新人教高中物理必修二5.6向心力精品教案.pdf
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1、56 向心力 精讲精练 知识精讲 知识点 1、向心力 (1)向心力的定义:做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,根据牛顿第二 定律,这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力,这个合力叫做向心力。 (2)向心力的大小: F=mv2/r=mr 2=mr(2/T)2=mr(2n)2 (3)向心力的作用效果:向心力总是指向圆心,而线速度是沿圆周的切线方 向,故向心力的始终与线速度垂直。 所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向 而不改变物体的速度大小。 (4)向心力的来源:向心力是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度 的力,不管属于哪种性质,都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质 的力,
2、也可以是它们的合力,还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动时, 合外力就是向心力;当物体做变速圆周运动时, 合外力指向圆心的分力就是向心力。 例 1如图所示,一小球用细绳悬挂于O 点,将其拉离竖直位置一个角度后 释放,则小球以 O 点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是: A、绳的拉力。 B、重力和绳的拉力的合力。 C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。 D、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。 思路分析本题考查向心力和绳子的有关知识。如图所示,对小球进行受力分析, 它受重力和绳子拉力作用, 向心力是指向圆心方向的合力。因此,它可以是小球所 受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力
3、的合力。故选CD。 答案 CD 总结非匀速圆周运动,绳的拉力一重力的合力不是向心力。 变式训练 1质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示, 经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v,当小球以 2v 的速度经过最高点时, 对轨道的压力值是: A、0 B、mg C、3mg D、5mg O A B C 答案 C 知识点 2:变速圆周运动和一般的曲线运动 (1)变速圆周运动物体所受的合力,并不指向圆心。这一合力F 可以分解为互相 垂直的两个力;跟圆周相切的分力FT和指向圆心方向的分力Fn。 Fn产生了向心加速度,与速度垂直,改变了速度方向。 FT产生切向加速度,切向加速度与物体的速度
4、方向在一条直线上,它改变了速度 的大小。 仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动,同是时具有向心加速度和切向加速度的 圆周运动是变速圆周运动。 说明:变速圆周运动中,向心加速度和向心力的大小和方向都变化。 变速圆周运动中,某一点的向心加速度和向心力均可用an=v2/r 、an=r2和 Fn= mv 2/r、F n= mr 2 公式求解,只不过v、都是指那一点的瞬时速度。 物体做匀速圆周运动的条件:物体做匀速圆周运动所需向心力或所需向心加速 度由物体的运动情况来决定。当所需向心力(mv2/r、mr 2)与合力提供的向心力 达到相对“供需平衡”(即 F供=F需)时,物体才做匀速圆周运动。 (2)一般曲
5、线运动:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线。 一般的曲线运动可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧,这样一般曲线运动可 以采用圆周运动的分析方法。 注意:圆周运动的力学问题一般解题方法: 确定做圆周运动的物体为研究对象。 确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道 按通常的方法,对研究对象进行受力分析,从中确定出向心力的来源。 选用合适的向心力公式,建立方程来求解,有些问题需运用几何知识建立辅助 方程来帮助求解。 例 2如图所示,细绳一端系着质量为M=0。6kg的物体,静止在水平面上,另 一端通过光滑小孔吊着质量为m=0。3kg 的物体, M 的中点与圆孔距离为0。 2m,并知 M 和水平
6、面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动。问角速 度在什么范围内 m 处于静止状态?( g=10m/s 2) m M 思路分析当 具有最小值时, M 有向着圆心运动的趋势,故水平面对M 的摩 擦力方向背离圆心,且等于最大静摩擦力Fm=2N,对于 M:FT- Fm=Mr12, FT =mg 1= Mr FF mT 代入数据得 1=2。9rad/s 当具有最大值时, M 有背离圆心运动的趋势,故水平面对M 的摩擦力方向指向 圆心,且等于最大静摩擦力Fm=2N,对于 M:FT+Fm=Mr22, FT =mg 2= Mr FF mT 代入数据得 2=6。5rad/s 答案 2。9rad/sRA,
