北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《数列》(文)及答案.pdf
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1、北京市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、(2013 年北京高考)若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q _;前n项 和Sn_ 2、(昌平区2015 届高三上期末)已知数列 n a满足 * 1 34(1), nn aannN,且,9 1 a其 前n项之和为 n S,则满足不等式 1 |6| 40 n Sn成立的n的最小值是 A.7 B.6 C.5 D.4 3、 (房山区2015 届高三一模) 已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 1a, 1 2 nn Sa,则 n S() A 1 2 n B 1 ) 2 3 ( n C 1 ) 3 2
2、 ( n D 1 2 1 n 4、(海淀区2015 届高三一模)已知 n a为等差数列, n S为其前n项和 . 若 3 6a, 15 SS,则 公差d_; n S的最小值为 . 5、(海淀区2015 届高三二模)已知数列 n a的前n项和为 n S,0() * N n an, 1nnn a aS, 则 31 aa . 6、已知等差数列ba, 1,等比数列5,2,3ba, 则该等差数列的公差为() A3 或3B 3或1C3D3 7、设 n S为等比数列 n a的前n项和 , 34 20aa, 则 3 1 S a () A2 B 3 C4 D5 8、等差数列 n a 中, 234 3,9,aaa
3、 则 16 a a 的值为() A14B18C21 D27 9、在等差数列 n a中, 79 16aa, 4 1a, 则 12 a的值是() A15 B 30 C31 D64 10、已知 n a 为等差数列 , n S为其前n项和 .若 194 18,7aaa+= , 则 10 S = () A 55 B 81 C 90 D100 二、解答题 1、 ( 2015 年北京高考)已知等差数列 n a满足 12 10aa, 43 2aa ()求 n a的通项公式; ()设等比数列 n b满足 23 ba, 37 ba,问: 6 b与数列 n a的第几项相等? 2、 (2014 年北京高考) 已知 n
4、 a是等差数列, 满足 1 3a, 4 12a, 数列 n b满足 1 4b, 4 20b, 且 nn ba为等比数列 . ()求数列 n a和 n b的通项公式; ()求数列 nb 的前n项和 . 3、( 2013 年北京高考)给定数列a1,a2,an,对i1,2,n1,该数列前i项的最大值 记为Ai,后ni项ai 1,ai 2,an的最小值记为Bi,diAiBi. (1) 设数列 an 为 3,4, 7,1,写出d1,d2,d3的值; (2) 设a1,a2,an(n4)是公比大于1 的等比数列,且a10. 证明:d1,d2,dn1是等比 数列; (3) 设d1,d2,dn1是公差大于0 的
5、等差数列,且d10,证明:a1,a2,an 1是等差数列 4、(昌平区2015 届高三上期末)在等比数列 n a中, 25 2,16aa. (I )求等比数列 n a的通项公式; (II )若等差数列 n b中, 1582 ,ba ba,求等差数列 n b的前n项的和 n S,并求 n S的最大 值. 5、(朝阳区2015 届高三一模)设数列 n a的前n项和为 n S,且 1 4a, 1nn aS,nN. ()写出 2 a, 3 a, 4 a的值; ()求数列 n a的通项公式; ()已知等差数列 n b中,有 22 ba, 33 ba,求数列 nn ab的前n项和 n T 6、 (东城区2
6、015 届高三二模) 已知等比数列 n a的前4项和 4 5S,且 122 3 4, 2 aaa成等差数列 ()求 n a的通项公式; ()设 n b是首项为2,公差为 1 a的等差数列,其前n项和为 n T,求满足 1 0 n T的最大正整 数n 7、(房山区2015 届高三一模)已知数列 n a中,点),( 1nn aa在直线2xy上,且首项 1 a是方 程0143 2 xx的整数解 . ()求数列 n a的通项公式; ()数列 n a的前n项和为 n S,等比数列 n b中, 11 ab, 22 ab,数列 n b的前n项和 为 n T,当 nn ST时,请直接写出n的值 . 8、(丰台
