四川省成都市状元廊学校2015届中考数学思维方法讲义:第9讲二次函数的实际问题应用(含答案).pdf
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1、智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 1 - 状元廊数学思维方法讲义之九年级:九年级 第 9 讲二次函数的应用 【今日目标】 1、学会建立二次函数模型解决实际问题(与方程、分段函数、最值相结合); 2、能在限制条件下求出符合题意的最值。 【精彩知识】 【引例】 求下列二次函数的最值: (1)求函数 2 23yxx的最值(2)求函数 2 23yxx的最值(03)x 方法归纳: 如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在处
2、取得最大值(或最小值) 如果自变量的取值范围是 12 xxx,分两种情况: 顶点在自变量的取值范围内时,以0a为例,最大值是;最小值是 顶点不在此范围内,则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性 专题一应用之利润最值问题 【例 1】某种商品的进价为每件50 元,售价为每件60 元,每个月可卖出200 件;如果每件商 品的售价上涨1 元,则每个月少卖10 件(每件售价不能高于72 元) ,设每件商品的售价上涨x 元 (x 为整数),每个月的销售利润为y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围 ; (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
3、 变式练习: 某商品的进价为每件20 元,售价为每件30,每个月可买出180 件;如果每件商品的售价每上 涨 1 元,则每个月就会少卖出10 件,但每件售价不能高于35 元,设每件商品的售价上涨x元(x 为整数),每个月的销售利润为x的取值范围为y元。 (1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920 元? 解题回顾:总利润= * ;找出价格和销售量之间的关系,注意结合自 变量的取值求得相应的售价 【例 2】某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为
4、18 元,试销过程发现,每月销量y (万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=2x+100.(利润 =售价制造成 本 ) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得350 万元的利润?当销售单价为多少元时, 厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于32 元.如果厂商要获得每月不低 于 350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门
5、校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 2 - 解题回顾:先利用“ 成本不高于多少,利润不低于多少” 等条件求得自变量的,然 后根据函数性质并结合函数图象求最值 【例 3】某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元,销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型 产品不超过 10 件时,每件按 3000 元销售;若一次购买该种产品超过10 件时,每多购买一件,所 购买的全部产品的销售单价均降低10 元,但销售单价均不低于2600 元 (1)
6、商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600 元 ? (2)设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求 y(元 )与x(件)之间的函数关 系式,并写出自变量x 的取值范围 (3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购 买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的 利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 解题回顾: 分段函数求最值时, 要根据各段函数自变量的求相应的最值。 专题二应用之面积最值问题 【例 4】把一边长为40cm 的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成
7、一个长方形盒子(纸板的 厚度忽略不计) 。 (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖 的长方形盒子。 要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的 边长;如果没有,说明理由。 (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边 上) ,将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此 时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)。 变式练习: 如图,在边长为24
8、cm 的正方形纸片ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角 形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(ABCD 四个顶点正好重合于上底 面上一点) 已知 E、F 在 AB 边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设 AE=BF=x ( cm) ( 1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V; ( 2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S 最大,试问x 应取何值? 智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76
9、号新南大楼7 楼85429288 - 3 - 专题三实际应用问题 【例 5】如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2 m 的 A 处发出,把球 看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6) 2+h.已知球网与 O 点的 水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O 点的水平距离为18m。 ( 1)当 h=2.6 时,求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围) ; ( 2)当 h=2.6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; ( 3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围。 【例 6】卢浦大桥拱形可以近似
10、看作抛物线的一部分在大桥截面111000 的比例图上, 跨度 AB5 cm,拱高 OC0.9 cm,线段 DE 表示大桥拱内桥长,DEAB,如图( 1) 在比例图上,以 直线 AB 为 x 轴,抛物线的对称轴为y 轴,以 1 cm 作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如 图( 2) (1)求出图( 2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出自变量的取值范围; (2)如果 DE 与 AB 的距离 OM0.45 cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:4.12, 计算结果精确到1 米) 变式练习: 如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去,球的飞行路 线为抛
11、物线, 如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12 米时,球移动的水平距离为9 米 已 知山坡 OA 与水平方向OC 的夹角为30o,O、A 两点相距83米 (1)求出点 A 的坐标及直线OA 的解析式; (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式; (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 4 - 【课后测试】 (成都各区、县20112012 年度期末调研试卷
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