新人教高中物理必修二5.5向心加速度精品教案.pdf
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1、55 向心加速度 精讲精练 知识精讲 知识点 1 速度变化量 (1) 速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差/ (2) 速度变化量是矢量 .因为速度是矢量 ,有大小 ,有方向,故末速度与初速度之差也 有大小和方向。 例如,小球向正东方向做直线运动, 初速度为 v1=5m/s,10s后末 速度变为 v2=10m/s,方向向西。取正东为正方向,则有: v=v2-v1=(-10m/s)-5m/s=-15m/s 即速度变化量的大小为15m/s, 它的方向是向西 . (3) 用矢量图表示速度变化量 作法: 从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和 v2, 从初速度 矢量 v1
2、的末端作一个矢量 v 至末速度矢量 v2的末端, 所作的矢量 v 就等 于速度的变化量 . 直线运动中的速度变化量 : 如果速度是增加的 , 它的变化量与初速度方向相同( 图甲); 如果速度是减小的, 其速度变化量就与初速度的方向相反( 图乙). 曲线运动中的速度变化量 : 物体沿曲线运动时 , 初末速度 v1和 v2不在同一直线上 , 速度的变化量 v 同样可 以用上述方法求得 . 例如,物体沿曲线由 A向 B运动, 在 A,B 两点的速度分别为 v1,v2(如图 1). 在此过程中速度的变化量如图2 所示. 可以这样理解 : 物体由 A运动到 B时, 速度获得一个增量 v, 因此 v1与v
3、 的矢 量和即为 v2. 我们知道,求力F1和 F2的合力 F 时, 可以以 F1和 F2为邻边作平行 四边形,则 F1和 F2 所夹的对角线就表示合力F.与次类似,以 v1和v 为邻边作平行四边形 , 两者 所夹的对角线就是v1和v 的矢量和 , 即 v2. 如图 3 所示. 因为 AB与 CD平行且 相等, 故可以把 v1, v,v2放在同一个三角形中, 就得到如图 2 所示的情形 . 这 种方法叫矢量的三角形法 . v1 v v2 甲 v1 v2 v 乙 A B v2 v1 图 1 v v2 v1 图 2 v v1 v2 A B C D 图 3 例 1 物体做匀速圆周运动的速度大小为v,
4、 则该物体从 A运动到 B转过 90角过 程中,速度变化的大小为 ,方向为 . 思路分析 做 A,B 两点的速度矢量 , 并将 B的速度矢量移到 A点,如图所示 , 则v 为速度变化,由 Rt得: v=v2 v 与 A点速度方向夹角 =135斜向上方 . 答案 v2速度变化的方向与 A点速度方向成 135角斜向上方 . 方法总结 速度矢量变化量 v=v末-v初, 用作图法求 v 的方法 : 从同一点作出初 , 末速度矢量 ( 不在同一点的 , 平移至同一点 ), 从 v 初矢量末端至 v末矢量末端作有向 线段v, v 即速度的变化量 . 变式训练 1 如图所示 , 设支点沿半径为r 的圆周做匀
5、速云周运动,在某时刻t 位 于 A点,速度为 vA, 经过很短时间 t 运动到 B点,速度为 vB, 做图求出速度改变量 v=vA-vB 答案 知识点 向心加速度 (1) 探究向心加速度的大小和方向 做匀速圆周运动的物体, 其速度的大小 ( 速率) 不变, 方向不断改变 , 所以加速度 a 没有与 v 同方向的分量,它只是反映了速度v 方向的不断改变 . 如图甲所示 , 设质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动, 在某时刻 t 位于 A点, 速度为 vA, 经过很短的时间 t, 运动到 B 点,速度为 vB, 把速度矢量 vA和 vB的始端 移至一点,求出速度矢量的改变量v=vB - vA, 如
6、图乙所示 . A B vA v vB A A B O vA vB vA vB 比值v/ t 是质点在 t 时间内的平均加速度,方向与v 方向相同,当 t 足够短 , 或者说 t 趋近于零时 , v/ t 就表示出质点在 A点的瞬时加速度,在图 乙所示矢量三角形中, vA和 vB大小相等 , 当t 趋近于零时 , 也趋近于零 , v 的方向趋近于跟vA垂直而指向圆心,这就是说,做匀速圆周运动的质点在任一点 的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心. 图乙中的矢量三角形与图甲的三角形OAB 是相似形 , 用 v 表示 vA和 vB的大小, 用l 表示弦 AB的长度,则有 : v/v = l/r 或v=lv