7、区2015 届高三一模)已知等差数列 n a和等比数列 n b中, 11 1ab, 22 ab, 43 2ab ()求数列 na和 n b的通项公式; ()如果 mn ab * (N )n,写出m,n的关系式( )mf n,并求(1)(2)( )fff n 9、 (丰台区 2015 届高三二模) 已知等差数列 n a的前n项和为 n S,等比数列 n b满足 11 1ab, 33 2Sb, 55 1Sb ()求数列 n a, n b的通项公式; ()如果数列 n b为递增数列,求数列 nn a b的前n项和 n T 10、(海淀区2015 届高三一模)已知数列 n a的前n项和为 n S, 1
8、 2(*) nn aanN,且 2 a是 2 S 与1的等差中项 . ()求 n a的通项公式; ()若数列 1 n a 的前n项和为 n T, 且对*nN, n T恒成立 , 求实数的最小值 . 11、(海淀区2015 届高三二模)已知数列 n a是首项为2,公比为 2 的等比数列,又数列 n b满足 nn ab 2 log2, n S是数列 n b的前n项和 . ()求 n S; ()若对任意的*nN,都有 nk nk SS aa 成立,求正整数k的值 . 12、 (石景山区2015 届高三一模) 设数列 n a的前n项和为 n S, 点( ,) ,* n S nn N n 均在函数yx
9、的图象上 ()求数列 n a的通项公式; ()若 n b为等比数列,且 1123 1,8bbb b,求数列 nn a +b的前n项和 n T 13、(西城区2015 届高三二模)设数列 n a的前n项和为 n S ,且1 1a, * 1 1() nn aS nN ()求数列 n a的通项公式; ()若数列 n b为等差数列,且 11 ba ,公差为 2 1 a a . 当3n时,比较 1n b与 12 1 n bbb 的大小 14、已知数列 n a的前n项和为 n S,1 1 a, 满足下列条件 0 n aNn, * ; 点),( nnn SaP在函数 2 2 xx xf)(的图象上 ; (I
10、) 求数列 n a的通项 n a及前n项和 n S; (II)求证 :10 121 | nnnn PPPP. 15、已知 n a为等比数列,其前n项和为 n S,且2 n n Sa * ()nN. ()求a的值及数列 n a的通项公式; ()若 nn bna,求数列 n b的前n项和 n T. 参考答案 一、填空、选择题 1、2 2 n1 2 解析 a3a5q(a2a4) ,40 20q,q2,a1(qq 3) 20, a12,Sn 2(12 n) 1 2 2 n12. 2、C 3、 B 4、12, 54 5、1 6、 C 7、B 8、 A 9、 A 10、 D 二、解答题 1、 【答案】(
11、1) 42(1)22 n ann; (2) 6 b与数列 n a的第 63 项相等 . 【解析】 试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问 题的能力、转化能力、计算能力. 第一问,利用等差数列的通项公式,将 1234 ,a aa a转化成 1 a和 d, 解方程得到 1 a和 d 的值,直接写出等差数列的通项公式即可;第二问,先利用第一问的结论得到 2 b 和 3 b的值,再利用等比数列的通项公式,将 2 b和 3 b转化为 1 b和 q,解出 1 b和 q 的值,得到 6 b的值, 再代入到上一问等差数列的通项公式中,解出n 的值,即项数. 试题
12、解析:()设等差数列 n a的公差为d. 因为 43 2aa,所以2d. 又因为 12 10aa,所以 1 210ad,故 1 4a. 所以 42(1)22 n ann(1,2,)n. ()设等比数列 n b的公比为q. 因为 23 8ba, 37 16ba, 所以2q, 1 4b. 所以 6 1 6 42128b. 由12822n,得63n. 所以 6 b与数列 n a的第 63 项相等 . 考点:等差数列、等比数列的通项公式. 2、解:()设等差数列 na的公差为 d,由题意得 41 123 3 33 aa d 所以 1 1312 n aandn n, , 设等比数列 nn ba的公比为q
13、, 由题意得 344 11 2012 8 43 ba q ba ,解得2q 所以 11 112 nn nnbabaq 从而 1 3212 n n bnn, , ()由知 1 3212 n n bnn, , 数列3n的前 n项和为 3 1 2 n n,数列 1 2 n 的前 n 项和为 12 121 12 n n 所以,数列 n b的前 n项和为 3 121 2 n n n 3、解: (1)d12,d23,d36. (2) 证明:因为a10,公比q1, 所以a1,a2,an是递增数列 因此,对i1,2,n1,Aiai,Biai 1. 于是对i1,2,n1, diAiBiaiai 1a1(1 q)
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