7、所以 B 的向心加速度比A 的大。 B、因为 a=v 2/ R,而 RAW2,B、W1=W2,C、W3=0 D、W3= W1+W2, O B A 2、如图所示是用来说明向心力和质量、半径之间关系的仪器,球P 和 Q 可以在光 滑杆上无摩擦地滑动,两球之间用一条轻绳连接,mp=2 mQ,当整个装置以 匀速 转动时,两球离转轴的距离保持不变,则此时: A、两球受到的向心力大小相等。 B、rp一定等于 rQ/2。 C、P球受到的向心力大于Q 受到的向心力。 D、当增大时, P 球将向外运动。 3、如图所示,链球运动员在将链球抛掷出手之前,总要双手拉着链条,加速转动 几周,这样可使链球的速度尽量增大,
8、抛掷出手后飞行得更远, 在运动员加速转动 过程中,能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角将随链球转速的增大而增 大,试通过分析计算说明为什么角随链球转速增大而增大。 4、质量为 m 的小球用两根长度均为L 的细线系在竖直轴上的O、O /两点, O、O/ 的距离也是 L,如图所示,当竖直轴以一定的角速度匀速转动时,小球绕轴作匀速 圆周运动,试求: (1)竖直轴的角速度为多大时, O / A 绳正好处于竖直状态?( 2)若竖直轴的角速 度是 O /A 绳正好处于竖直状态时角速度的 2 倍,此时两绳拉力各是多少? 5、如图所示,水平转台上放有质量均为m 的两小物块 A、B,A 离转轴距离为 L, Q
9、 P A O / O A、B 间由长为 L 的细线相连。开始时, A、B 与轴心在同一直线上,线被拉直。 A、B 与水平转台间的动摩擦因数均为,当转台的角速度达到多大时线上出现张 力?当转台角速度达到多大时,A 物块开始滑动? 能力提升答案 1、AD 2、AB 3、球在转动过程中的向心力由球的重力和链条的对球的拉力的 合力提供, mgtan=mr 2 所以:mgtan=m(Lsin) 2 即: 2 cos L g 当增大时, 角增大。 4、 (1) L g2 (2)FOA=5mg,FO / A=3mg 5、 L g 2 ; L g 3 2 真题再现 如图所示,半径 R=0。4m 的光滑半圆形圆
10、环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙 的水平地面相切于A,一质量 m=0。10kg 的小球,以初速度 v0=7。0m/s 在水平地 面上向左做加速度a=3。0m/s 2 的匀减速直线运动,运动4。0m 后,冲上竖直半圆 环,最后小球落在C 点,求 A、C 两点间的距离( g=10m/s 2) R B A C v0 思路分析匀减速运动过程中,有:vA2-vB2=-2as 恰好做圆周运动时物体在最高点B 满足:mg= R v m m 2 解得: 假设物体能到达圆环的最高点B,由机械能守恒定律: 2/2 2 1 2 2 1 mA mvmgRmv smvm/2 由得:smv m/3 / 因为 m mvv
11、 / ,所以小球能通过最高点B。 小球从 B 点做平抛运动: 2 2 1 2gtR tvs BAC 由得: sAC=1。2m 答案 1。2m 第八节生活中的圆周运动 知识点 1 火车在弯道上的运动 (1)火车车轮的结构特点:火车的车轮有凸出的轮缘,且火车在轨道上运动时, 有凸出轮缘的一边在两轨道内侧, 这种结构特点, 主要是有助于固定火车运动的轨 迹 。 (2) 如果转弯处内外轨一样高, 外侧车轮的轮缘挤压外轨, 使外轨发生弹性形变, 外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。但火车质量太大,靠这种办法得到向 心力,轮缘与外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。 (3)如果在转弯处使外轨略高于
12、内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力 NF 的方 向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力G 的合力指向圆心,为火车转 弯提供了一部分向心力。 这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时, 要根据弯 道的半径和规定的行驶速度, 适当选择内外轨的高度差, 时转弯时所需的向心力几 乎完全有重力 G 和支持力 N F 的合力来提供(如图) G F 合 FN 设内外轨间的距离为L,内外轨的高度差为h,火车转弯的半径为R,火车转弯的 规定速度为 0 v 。由上图所示力的合成的向心力为 合Fmgtanmgsin=mg L h 由牛顿第二定律得: 合 Fm R v 2 0 所以mg L h m R v 2
13、0 即火车转弯的规定速度 0 v L Rgh 。 (4)对火车转弯时速度与向心力的讨论: a、 当火车以规定速度 0 v 转弯时,合力 F 等于向心力,这时轮缘与内外轨均无侧压 力。 b、当火车转弯速度v 0 v 时,该合力 F 小于向心力, 外轨向内挤压轮缘, 提供侧压 力,与 F 共同充当向心力。 c、 当火车转弯速度 v 0 v 时,该合力 F 大于向心力,内轨向外挤压轮缘,产生的 侧压力与合共同充当向心力。 例1铁路转弯处的圆弧半径是300米,轨距是 1425 米,规定火车通过这里的 速度是 72 h km ,内外轨的高度差该是多大,才能使铁轨不受轮缘的挤压?保持内外轨 的这个高度差,
14、如果车的速度大于或小于72 h km ,会分别发生什么现象?说 明理由。 思路分析圆周运动是一种常见的运动,常用受力分析的方法去找向心力,从而 解决有关问题。本题考察的为圆周运动向心力来源及火车转弯的临界状态问题。 火车在转弯时所需的向心力在 “临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车 的支持力的合力提供。如图所示。图中h 为内外轨高度差, d 为轨距。 F=mgtan=m r v 2 ,tan= gr v 2 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小, 可以近似地认为tansin d h 带入上式得: d h gr v 2 所以内外轨的高度差为 h= rg dv 2 = 8.9*300 435.
