线 AB的距离为2 ,此时直线AB与圆 22 2xy相切; 当0k时,直线OB的方程为 1 yx k , 联立 22 24 ykx xy 得点A的坐标 22 22 1212 k kk 或 22 22 1212 k kk ; 联立 1 2 yx k y 得点B的坐标22k, 由点A的坐标的对称性知,无妨取点A 22 22 1212 k kk 进行计算, 于是直线AB的方程为: 2 2 2 2 2 2 12 12 222 2 112 2 12 k kk k
19、 yxkxk kk k k , 即 222 12112220kkxkkyk, 原点到直线AB的距离 2 22 22 22 2 12112 k d kkkk , 此时直线AB与圆 22 2xy相切。 综上知,直线 AB一定与圆 22 2xy相切 . 法三: 当0k时,20A,易知02B,此时22OAOB, 22 222 2AB,原点到直线AB的距离 22 2 22 OAOB d AB ,、 此时直线AB与圆 22 2xy相切; 当0k时,直线 OB的方程为 1 yx k , 设 1122 A xyB xy,则 2 1 1OAkx, 2 2 2 12 1OBkyk, 联立 22 24 ykx xy
20、 得点A的坐标 22 22 1212 k kk 或 22 22 1212 k kk ; 于是 2 2 2 2 1 1 12 A k OAkx k , 2 2 1OBk, 22 2 2 2 4 12 2 1 4 1 12 12 kk ABk k k , 所以 2 2 2 2 2 2 1 2 1 12 2 22 1 12 k k OAOB k d ABk k , 直线 AB与圆 22 2xy相切; 综上知,直线AB一定与圆 22 2xy相切 3、解: (1) 椭圆W: 2 4 x y 21 的右顶点 B的坐标为 (2,0) 因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分 所以可设A(1 ,m
21、) ,代入椭圆方程得 1 4 m 21,即 m 3 2 . 所以菱形OABC的面积是 1 2 |OB| |AC| 1 2 22|m| 3. (2) 假设四边形OABC为菱形 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为ykxm(k0,m0) 由 22 44,xy ykxm 消y并整理得 (1 4k 2) x 2 8kmx 4m 2 40. 设A(x1,y1) ,C(x2,y2) , 则 12 2 4 214 xxkm k , 1212 2 2214 yyxxm km k . 所以AC的中点为M 22 4 , 1414 kmm kk . 因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆锥曲线 北京市 2016 届高三 数学 一轮 专题 突破 训练 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5168196.html