7、/r 用t 除上式得 v/ t=( l/ t) (v/r) 当t 趋近于零时 , v/ t 表示向心加速度 a的大小 , l/ t 表示线速度的 大小 v, 于是得到 a = v 2/r 这就是向心加速度的公式,再由v=r得 a=r 2=v (2) 向心加速度 定义: 做匀速圆周运动的物体 , 加速度指向圆心,这个加速度称为向心加速度。 大小:an= v 2/r 或 a n=r 2 方向: 总是沿半径指向圆心,即方向始终于运动方向垂直. 注意: an方向时刻改变,不论大小是否变化,所以圆周运动是变加速运动. 相同, a1/r 向心加速度描述的是速度方向变化的快慢. 向心加速度 a=v 2/r
8、是在匀速圆周运动中推导出来的, 对非匀速圆周运动同样适 用, 只要将公式中的速度v 改为瞬时速度即可 . 利用 v=r, 向心加速度公式可写成a=v. 利用=2/T, 向心加速度公式可写成a=(2/T) 2R. 例 2 关于向心加速度,下面说法正确的是( ) A. 向心加速度是描述线速度变化的物理量 B. 向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C. 向心加速度大小恒定,方向时刻改变 vB vA A B 甲 v vB vA 乙 D.向心加速度的大小也可用a=(vt-v0)/t来计算 思路分析加速度是描述速度变化快慢的物理量, 向心加速度是描述线速度方向快 慢的物理量 , 因此 A 错
9、,B 对. 只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C 错. 公式 a=(vt-v0)/t适用于匀变速运动 , 圆周运动是变速运动 ,D 错. 答案 B 方法总结 向心加速度是矢量 , 方向始终指向圆心 . 变式训练 物体做半径为 R的匀速圆周运动,它的向心加速度,角速度,线速度 和周期分别为 a, ,v 和 T.下列关系正确的是 ( ) A. = R a B 、aRv C 、a=v D 、 a R T2 答案ABCD 难点精析 1 圆周运动中的速度和加速度 例 3 关于匀速圆周运动,下列说法中正确的是( ) A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C. 物体做匀速圆周
10、运动是变速曲线运动 D. 做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 思路分析 做匀速圆周运动的速度和加速度大小不变, 方向时刻在变 , 因此匀速圆 周运动不是匀速运动,也不是匀变速运动, 选项 A,B 错,做匀速圆周运动物体的合 外力即向心力 , 提供向心加速度,当然物体不是处于平衡状态,选项D错 答案 C 方法总结 速度和加速度均是矢量 , 矢量的变化不仅考虑大小的变化, 还要考虑方 向的变化,匀速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动. 变式训练 3 如右图所示 , 圆轨道 AB是在竖直平面内的1/4 圆周,在 B点轨道的切 线是水平的 , 一质点自 A 点从静止开始下滑 , 不计摩擦和空气阻力 ,
11、则在质点刚要到 达 B点时的加速度大小为 ,滑过 B点时的加速度大小为 . 答案 2g g 难点精析 2 例 4 关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( ) A. 由 a= v 2/r 知 a 与 r 成反比 B. 由 a= r 2 知 a 与 r 成正比 A B C. 由=v/r 知与 r 成反比 D. 由=2n 知 与转速 n 成正比 思路分析 由 a= v 2/r, 只有在 v 一定时 ,a 才与 r 成反比,如 v 不一定,a 与 r 不一 定成反比 . 同理, 只有当 一定,a 才与 r 成正比;v 一定时 , 与 r 成正比 . 因 2是 定值, 故与 n 成正比 . 答案 D 方
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