15、1*20 2 m=0.195m 说明(1)如果车速 v72 h km (20 s m ) ,F 将小于向心力,所差的仍需由外轨对 轮缘的弹力来弥补。这样就出现车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 (2)如果车速 v 2 L C 1 L 2 L。 答案B 方法总结汽车过凸形桥时,向心加速度指向圆心,加速度向下,处于失重 状态。支持力和拉力小于重力,若v=gR,则支持力或拉力为零。 变式训练汽车以一定的速度v 通过一圆形的拱桥顶端时, 汽车受力的说法 中正确的是:(如右图所示)() A 汽车的向心力就是它所受的重力 B 汽车所受的向心力是它所受的重力和支持力的合力 方向指向圆心 C 汽车受重力、支持力、
16、摩擦力和向心力的作用 D 以上均不正确 答案B 知识点 3 航天器的失重现象 飞船环绕地球作匀速圆周运动,当飞船距地面高度为一二百千米时,它的轨道 半径近似等于地球半径R,航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 N F 。引力与 支持力的合力为他提供了绕地球作匀速圆周运动所需的向心力Fm R v 2 ,即 mg- N F m R v 2 也就是 N F m(g- R v 2 ) 由此可以解出,当 v=gR 时,座舱对航 v 天员的支持力 N F 0,航天员处于失重状态。 2离心运动 3(1)定义:作匀速圆周运动的物体,在所受合理突然消失或者不足以提供 圆周运动所需的向心力情况下,就做逐渐远离圆心
17、的运动,这种运动叫做 离心运动。 (2) 本质:离心运动是物体惯性的表现 (3) 如图所示: 向心力的作用效果是改变物体运动方向, 如果它们受到合外力恰好等于物体所需的向心力, 物体就做匀速圆周运动。此时Fmr 2 如果向心力突然消失(例如小球转动时绳子突然断裂),则物体的速度 方向不再变化,由于惯性,物体将沿此时的速度方向(即切线方向)按此 时的速度大小飞出。这时F0。 如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力,虽然物体的速 度方向还要变化,但速度方向变化较慢,因此物体偏离原来的圆周做离心 运动。其轨迹为圆周和切线间的某条线,这时,Fmr 2 。 (4) 离心运动的应用和危害 利用离
18、心运动制成离心机械。 例如离心干燥器, 洗衣机的脱水筒和 离心转速计等等。 在水平公路上行驶的汽车, 转弯时所需的向心力是由车轮与路面间 的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大,所需向心力F 很大,大 于最大静摩擦力 max F,汽车将做离心运动而造成交通事故。因此, 在转弯处,为防止离心运动造成危害:一是限定车辆的转弯速度; 二是把路面筑成外高内地的斜坡以增大向心力。 例3在下面所介绍的各种情况中,哪种情况将出现超重现象? 荡秋千经过最低点的小孩 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 在绕地球作匀速圆周运动的飞船中的仪器 A B C D 思路分析物体在竖直平面内做圆周运动,受重力和拉力(支持力)的作用,
19、若 F=0 F 0 v 时,重力小于向心力,小 球有离心运动趋势,杆对小球有向下的拉力。 (1) 当 1 v 1m/s时,杆中出现压力(对小球为支持力) ,小球受到了重力mg 和 O v 干的支持力 1N F,则 mg 1N F l mv 2 1 , 1N Fmg l mv 2 1 16N (2) 2 v 4m/s 时,杆中出现拉力,则mg+ 2N F= l mv 2 2 , 2N F= l mv 2 2 -mg=44N。 根据牛顿第三定律,在( 1)情况下感受到的压力 1N F =16N;在(2)情况下,杆受 到的拉力 2N F 44N。 答案(1)16N,杆受到向下的压力( 2)44N,杆
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